[数学]江苏省南京市建邺区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份[数学]江苏省南京市建邺区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
2. 在下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 下一个星期天会下雨
B. 367人中至少有2人的生日相同
C. 买一张电影票，座位号是偶数号
D. 在某妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩
【答案】B
【解析】A. 下一个星期天会下雨为随机事件，故此选项错误；
B. 367人中至少有2人的生日相同为必然事件，故此选项正确；
C. 买一张电影票，座位号是偶数号为随机事件，故此选项错误；
D. 在某妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩为随机事件，故此选项错误；
故选：B．
3. 下列调查中，不适合用普查的是（ ）
A. 调查全班同学的身高
B. 检查发射前“天空一号”空间站的零部件状况
C. 对旅客上飞机前的安检
D. 调查某种导弹的杀伤半径
【答案】D
【解析】A．调查全班同学的身高，人数较少，得到的结果要准确，适合采用全面调查，故此选项不符合题意；
B．检查发射前“天空一号”空间站的零部件状况，精确度要求高，适合采用全面调查，故此选项不符合题意；
C．对旅客上飞机前的安检，事关重大，适合采用全面调查，故此选项不符合题意；
D．调查某种导弹的杀伤半径，是具有破坏性的调查，适合采用抽样调查，故此选项符合题意．
故选：D．
4. 下列式子从左到右变形一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，故不符合题意；
B.，故不符合题意；
C.，故不符合题意；
D.，故符合题意；
故选：D
5. 在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ABC＝90°，则下列结论错误的是（ ）
A. AC＝BDB. OA＝OB
C. AC⊥BDD. AB＝CD
【答案】C
【解析】根据题意作图，如下所示：
∵，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD为矩形．
∵矩形ABCD，
∴AB=CD，OA=OB，AC=BD．
∵条件不足无法判定四边形为菱形，
∴AC⊥BD无法判定，故C错误．
故选：C．
6. 如图，四边形中，，，，E是的中点，过点E作交于F，则的长为（ ）
A. B. 15C. D. 16
【答案】A
【解析】连接，
则；
过点F作于点G，连接，
∵，，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
设，
∴，，
∴，
∵
，
整理得，解得，
即：．故选：A．
二、填空题
7. 为了解某市50 000名八年级学生的身高情况，有关部门从全体八年级学生中抽取3 000名测量身高，在本次调查中，样本容量是____．
【答案】3000
【解析】本次调查的样本是被随机抽取的3000名学生的身高，所以样本容量是3000．
故答案为：3000．
8. 转动如图的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数字______的区域的可能性最小．

【答案】2
【解析】根据转盘可知，圆面被等分成8份，“1”占了3份，
∴指针指向“1”的概率为：；
“2”占了2份，
∴指针指向“2”的概率为：；
“3”占了3份，
∴指针指向“3”的概率为：．
∵＜，
∴指针指向“2”的可能性最小，
故答案为：2．
9. 分式，的最简公分母是_______．
【答案】
【解析】分式，的分母分别是、，故最简公分母是；
故答案为：．
10. 对某校800名学生的体重进行统计，其中体重在（单位：）这个小组的频率为0.25，则该组的学生人数是_______名．
【答案】200
【解析】由题意得：（名），
∴该组的学生人数是200名，故答案为：200．
11. 在中，，则________．
【答案】100
【解析】如图，

在中，，，，
∴，，
∴，
故答案为：．
12. 若分式 有意义，则 的取值范围是__________．
【答案】
【解析】∵分式 有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
13. 若矩形的对角线长为4cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为______．
【答案】
【解析】如图，在矩形ABCD中，AC=BD=4cm，∠AOB=60°，
∴，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=2cm，
在Rt△ABC中，，
∴，
故答案为：．
14. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树a棵．原计划每天种b棵树，由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前_______天完成任务．
【答案】
【解析】根据题意得：
，
即结果提前天完成任务．
故答案为：
15. 如图，菱形纸片的边长为2，点E在边上，将纸片沿折叠，点B落在处，，垂足为F．若，则的长是________．
【答案】
【解析】∵在菱形中，，
∴，
∵，
∴，
又由折叠有，且，
∴，
过点E作于点G，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
∵在菱形中，，
∴，
∴，，
∴，
解得：，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 在中，，，，点M、N分别为、边上的动点，点D、E分别为，的中点，则的最小值是_______．
【答案】
【解析】如图，作关于的对称点，过作于，交于，
∴，，，
∴，
∵点D、E分别为，的中点，
∴，，
∴，此时有最小值，
∵，，，
∴，，，
∴，，∴，
，
∴，，
∴的最小值为，故答案为：．
三、解答题
17. 化简：
（1）；
（2）．
（1）解：原式

；
（2）解：原式
．
18. 证明：三角形的三条中线交于一点．
已知：如图，、是的中线，、交于点O，连接并延长交于点F．
求证：是的中线．
小明进行了以下思考，证明：延长至点G，使得，连接、…
（请沿着小明的思考，将证明过程补充完整．）
证明：∵是的中线，即点E是的中点，
又∵
∴即，
同理可得：即，
∴四边形是平行四边形，
∴，
即是的中线
19. 为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的）．学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有_______名．
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中B组对应扇形的圆心角度数；
（4）若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”和“名师导学”栏目的学生一共有多少名？
解：（1）本次被调查的学生有：（人），
（2）本次被调查的C栏目的有：（人），
补全的条形统计图如图所示，
（3）扇形统计图中B组对应扇形的圆心角度数为；
（4），
所以估计全校最喜爱“校长信箱”和“名师导学”栏目的学生一共有990名．
20. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外都相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的部分统计数据：
（1）摸到白球的概率的估计值是_______（精确到0.01）；
（2）若盒子中一共有60个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入______个白球；
（3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是______（填序号）．
①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．
②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲．
③掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”．
（1）解： 根据题意得：大量重复实验下，摸到白球的频率稳定在0.25附近，
∴摸到白球的概率的估计值是0.25；
故答案为：0.25；
（2）解：设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得：
，
解得：，
即需要往盒子里再放入15个白球；
故答案为：15
（3）解：①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率是；
②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率；
③掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”的概率是；综上所述，符合（1）中结果的试验最有可能的是②，故答案为：②．
21. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）作出关于坐标原点O成中心对称的；
（2）若将绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
（1）解：如图：即为所求作的三角形；
（2）解：如图，作和的垂直平分线，两条垂直平分线交于点，则点为旋转中心，故C正确．
故选：C．
22. 如图，在等腰中，，是的中线，，点O是的中点，连接并延长交于点E．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）当满足条件______时，四边形是正方形．
（1）解：∵点O是中点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，是的中线，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：当满足时，四边形是正方形．
理由：∵当时，是等腰直角三角形，
又∵是的中线，
∴，
由（1）知：四边形是矩形，
∴四边形是正方形．
23. 将克糖放入水中，得到克糖水，此时糖水含糖量我们可以记为．
（1）再往杯中加入克糖，生活中的经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为______；
A． B． C．
（2）请证明你的选择．
解：（1）由题意可得，

故选A
（2）利用作差法比较大小：
，，
，即，
，即．
24. 已知，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）如图①，B，C分别在射线、上，求作；
（2）如图②，点是内一点，求作线段，使P、Q分别在射线、上，且点O是的中点．
解：（1）如图①，平行四边形为所作；
∵，∴四边形为平行四边形；
（2）图②，为所作．
∵，，，
∴，
∴，即点是的中点．
25. 四边形是矩形，E是延长线上一点，连接，，．
（1）如图①，若，求的度数；
（2）如图②，若F是的中点，连接，，求证：．
（1）解：如图①，连接，与交于点，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：如图②，延长交延长线于点，
，
，，
是的中点，
，
∴，
，．
，即，
，，
又，．
26. 我们知道平行四边形是中心对称图形，对角线交点是对称中心．如图1，点O是的对称中心．
如图2，若将绕对称中心点O旋转得到，当分别与、交于点E、F，分别与、交于点G、H时．因为，，所以四边形是平行四边形，由旋转可知，，所以（等高），所以四边形是正方形，且由旋转可知点O也是正方形对角线的交点．
（1）如图3，若将绕对称中心点O旋转一定的角度得到，当分别与、交于点E、F，分别与、交于点G、H时．求证：四边形是菱形．
（2）如图4，若将绕对称中心点O旋转得到，当各边与各边分别交于点G、E、F、H．求证：四边形是正方形．
（3）如图5，在中，，点E、F、G、H分别在、、、上，满足什么条件时，存在正方形．（直接写出答案）
（1）证明：作，，垂足分别为，如图，
∵将绕对称中心点O旋转得到，
∴，四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）证明：延长交于点，连接，如图，

由题干材料知，四边形是正方形，
∴，，
由旋转的性质知，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理，
∵，
∴，又，
∴，
∴，，
同理，，
∵四边形是正方形，
∴，
同理得，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
由全等三角形的性质得，
由对顶角相等知，
∴，
∴，∴四边形是正方形；
（3）解：当重合时，如图，
∵四边形为正方形，为对角线，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
当重合时，如图，
∵四边形为正方形，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，∴，
∴当时，存在正方形．摸球的次数n
10
20
50
100
200
400
500
1000
2000
摸到白球的次数m
4
7
10
28
45
97
127
252
498
摸到白球频率
0.400
0.350
0.200
0.280
0.225
0.243
0.254
0.252
0.249