数学必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.2 函数的单调性图片课件ppt

这是一份数学必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.2 函数的单调性图片课件ppt，共56页。PPT课件主要包含了利用函数的图像求最值，常见的函数最值问题，误用均值不等式致错，完成课后相关练习等内容，欢迎下载使用。
第2课时　函数的平均变化率
我们已经知道，两点确定一条直线，在平面直角坐标系中，这一结论当然也成立，一般地，给定平面直角坐标系中的任意两点 A(x1，y1)，B(x2 ，y2)，当 x1≠x2 时，称
为直线 AB 的斜率；当x1=x2 时，称直线 AB 的斜率不存在。
直线 AB 的斜率反映了直线相对于x轴的倾斜程度。
如图所示，直线AB的斜率即为Rt△ACB 中BC与AC 的比，另外，图中，直线 AB 的斜率大于零，而直线 AD 的斜率小于零。
不难看出，平面直角坐标系中的三个点共线，当且仅当其中任意两点确定的直线的斜率都相等或都不存在。下面我们用直线的斜率来研究函数的单调性。由函数的定义可知，任何一个函数图象上的两个点，它们所确定的直线的斜率一定存在。
尝试于发现如图所示，观察函数图象上任意两点连线的斜率的符号与函数单调性之间的关系，并总结出一般规律。
可以看出，函数递增的充要条件是其图象上任意两点连线的斜率都大于0，函数递减的充要条件是其图象上任意两点连线的斜率都小于 0。
利用上述结论，我们可以证明一个函数的单调性。例如，对于函数y=－2x来说，对任意 x1，x2∈R且x1≠x2 ，有
因此 y= －2x 在R上是__________函数。
判断一次函数 y=kx+b (k≠0) 的单调性
解：设x1≠x2 ，那么
因此，一次函数的单调性取决于k的符号：当 k >0 时，一次函数在R上是增函数；当k0，y＝cf(x)＋d在I上是递增(减)的；若c