[数学]江苏省宿迁市宿豫区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份[数学]江苏省宿迁市宿豫区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，则此项不符合题意；
B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，则此项不符题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，则此项符题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，则此项不符合题意；
故选：C．
2. 事件：小明放学回家直行经过一个红绿灯路口，直行道恰好是绿灯．关于这个事件下列判断正确是（ ）
A. 是随机事件B. 是必然事件
C. 是不可能事件D. 是必然事件或不可能事件
【答案】A
【解析】∵小明放学回家直行经过一个红绿灯路口，直行道可能是红灯，也可能是绿灯，还可能是黄灯，是不确定的事件，
∴小明放学回家直行经过一个红绿灯路口，直行道恰好是绿灯．这是随机事件，
故选：A．
3. 下列各式中是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A. 是整式，不是分式，此选项不符合题意；
B. ，此选项不符合题意；
C. ，此选项不符合题意；
D. 是最简分式，此选项符合题意．
故选：D．
4. 如图，两地中间有一个池塘，为测量两地的距离，在地面上选一点，连接、，分别取、的中点．若测量的长为54m，则两地的距离为（ ）
A. 54mB. 81mC. 108 mD. 216 m
【答案】C
【解析】分别是、的中点
是的中位线
m
m．
故选：C．
5. 若根据分式的基本性质，则M为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
故选：D．
6. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 四条边相等B. 四个内角都相等
C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直
【答案】B
【解析】A．四条边相等是菱形具有，矩形不具有的性质，该项不符合题意；
B．四个内角都相等是矩形具有，菱形不具有的性质，该项符合题意；
C．对角线互相平分是矩形和菱形都具有的性质，该项不符合题意；
D．对角线互相垂直是菱形具有，矩形不具有的性质，该项不符合题意；
故选：B．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A． ，错误，该选项不符合题意；
B． ，正确，该选项符合题意；
C． ，错误，该选项不符合题意；
D． ，错误，该选项不符合题意；
故选：B．
8. 在矩形纸片中，，，将矩形纸片沿折叠，点B与点D恰好重合，接，有以下结论：①；②四边形是菱形；③；④的面积是，其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】由折叠的性质可得：，，，
在矩形中，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
∴②正确；
由折叠的性质可得：，
∴，
在和中
∵，
∴
∴①正确；
设，则，
在中，，
即，解得：，
即，
③正确；
∴，
∴，
④错误；
故正确的是：①②③，
故选：C．
二、填空题
9. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
【答案】
【解析】∵分式在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
10. 某工程队要修路，计划平均每天修，则计划完成此项工程的时间为_____天．
【答案】
【解析】∵工程队要修路，计划平均每天修，
∴划完成此项工程的时间为：天，
故答案为：．
11. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
这种油菜籽发芽的概率的估计值为________（精确到0.01）．
【答案】
【解析】观察表格得到这种油菜籽发芽频率在附近，
则这种油菜籽发芽概率的估计值为．
故答案为：．
12. 若在中，，则的度数为________．
【答案】
【解析】四边形是平行四边形
．
故答案为：．
13. 计算的结果为________．
【答案】
【解析】
故答案为： ．
14. 如图，在中，，，，则的长为________．
【答案】
【解析】
,
四边形是平行四边形
．
故答案为：．
15. 已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为_______．
【答案】52
【解析】已知AC=10cm，BD=24cm，菱形对角线互相垂直平分，
∴AO=5，BO=12cm，
∴AB==13cm，
∴BC=CD=AD=AB=13cm，
∴菱形的周长为4×13=52cm
16. 一个分数的分母比它的分子大3，如果将这个分数的分子加上11，分母加上2，那么所得分数是原分数的倒数．若设原分数的分子为，则可列分式方程为________．
【答案】
【解析】原分数的分子为
原分数的分母为
依题得．
故答案为：．
17. 若关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围为________．
【答案】且##且
【解析】
，
方程的增根为：，即，
∵关于x的分式方程的解是负数，
∴，且，
解得：且，
故答案为：且
18. 以对角线的交点为原点，平行于边的直线轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若点的坐标为，点的横坐标比点的横坐标小1，则直线对应的函数表达式为________．
【答案】
【解析】点的坐标为，点的横坐标比点的横坐标小1
根据平行四边形中心对称性质得到
设直线的解析式为：，则
，解得
直线解析式为：，
故答案为：．
三、解答题
19. 解方程：．
解：去分母，得，
，
，
解得；
经检验，是原方程的增根，
原方程无解
20. 计算：．
解：
．
21. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
当时，原式．
22. 如图，在中，点E、F在上，且．求证：四边形是平行四边形．
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
又，
，
，，
，
四边形是平行四边形．
23. 如图，四边形是矩形，，交的延长线于点，，交的延长线于点，连接．求证：四边形是菱形．
证明：四边形是矩形
,
四边形，四边形都是平行四边形
四边形是平行四边形
四边形是菱形．
24. 某中学组织学生去离学校80的红色教育基地进行校外实践活动，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的倍，结果先遣队比大队早到，先遣队和大队的速度各是多少？
解：设大队的速度为km/h，则先遣队的速度是km/h，根据题意得，
，
解得，
经检验，是方程的解，且符合题意，
．
答：先遣队和大队的速度各是．
25. 如图，在四边形中，，，分别是、、、的中点．请你判断四边形是怎样的四边形？证明你的结论．

解：四边形是菱形，证明如下：
如图，连接

在和中
（SAS）
分别是、、、的中点
四边形是菱形．
26. 【阅读材料】．
已知：如图，线段．用直尺和圆规求作：以线段为一边的矩形．
小红提出的作法是：
①作线段的垂直平分线；
②在线段的上方直线上取一点，作线段关于点对称的线段（点的对应点分别为点）；
③连接、．
四边形就是所求作的矩形．
【解答问题】
请你先按照小红的作法作图，再判断小红提出的作法是否正确，并说明理由．
解：作图如下
四边形就是所求作的矩形，理由如下：
线段是线段关于点的对称线段，点在线段的垂直平分线上
四边形是平行四边形
是线段的垂直平分线
，
四边形是矩形
四边形是矩形．
27. 定义．根据定义，解答下列问题：
（1）________；
（2）计算；
（3）求方程的解．
解：（1）
，
故答案为：3；
（2）
；
（3）由题意得，
解得
经检验，是分式方程的解
原方程的解为．
28. 在正方形中，点在边上，作射线，并将射线绕点逆时针旋转，交边于点．
（1）如图1，若，，则的值为________；（用含m、n的代数式表示）
（2）如图2，若过点作，垂足为，求证：．
（1）解：如图，延长至，使
是正方形
在和中
，
，
，即，
在和中
，即
，
，
故答案为：；
（2）证明：如图，由（1）知，
在和中
．每批粒数
100
300
400
600
1000
2020
3000
发芽的频数
96
283
380
571
948
1912
2848
发芽的频率（精确到0.001）
0.960
0.943
0.950
0.952
0.948
0.947
0.949