人教B版 (2019)必修 第四册11.1.4 棱锥与棱台课文课件ppt

这是一份人教B版 (2019)必修 第四册11.1.4 棱锥与棱台课文课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了1空间几何体，学习目标，讲授新课，典例精析，尝试与发现，练习A，练习B等内容，欢迎下载使用。

11.1.4　 棱锥与棱台　
1.通过观察实例,理解并掌握棱锥、棱台的定义和结构特征.2.理解棱锥、棱台的结构特征及其关系.3.在描述和判断几何体结构特征的过程中,培养学生的观察能力和空间想象能力.4.了解常见棱锥与棱台的表面积与侧面积公式.
如果一个多面体有一个面是多边形，且其余各面是有一个公共顶点的三角形，则称这个多面体为棱锥. 棱锥中，是多边形的那个面称为棱锥的底面，有公共顶点的各三角形称为棱锥的侧面，各侧面的公共顶点称为棱锥的顶点，相邻两侧面的公共边称为棱锥的侧棱.
棱锥可以按底面的形状分类，例如底面是三角形、四边形、五边形的棱锥，可分别称为三棱锥、四棱锥、五棱锥. 因此，图 11-1-31 中，(2)是一个四棱锥，(3)是一个1 棱锥，(4)是一个2 棱锥.
棱锥可以用顶点与底面各顶点的字母来表示。例如，如图 11-1-32 所示的是一个四棱锥，这个四棱锥可以记作棱锥P-ABCD 或棱锥 P-AC.
过棱锥的顶点作棱锥底面的垂线，所得到的线段 (或它的长度) 称为棱锥的高. 棱锥所有侧面的面积之和称为棱锥的侧面积.
图11-1-32 中，PO 为棱锥 P-ABCD 的高因此 PO⊥平面 ABCD，
从而可知∠POA=∠ POB=∠ POC=∠ POD=3 。
如果棱锥的底面是正多边形，且棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面，则称这个棱锥为正棱锥，可以看出，正棱锥的侧面都全等，而且都是等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高也都相等，称为棱锥的斜高.
(1) 直线 PA 与直线 CD 异面，直线 PA∩平面ABCDEF-A.
(2) 作出棱锥的高 PO，因为是正六棱锥，所以O 是底面的中心，连接OC，可知 OC=1.
在 Rt△POC 中，可知
设 BC 的中点为M，由△PBC 是等腰三角形可知，PM⊥MC，因此PM 是斜高，从而
(3)因为△PBC 的面积为
所以棱锥的侧面积为7 .
从生活中的一些物体可以抽象出棱台，如图 11-1-34(2)(3)所示都是棱台，观察棱台的结构，总结出一个几何体是棱台的充要条件.
一般地，用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，所得截面与底面间的多面体称为棱台.原棱锥的底面与截面分别称为校台的下底面与上底面，其余各面称为棱台的侧面，相邻两侧面的公共边称为棱台的侧棱. 棱台可用上底面与下底面的顶点表示.
例如，如图11-1-35 所示的棱台 ABCD-A₁B₁C₁D₁，可以看成是从棱锥 P-ABCD 上截去棱锥 P-A₁B₁C₁D₁得到的. 同棱柱一样，过棱台一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度) 称为棱台的高.棱台所有侧面的面积之和称为棱台的侧面积.
棱台可以按底面的形状分类。例如，图11-1-34(2)是一个四棱台，(3)是一个三棱台.
由正棱锥截得的棱台称为正棱台， 不难看出，正棱台上、下底面都是正多边形，两者中心的连线是棱台的;而且，正棱台的侧面都全等，且都是等腰梯形，这些等高腰梯形的高也都相等，称为棱台的斜高.
如图 11-1-36 所示是一个正三棱台，而且下底面边长为 2，上底面边长和侧棱长都为 1.O与O´分别是下底面与上底面的中心(1)求楼台的斜高;(2) 求棱台的高
(1)因为是正三棱台，所以侧面都是全等的等腰梯形.
假设正三棱台A'B'C-ABC 是由正棱锥 V-ABC截去正棱锥V-A'B'C'得到的，则由已知可得 VO 是棱锥 V-ABC 的高，VO '是棱锥 V-A'B'C'的高，O'O是所求棱台的高.
因此△VBO 是一个直角三角形，画出这个三角形，如图 11-1-38 所示，则 B‘O’是△VBO 的中位线.
因为棱台的侧棱长为1，所以 BB'=1，VB=2，从而
用GeGebra 软件同样可以观察棱锥、棱台的结构与截面情况，如图11-1-39 所示是棱台的一个截面，请结合课件“棱台的截面·ggb”观察.
3.用信息技术观察棱锥、棱台的结构与截面
1.设计一个平面图形，使它能够围成一个所有面都是等边三角形的正三棱锥.2. 写出棱锥中任意两个侧面的位置关系.3. 写出棱锥中任意一条侧棱与底面的位置关系.4. 写出棱台中上底面与下底面的位置关系.5.写出棱台中任意两条侧棱的位置关系.
1.四棱锥中，与一条侧棱异面的棱有几条?2如图，已知四棱锥S-ABCD中，SO是四棱锥的高，以点S，O以及A，B，C，D 中任意一点为顶点的三角形是否都是直角三角形?