数学必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.1 函数及其表示方法课堂教学ppt课件

这是一份数学必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.1 函数及其表示方法课堂教学ppt课件，共54页。PPT课件主要包含了第1课时函数的概念，a＞0，a＜0，－1+∞，①②④，－∞4，－29，函数的概念，同一函数的判断，求下列函数的定义域等内容，欢迎下载使用。
初中实际上是用变量的观点和解析式来描述函数的，初中的方法有一定的局限性：情境与问题中的i是y的函数，v是t的函数，但是这两个函数与初中的函数有所不同，比如都很难用一个解析式表示，而且每个变量的取值范围也有了限制，等等。
一般地，给定两个非空实数集 A与B，以及对应关系f，如果对于集合A 中的每一个实数x，在集合 B 中都有唯一确定的实数 y与x对应，则称 f 为定义在集合 A 上的一个函数，记作y=f(x)，x∈A,
其中 x 称为自变量，y 称为因变量，自变量取值的范围（即数集 A）称为这个函数的定义域。如果自变量取值a，则由对应关系 f 确定的值y称为函数在a 处的函数值，记作y=f (a)或 y | x=a所有函数值组成的集合{y | y=f(x)，x∈A}称为函数的值域。
在表示函数时，如果不会产生歧义，函数的定义域通常省略不写，此时就约定：函数的定义域就是使得这个函数有意义的所有实数组成的集合。在上述约定下，以下表达式都可以表示函数 f(x)=2x+1，x∈Rf(x)=2x＋1,y=2x＋1.
思考：如何理解对应关系“f ”的含义。提示：f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，也可以是图像、表格，还可以是文字描述。如f(x)＝3x＋5，f表示“自变量的3倍加上5”，如f(4)＝3×4＋5＝17。
2．常见函数的定义域和值域
思考：求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域时为什么分a＞0和a＜0两种情况？
解得：x>－1，所以函数的定义域为
(2) 因为函数有意义当且仅当
解得：x≠0且x≠－2，因此函数的定义域为
(－∞，－2)∪(－2，0)∪(0，＋∞).
以下都是求函数定义域常用的依据：分式中分母不能为零；(2) 二次根式中的被开方数要大于或等于零。
(2)(方法一)因为x²≥0，所以x² +1≥1恒成立，从而可知
又因为当x的绝对值逐渐变大时，函数值会逐渐接近于0，但不会等于0，因此所求函数的值域为 (0，1].
例3 (2) 中的方法一实质上用的是不等式的性质。
1．下图中能表示函数关系的是_________(填序号)．
解析：由于③中的2与1和3同时对应，故③不是函数。
解析：由4－x＞0，解得x＜4，所以原函数的定义域为(－∞，4)．
4．已知f(x)＝x3－2，则f[f(－1)]＝_______.解析：∵f(x)＝x3－2，∴f(－1)＝(－1)3－2＝－3，∴f[f(－1)]＝f(－3)＝(－3)3－2＝－29.
设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}给出下列4个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系的有(　　)A．0个　B．1个　　C．2个　D．3个
思路探究：由函数的定义知，图中过x轴上区间[0，2]内任取一点作y轴的平行线，与图形有且只有一个交点才可。解析：由函数的定义知，(1)不是，因为集合M中1