[数学]江苏省常州市金坛区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份[数学]江苏省常州市金坛区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】：A选项，是中心对称图形，故本选项符合题意；
B选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选A．
2. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( )
A. 条形统计图B. 折线统计图
C. 扇形统计图D. 频数分布直方图
【答案】C
【解析】根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图．
故选C．
3. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 如果a为实数，则
B. 任意画一个四边形，其内角和是
C. 随意翻一本书到某一页，这页的页码是奇数
D. 件产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品
【答案】B
【解析】A中如果a为实数，则是随机事件，故不符合要求；
B中任意画一个四边形，其内角和是是必然事件，故符合要求；
C中随意翻一本书到某一页，这页的页码是奇数是随机事件，故不符合要求；
D中件产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品是随机事件，故不符合要求；
故选：B．
4. 如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，对角线与相交于点，
A. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
5. 如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平形四边形，则下列正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；
B． ∵，∴，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；
C．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；
D．∵，
∴，
∵
∴，
∴
∴四边形为平形四边形，
故该选项正确，符合题意；
故选：D．
6. 下列命题正确的是( )
A. 正方形的对角线相等且互相平分B. 对角互补的四边形是平行四边形
C. 矩形的对角线互相垂直D. 一组邻边相等的四边形是菱形
【答案】A
【解析】A.正方形的对角线相等且互相垂直平分，描述正确；
B.对角互补的四边形不一定是平行四边形，只是内接于圆，描述错误；
C.矩形的对角线不一定垂直，但相等，描述错误；
D.一组邻边相等平行四边形才构成菱形，描述错误．
故选：A．
7. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下列判断错误的是（ ）

A. 四边形由矩形变为平行四边形B. 对角线的长度变大
C. 四边形的面积不变D. 四边形的周长不变
【答案】C
【解析】A.矩形框架向右扭动，变为平行四边形，故选项不符合题意；
B.矩形框架向右扭动，拉长，故选项不符合题意；
C.矩形框架向右扭动，底长不变，高变小，四边形面积变小，故选项符合题意；
D.矩形框架向右扭动，边长不变，周长不变，故选项不符合题意；
故选：C．
8. 如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】如图，连接AC、与BD交于点O，连接ME，MF，NF，EN，MN，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∵BE=DF
∴OE=OF
∵点E、F时BD上的点，
∴只要M，N过点O，
那么四边形MENF就是平行四边形
∴存在无数个平行四边形MENF，故①正确；
只要MN=EF，MN过点O，则四边形MENF是矩形，
∵点E、F是BD上的动点，
∴存在无数个矩形MENF，故②正确；
只要MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是菱形；
∵点E、F是BD上的动点，
∴存在无数个菱形MENF，故③正确；
只要MN=EF，MN⊥EF，MN过点O，
则四边形MENF是正方形，
而符合要求的正方形只有一个，故④错误；
故选：C
二、填空题
9. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）．
【答案】抽样调查
【解析】调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
10. 事件“掷一枚质地均匀正方体骰子一次，朝上一面的点数是6”是________事件（填写“随机”或“确定”）．
【答案】随机
【解析】由题意知，“掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，朝上一面的点数是6”是随机事件，
故答案为：随机．
11. 如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是_________．

【答案】
【解析】在中，，，
，
，
点的纵坐标与点的纵坐标相等，
，
故答案为：．
12. 如图，在中，，于点E，若，则______．

【答案】
【解析】∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：
13. 如图，点E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，连接．若，则四边形面积的值是________．
【答案】4
【解析】由题意得：
∵点E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，
∴
∴
∴四边形面积
故答案为：4
14. 如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点落在长边上的点处，并得到折痕，小宇测得长边，则四边形的周长为_________．

【答案】
【解析】四边形是平行四边形，
，
，
由折叠得：，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
故答案：．
15. 如图，在边长为4的正方形中，E、F分别是上的动点，M、N分别是的中点，则长的最大值是________．

【答案】
【解析】连接，如图所示：

∵M、N分别是的中点
∴
∵E是上的动点，∴
∵
∴，∴
∴长的最大值是：．故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，将线段绕原点按顺时针方向旋转得到线段（点C、D分别与点A、B对应），若点C恰好落在x轴上，则点D的坐标是________．

【答案】
【解析】如图：连接和，再分别过A，D作y轴和x轴的垂线，垂足分别为M和N，

∵A点坐标为，
∴，
∴．
∵B点坐标为，∴．
由旋转可知，，
∴，
∴．
在和中，，
∴，
∴，
∴点D的坐标为．故答案为：．
三、解答题
17. 气象部门统计了某地130年冬季的平均气温，结果如下：
（1）该地区冬季的平均气温为多少摄氏度的年数最多？
（2）该地区冬季的平均气温在的频数是多少？频率是多少（精确到0.1）？
（3）该地区冬季的平均气温在的概率的估计值是多少？
解：（1）根据表中数据可得，该地区冬季的平均气温为摄氏度的年数最多；
（2）该地区冬季的平均气温在的频数是，
频率是；
（3）该地区冬季的平均气温在的概率的估计值是0.7．
18. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发学生探索和创新的热情，某校开展航天知识竞赛活动，对竞赛成绩采用随机抽样的方法抽取了部分学生的成绩，对竞赛成绩进行分析后绘制了如下两幅不完整的统计图（成绩等级分为A优秀、B良好、C中等、D合格）
根据以上信息，解决下列问题：
（1）此次调查的样本容量为 ，扇形统计图中A对应圆心角的度数为 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校学生共有人，请估计其中竞赛成绩达优秀的人数．
（1）解：此次调查的样本容量为：；
扇形统计图中A对应圆心角的度数为：，故答案为：
（2）解：的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：2000×＝160（人），答：估计其中竞赛成绩达优秀的人数有人．
19. 如图，在中，的平分线交于点E，交的延长线于点F．
（1）若，，求的长；
（2）若，求和的度数．
解：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，．
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
20. 如图，在菱形中，于点E，于点F，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
（1）证明：∵四边形菱形，
∴，．
∵于点E，于点F，
∴．
在和中
∴．
∴．
（2）∵四边形是菱形，
∴，．
∴
∵，
∴
∵，
∴
∴．
∴
∵，
∴．
21. 如图，在中，，D为上任意一点（不与点A、B重合），过点D作，，分别交、于点E、F，连接．
（1）判断四边形的形状，并证明你的结论；
（2）若，，求的长．
解：（1）四边形是矩形，
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形．
（2）连接．
∵，
∴
∵，，
∴．
∴
∵四边形是矩形，
∴．
22. 如图，四边形是平行四边形．
（1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，垂足为O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若直线分别交、于E、F两点，连接、．判断四边形的形状，并证明你的结论．
解：（1）如图，即为所求．
（2）四边形是菱形．
证明：∵垂直平分，
∴，．
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴四边形是菱形．
23. 如图，在中，O是上的任意一点（不与点A、C重合），过点O平行于的直线l分别与、的外角的平分线交于点E、F．
（1）与相等吗？证明你的结论；
（2）试确定点O的位置，使四边形是矩形，并加以证明；
（3）在（2）的条件下，满足什么条件，四边形是正方形？证明你的结论．
解：（1），理由如下：
∵直线，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理：，
∴．
（2）当O在的中点上时，四边形是矩形，证明如下：
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形．
（3）满足时，四边形是正方形，
证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴平行四边形是菱形．
∵平行四边形是矩形，
∴四边形是正方形．
24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别落在轴、轴上，点，一次函数的图像与轴、边交于点、．
（1）求的长；
（2）若点是轴上一动点，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；
（3）点是一次函数图像上一动点，且点在第二象限，点是轴上一个动点，点是平面内一点，若以、、、为顶点的四边形是正方形，求点的坐标．
解：（1）如图1，过点作轴，垂足为，则，
（图1）
对于一次函数，
当时，，，
当时，，，
，
；
（2）如图2，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
（图2）
且，
，
或，
点的坐标是或；
（3）分两种情形：
①如图3，过点作于，则，
（图3）
四边形是正方形，
，，，
，，
，
点的坐标是，
将代入得：，
点的坐标是，
点的坐标是，
由平移可得点的坐标是；
②如图4，过点作轴于．
（图4）
四边形是正方形，
，，
，
，．
设，则，
则，
点的坐标是，
，
，
点的坐标是，
点的坐标是，
由平移可得点的坐标是，
综上所述，点的坐标是或．平均气温/℃
年数
1
1
1
2
2
2
2
3
8
6
平均气温/℃
0
1
2
3
4
年数
14
21
15
12
15
10
9
2
2
2