数学必修 第四册11.1.3 多面体与棱柱教学演示ppt课件

这是一份数学必修 第四册11.1.3 多面体与棱柱教学演示ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了1空间几何体，学习目标，尝试与发现，多面体，讲授新课，典例精析，探究与研究，a²+b²，练习A，练习B等内容，欢迎下载使用。
11.1.3　 多面体与棱柱　
1.通过观察实例,理解并掌握多面体、棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征.2.理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系.3.在描述和判断几何体结构特征的过程中,培养学生的观察能力和空间想象能力.4.了解常见多面体、棱柱、棱锥与棱台的表面积与侧面积公式.
生活中的很多物体都可以抽象成多面体如图 11-1-21 所示，观察多面体的结构，总结出一个几何体是多面体的充要条件.
由图 11-1-21 可以看出，多面体的每个面都是平面多边形。一般地，由若干个平面多边形所围成的封闭几何体称为多面体. 例如，我们初中学习过的长方体、棱锥等都是多面体. 同长方体类似，围成多面体的各个多边形称为多面体的面，相邻两个面的公共边称为多面体的棱，楼与棱的公共点称为多面体的顶点.
把多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则称这样的多面体为凸多面体，本书中说到的多面体，如不特别声明，均指凸多面体. 多面体至少有 4个面，多面体可以按照围成它的面的个数来命名.例如，图 11-1-21 中的 4 个多面体可分别称为五面体、八面体、十面体、十二面体.
图 11-1-22 所示的一个六面体中，有 8 个顶点，12 条棱. 一个多面体中，连接同一面上两个顶点的线段，如果不是多面体的棱，就称其为多面体的面对角线;连接不在同一面上两个顶点的线段称为多面体的体对角线，图 11-1-22 所示的多面体中，A´C´是一条面对角线，而 BD´是一条体对角线.
一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形 (包含它的内部)，称为这个几何体的一个截面，图 11-1-22 中画出了多面体的一个截面 BCEF. 多面体所有面的面积之和称为多面体的表面积(或全面积).
如图 11-1-23 所示的多面体，其各个面都是边长为 2 的等边三角形.(1)写出 AB 所在直线与△EBC 所在平面的位置关系，并用符号表示;(2) 求这个多面体的表面积.
(1) 不难看出，AB 所在直线与△EBC 所在平面有且只有一个公共点，即AB∩平面 EBC=B.
(2)一个边长为 2 的等边三角形，其高为1 ，面积为2 又因为给定多面体是一个八面体，因此表面积为3 .
如不特意声明，以后将不再区分一个多面体的棱和这条棱所在的直线，也不再区分多面体的一个面和这个面所在的平面.在此前提下，例 1的(1)可简单地说成“AB与平面EBC的关系”
各个面都是全等的正多边形且过各顶点的棱数都相等的多面体一般称为正多面体。已知正多面体顶点数 V、面数 F、棱数 E之间满足关系 V+F-E=2,根据这一结论探究共有多少种不同的正多面体.
如图 11-1-24 是一些棱柱，观察棱柱的结构，总结出一个几何体是棱柱的充要条件.
图 11-1-24 所示的多面体，都有两个面互相平行，且该多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是平行四边形，这样的多面体称为棱柱，棱柱的两个互相平行的面称为校柱的底面 (底面水平放置时，分别称为上底面、下底面)，其他各面称为棱柱的侧面，两个侧面的公共边称为棱柱的侧棱.
棱柱可以用底面上的顶点来表示. 例如，图 11-1-24(1)所示的棱柱可表示为棱柱 ABC-A´B´C´，图 11-1-24(2)所示的棱柱可表示为棱柱 AC₁. 过棱柱一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度)称为校柱的高， 棱柱所有侧面的面积之和称为校柱的侧面积.
如果棱柱的侧棱垂直于底面，则可知棱柱所有的侧面都是长方形，这样的棱柱称为直棱柱(不是直棱柱的棱柱称为斜棱柱).特别地，底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱。 图 11-1-24 中，(1)是斜棱柱，(2)(3)都是直棱柱，且(3)是正棱柱.
一个棱柱是否可以看成一个底面的所有点沿同一个方向移动相同的距离所形成的几何体?由此给出棱柱的一种分类方法.
棱柱可以按底面的形状分类，例如底面是三角形、四边形、五边形的楼柱，可分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱.
底面是平行四边形的棱柱也称为平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体称为直平行六面体，不难看出，底面是矩形的直平行六面体就是以前我们学过的长方体，而棱长都相等的长方体就是正方体.例如，图 11-1-25中，除(1)外，其他的都是平行六面体，且(3)(4)(5)都是直平行六面体,(4)为长方体，(5)为正方体.
不难看出，在平行六面体中，相对的面都是互相平行的.
如图11-1-26 所示长方体ABCD-A'B'C'D'中，已知 AB=a，AD=b，AA'=c，求长方体的体对角线 AC'的长.
如图 11-1-27 是棱长都为1的直平行六面体 ABCD-A₁B₁C₁D₁且∠DAB=60°.(1)写出直线AB 与直线 CC₁，直线AC₁与平面ABCD，平面ABCD与平面A₁B₁C₁D₁，之间的位置关系;(2)求这个直平行六面体的表面积;(3)求线段 AC₁的长.
(1)直线AB 与直线CC₁异面，直线 AC₁∩平面 ABCD =A，平面ABCD//平面A₁B₁C₁D₁.
(3)因为是直平行六面休，所以 CC ₁ ⊥平面ABCD，从而 CC ₁ ⊥AC.
1. 圆柱是不是多面体?为什么?2. 指出图中所示多面体的顶点数、棱数、面数.
3.用符号表示出图中所示多面体的所有顶点、校、面.4. 记A 为所有多面体组成的集合，B 为所有棱柱组成的集合，C 为所有斜棱柱组成的集合，D 为所有正棱柱组成的集合，写出集合 A，B，C，D之间的关系.
1.把直棱柱沿任意一条侧校剪开，然后在一个平面上将所有侧面展开，得到的是一个什么平面图形?2.已知一个四面体的各个面都是边长为 2的等边三角形，求这个四面体的表面积.
3.如图所示的多面体中，哪些棱所在的直线与 AB 所在的直线异面?哪些面所在的平面过 AB 所在的直线? 哪些面所存的平面与 AB 所在的直线相交?
4.判断下列命题的真假.侧棱垂直于底面的棱柱一定是直梭柱;底面是正多边形的棱柱一定是正棱柱;棱柱的侧面都是平行四边形;斜棱柱的侧面都不可能是矩形.
5.是否存在既没有面对角线也没有体对角线的多面体?如果存在，请举出实例:如果不存在，请说明理由.
6.春节期间，佳怡准备去探望奶奶，她到商店买了一盒点心，为了美观起见，售货员对点心盒做了一个捆扎 (如图(1)所示)，并在角上配了一个花结。售货员说，这样的捆扎不仅漂亮，而且比一般的十宇捆扎 (如图(2)所示)包装更节省彩绳，你同意这种说法吗?请给出你的理由.(注:长方体点心盒的高小于长、宽.)