高中3.1.2 函数的单调性教案配套ppt课件

这是一份高中3.1.2 函数的单调性教案配套ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了－31，－∞－1，求函数的单调区间，－11，函数单调性的简单应用，完成课后相关练习等内容，欢迎下载使用。
第1课时　单调性的定义与证明
如果我们以 x 表示时间间隔 (单位: h)，y 表示记忆保持量，则不难看出，上图中，y是x的函数，记这个函数为 y=f(x)。这个函数反映出记忆具有什么规律?你能从中得到什么启发?
情境与问题中的函数 y=f (x) 反映出记忆的如下规律：随着时间间隔x的增大，记忆保持量 y 将减小。给定一个函数，人们有时候关心的是，函数值会随着自变量增大而怎样变化，类似的内容我们在初中曾经接触过。
尝试与发现如图所示的函数 y=f(x)，在[-6，-4] 上是增函数，在 [-4，-2] 上是减函数，在 [-2，1] 上是__________函数，在 [1，3] 上是__________函数，在 [3，6]上是__________函数。
由尝试与发现可知，从函数的图象能方便地看出函数的单调性。但一般情况下，得到函数的图象并不容易，而且手工作出的图象往往都不精确，因此我们要探讨怎样从函数的解析式来证明函数的单调性。这可以利用函数单调性的定义和不等式的证明方法。
思考1：若把增、减函数定义中的“任意x1，x2”改为“存在x1，x2”可以吗？提示：不可以，如图：
思考2：“函数f(x)的单调增(减)区间是D”与“函数f(x)在区间D上是增(减)函数”是否相同？提示：不相同。函数f(x)的单调增(减)区间是D，这一说法意味着除D之外，函数f(x)再无其他单调增(减)区间。函数f(x)在区间D上是增(减)函数，则意味着区间D是函数f(x)的单调增(减)区间的子区间，即除区间D外，函数f(x)还可能有其他的单调增(减)区间。
求证：函数 f(x)= -2x 在 R 上是减函数。
证明：任取x1，x2∈R且x1＜x2，则x1－x20，从而 f(x1)＞f(x2)。因此，函数 f(x)=－2x 在 R上是减函数。
一般地，设函数 f(x)的定义域为 D，且x0∈D，如果对任意x∈D，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x)的最大值为 f(x0)，而x0称为 f(x)的最大值点；如果对任意 x∈D，都有 f(x)≥f(x0)，则称f(x)的最小值为f(x0)，而x0称为 f(x)的最小值点。最大值和最小值统称为最值，最大值点和最小值点统称为最值点。 不难看出，如果函数有最值而且函数的单调性容易求出，则可利用函数的单调性求出函数的最值点和最值。
判断函数 f(x)=3x+5，x∈[-1，6] 的单调性，并求这个函数的最值。
解：任取x1，x2∈[-1，6]且x1