高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.1 函数及其表示方法图片课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.1 函数及其表示方法图片课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了－11，fx＝3x＋2，函数的表示方法，函数图像及应用，求函数的解析式，方程组法求函数解析式，完成课后相关练习等内容，欢迎下载使用。

第2课时　函数的表示法
前面我们所接触到的函数 y=f(x) 中，绝大多数 f(x)都是用代数式(或解析式)来表示的，例如 f(x)=2x+1，这种表示函数的方法称为解析法。
前面给出的关于中国创新指数的函数，实际上是用列表的形式给出了函数的对应关系，这种表示函数的方法称为列表法。 如果将这个函数记为 i = f (y)，则从表格中可以看出
f(2 013)=152.6，f(2 015)=____________
另外，如果将这个函数的定义域记为 D，值域记为 S，则有
D={2 008，2 009，2 010，2 011，2 012，2 013，2 014，2 015},
S=____________________________________________________.
前面给出的与心电图有关的函数，实际上是用图的形式给出了函数的对应关系。
{116.5，125.5，131.8，139.6，148.2，152.6，158.2，171.5}
一般地，将函数 y=f(x)， x∈A 中的自变量x和对应的函数值y，分别看成平面直角坐标系中点的横坐标与纵坐标，则满足条件的点 (x，y)组成的集合 F 称为函数的图象，即F={(x，y) | y=f(x)，x∈A}。
这就是说，如果 F 是函数 y=f(x)的图象，则图象上任意一点的坐标(x，y)都满足函数关系 y=f(x)；反之，满足函数关系y=f (x)的点(x，y)都在函数的图象 F上。用函数的图象表示函数的方法称为图象法。
从理论上来说，要作出一个函数的图象，只需描出所有点即可，但是，很多函数的图象都由无穷多个点组成，描出所有点并不现实。因此，实际作图时，经常先描出函数图象上一些有代表性的点，然后再根据有关性质作出函数图象，这称为描点作图法。
例如，我们知道，一次函数 y=－x+1的图象是一条直线，又易知图象过点(0，1)和(1，0)，所以容易作出其图象，如图所示。
思考：函数的三种表示方法各自有哪些优缺点？提示：
1．已知函数f (x)由下表给出，则f [f(3)]＝____.解析：由题设给出的表知f (3)＝4，则f [ f(3)]＝f (4)＝1.
2．若反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，则f(x)的解析式为____________.3．函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的定义域是_________________，值域是___________.
[－1,0)∪(0,2]　
4．已知函数f (x)的图像如图所示，其中点A，B的坐标分别为(0，3)，(3，0)，则f [ f (0)]＝____.解析：结合题图可得f(0)＝3，则[(f(0)]＝f(3)＝0.
5．已知函数f(2x＋1)＝6x＋5，则f(x)的解析式是________________.
某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试分别用列表法、图像法、解析法表示售出台数x(x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10})与收款总额y(元)之间的函数关系。思路探究：函数的定义域是{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，值域易得，一一对应可直接列表表示；其图像应是10个孤立的点；分析题意得到y与x之间的解析式，注意定义域。
解析：(1)该函数关系用列表法表示为：(2)该函数关系用图像法表示，如图所示。(3)该函数关系用解析法表示为y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}。
归纳提升：列表法能直观地表达函数的自变量和函数值之间的关系，图像法能形象、直观地表示出函数的变化情况，解析法简明、全面地概括了变量间的关系。
某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分，试分别用列表法、图像法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系。
(1)某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业再去上学，为了赶时间他快速行驶，如图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离。则较符合该同学走法的图像是(　　)
思路探究：(1)先根据t＝0时，确定d的值，再根据变化速度求得。(2)作函数图像，首先明确函数的定义域，其次明确函数图像的形状，体会定义域对图像的控制作用，处理好端点。
解析：(1)坐标系中，横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离。据此，将该同学上学的过程分为四个时间段：①第一时间段，该同学从家出发往学校行驶，随时间的增长，他到学校的距离越来越小，图像呈现减函数的趋势。②第二时间段，该同学在中途返回家里，随时间的增长，他到学校的距离越来越大，图像呈现增函数的趋势。③第三时间段，该同学停在家里找作业本，此时他到学校的距离不变，是一个常数，图像呈现水平的线段。
④第四时间段，该同学从家出发，急速往学校行驶，随时间的增长，他到学校的距离越来越小，而且由于他行驶速度很快，故图像呈现“直线下降”的锐减趋势。由以上分析，可知符合题意的图像是D。(2)①定义域为Z，所以图像为离散的点。图像如图(1)所示，由图可知y＝－x＋1，x∈Z的值域为Z。
②y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5(0≤x＜3)，定义域不是R，因此图像不是完整的抛物线，而是抛物线的一部分．图像如图(2)所示。由图可知y＝2x2－4x－3(0≤x＜3)的值域为[－5，3)。
归纳提升：常见的函数图像的画法1．描点法描点法的一般步骤是：列表、描点、连线：列表——先找出一些(有代表性的)自变量x，并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来；描点——从表中得到一系列的点(x，f(x))，在坐标平面上描出这些点；连线——用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来。2．变换作图法变换作图法常用的有水平平移变换、竖直平移变换、翻折变换等。
解析：∵x＋1≠0，∴x≠－1，y≠0， 故选B。
1．待定系数法求函数解析式(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式。(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式。
思路探究：已知函数分别为一次函数和二次函数，设出函数解析式求出参数即可。解析：(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21，所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5.
(2)因为f(x)为二次函数，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝1，得c＝1.又因为f(x－1)－f(x)＝4x，所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2，所以f(x)＝－2x2－2x＋1。
换元法(或配凑法)求函数解析式
f(x)＝x2－1(x≥1)　
思路点拨：已知f[g(x)]求f(x)有两种思路：一是将g(x)视为一个整体，应用数学的整体化思想，换元求解；二是将函数解析式的右端凑成含g(x)的形式。
(2)方法一：(换元法)　令x＋1＝t，则x＝t－1，t∈R，所以f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1，即f(x)＝x2－1。方法二：(配凑法)　因为x2＋2x＝(x2＋2x＋1)－1＝(x＋1)2－1，所以f(x＋1)＝(x＋1)2－1，即f(x)＝x2－1。
已知f(x)是一个正比例函数和一个反比例函数的和，且f(2)＝3，f(1)＝3，则f(x)＝________。