[数学]海南省乐东黎族自治县2024年九年级中考第二次模拟试题（解析版）

这是一份[数学]海南省乐东黎族自治县2024年九年级中考第二次模拟试题（解析版），共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 和2B. 2和C. 3和D. 3和
【答案】A
【解析】A、，和2互为相反数，故本选项符合题意；
B、，2和不是互为相反数，故本选项不符合题意；
C、3和不互为相反数，故本选项不符合题意；
D、，所以3和不是互为相反数，故本选项不符合题意．
故选：A．
2. 已知，，则代数式的值为（ ）
A. 2B. C. D. 3
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
故选：D.
3. 4月7日，海南省省旅游和文化广电体育厅发布2024年清明节假期全省旅游市场运行情况，4月4日至6日，全省接待游客万人次．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】依题意，，
故选：D
4. 明清两代，中国家具制作工艺登峰造极，清代屈大均在《广东新语·木语》中提到：“海南文木，有曰花榈者……其节花圆晕如钱，大小相错，坚理密致，价尤重．”如图是海南黄花梨笔洗，则它的左视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意知，它的左视图如下；

故选：B．
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D.
6. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
经检验，是原方程的根，
故选A．
7. 如图，已知直线，线段分别与直线m，n相交于点、点，以点为圆心，的长为半径画弧交直线于点、点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵以点A为圆心，的长为半径画弧交直线m于点B、点D，
∴,
∴，
∵,
∴，
∵，
∴，
故选：C．
8. 如图所示的转盘，被分成面积相等的三个扇形，每个扇形内分别写有“魅力”“生态”“海南”字样．固定指针，转动两次转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），指针所指区域的文字能组成“魅力海南”（词的排名不分先后）的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵转盘共被分成了均匀的3个区域，转到每个区域的机会相等，列表如下：
所有的等可能的结果数有9种，符合条件的结果数有2种，
∴指针所指区域的文字恰好能组成“魅力海南”的概率为．
故选：B
9. 已知反比例函数，当时，，则的值可以是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】∵当时，，
∴随着的增大而减小，
∴，
解得，，
∴的值可以是4，
故选：D．
10. 如图是等边三角形，点是边的三等分点，连接．若的周长为9，则点到的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】过点D作于点E，
∵是等边三角形且周长为9，
∴，，
∵点是边BC的三等分点，
∴，
在中，，
∴，
∴点到AC的距离为．
故选：A
11. 如图，已知点，，将沿所在直线翻折，点落在点的位置，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意知，，
∴，
如图，作轴于，
由折叠的性质可知，，，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为，
故选：C．
12. 如图，点是直径的延长线上一点，是的切线，过切点作弦于，连接．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图：
由题意得：，
∴，
∴，
∵，过圆心，
∴，
在中，，
故选：B．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 因式分解： __________．
【答案】
【解析】由题意知，，
故答案为：．
14. 若的小数部分为，则的值为__________．
【答案】
【解析】∵，
∴的整数部分是2，
∴小数部分为，
∴，
故，
故答案为：．
15. 如图，在菱形中，，，对角线与相交于点．将边沿方向平移到，连接．当点是的中点时，四边形的面积为__________．
【答案】
【解析】∵四边形为菱形，，
∴，，，
∴，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
∵将边沿方向平移到，连接，
∴,,
∴四边形为平行四边形，
∴四边形的面积为，
故答案为：．
16. 如图，在矩形中，，，与的平分线相交于点．直线是边AD的垂直平分线，连接AE交直线于点，则__________，线段PE的长为__________．
【答案】
【解析】过点E作，垂足为H，过点E作，垂足为N，
∵在矩形中，，，，
∴，，
∴、都是等腰直角三角形，
∴
∴，
∴，
∴在中，，
，
又∵直线是边AD的垂直平分线，
∴，
，
∵，，
∴，
∴，即：，
∴，
故答案为： ； ．
三、解答题（本大题满分72分）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组：
解：（1）．
（2）解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为．
18. 2023年8月8日是我国第15个“全民健身日”．某健身器材店，为配合全市“全民健身日”活动，决定八折出售甲、乙两种型号的健身器材，已知一台甲种型号健身器材的原价比一台乙种型号健身器材的原价少50元，优惠后购买3台甲种型号健身器材和2台乙种型号健身器材共需费用480元，求两种型号健身器材的原价分别为多少元？
解：设甲、乙两种型号健身器材的原价分别为元，元
依题意，得，解得，
答：甲、乙两种型号健身器材的原价分别为100元、150元．
19. 教育部印发的《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版）将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来，旨在培养学生劳动意识和一定的劳动能力，对于学生的身心发展具有重要意义．某校为了了解上周全校学生家庭劳动次数x（单位：次），从全校学生中随机抽取了部分学生进行调查，将统计数据进行整理、分析得到如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次学校抽取的学生共有__________人，统计表中m的值为__________．
（2）扇形统计图中，n的值为__________．
（3）被抽查的学生本周劳动次数所得到的数据中，中位数不可能是__________．
A．3 B．4 C．5 D．6
（4）学校规定：一周劳动次数不少于6次的学生，可获得“优秀家庭小助手”荣誉称号．已知学校共有学生1600人，请你估计能获得该荣誉称号的学生人数．
解：（1）样本容量：，
则C组人数为：，
故答案为：；；
（2）由（1），
故答案为：；
（3）由题意样本容量为50，则中位数是数据从小到大排序后的第25、26两个的平均数，
则可知，中位数落在B组，数据范围为：，
中位数不可能是6，
故选：D；
（4），
故能获得该荣誉称号的学生人数为：人．
20. 如图，某小区内家属楼正前方有一棵银杏树．竖直的移动支架位于家属楼和银杏树之间，且高为，点A，E，C在同一条直线上．当支架移动到如图所示的位置时，在点F处测得点B，D的仰角分别为，测得点A的俯角为，并测得支架到楼的水平距离为．

（1）填空：__________度，__________度．
（2）求银杏树的高度（结果保留根号）．
（3）求楼的高度（结果保留根号）．
解：（1）由题意得：，，
故答案为：75，45；
（2）如图，过点作于点．
由题意，和，且，，．
在中，，
．
在中，，
，则．
．
答：银杏树的高度为．

（3）如图，过点F作于点H．
由题意，可知，，，．
在中，由，
，
．
答：楼的高度为．
21. 已知正方形中，，点F是边上一动点（不与点C，D重合），连接并延长交的延长线于点G，点E是的中点．
（1）如图1，当点F为中点时，求证：．
（2）如图2，连接，当时，求的长．
（3）如图3，连接，将绕点E逆时针旋转，使点D对应点落在（不与点A重合）上，连接．问的度数是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（1）证明：在正方形中，，，
．
为的中点，
．
在和中，
．
（2）解：如图，过点E作，则．
点为的中点，
点M，N分别为的中点．
，．
，，
，．
又，
．
在中，由勾股定理，得．
，
．
（3）解：的度数是定值．
方法一：根据旋转的性质，可得．
点E是的中点，为直角三角形，
，
．
，．
，
，
．
方法二：根据旋转的性质，可得．
点E是的中点，为直角三角形，
，
点A，，F，D共圆．
，
直径，
，
．
22. 如图1，抛物线交轴于，B两点，交轴于点，点是抛物线的顶点．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）设点在轴上，且点的坐标为，连接交抛物线于点，连接，求四边形的面积．
（3）如图2，设点为抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，交直线BC于点．当与相似时，求点的坐标．
（4）设点是抛物线在第一象限内的一个动点，在坐标平面内是否存在以B，C，T为顶点的直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）将，代入，得：
，解得，
∴；
（2）∵，当时，，
解得：，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
设的解析式为，
则：，解得：，
∴，
联立，解得：或
∴，
∴，
∴四边形的面积；
（3）∵，
∴，
∴，
设，
∵过点作轴，垂足为，交直线于点，
∴为等腰直角三角形，，
∴，
∵与相似，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
解得：或或（舍去）；
当，，当时，；
（4）①当点为直角顶点时，如图：
由（3）知，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
同（2）法可得，直线的解析式为：，
联立，解得：或，∴；
当点为直角顶点时，过点作轴，过点作，如图：
则：，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
解得：（舍去）或（舍去）或（舍去）
或，
∴；
综上：或．魅力(A)
生态(B)
海南(C)
魅力(A)
生态(B)
海南(C)
劳动次数分组
A组：
B组：
C组：
D组：
频数/学生人数
10
20
m
5