人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.2 直线及其方程2.2.1 直线的倾斜角与斜率课文配套ppt课件

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.2 直线及其方程2.2.1 直线的倾斜角与斜率课文配套ppt课件，共49页。PPT课件主要包含了倾斜角是一个锐角，练习A，练习B等内容，欢迎下载使用。
我们知道，经过平面直角坐标系中的一点，可以有无数条不同的直线
如图 2-2-1所示，过同一点的直线l₁，l₂，l₃，l4，它们彼此之间的不同点是什么?你能找到一个量来描述它们的不同点吗?你找到的量，能够使得图中任意两条不周的直线都有不同的取值吗?
给定平面直角坐标系中的一条直线，如果这条直线与x轴相交，将x轴绕着它们的交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角记为θ，则称θ为这条直线的倾斜角;如果这条直线与x轴平行或重合，则规定这条直线的倾斜角为0°.
这样一来，平面直角坐标系中的每一条直线都有唯一的倾斜角，而且倾斜角的取值范围是0~180°. 与x轴平行或重合(即与y轴垂直)的直线，倾斜角为0°
与x轴垂直的直线，倾斜角为90°
平面直角坐标系中的两点可以确定一条直线，那么这两点当然也可以确定直线的倾斜角.如图 2-2-2所示，分别写出以下直线的倾斜角并总结出一般的结论:(1)经过A(-1，-1)，B(3，-1)的直线l₁ (2)经过C(2，1)，D(2，2)的直线l₂ (3);经过E(-1，0)，F(1，2)的直线 l₃
如果 A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是直线l上两个不同的点直线l的倾斜角为θ，则:(1)当y₁=y₂时(此时必有x₁≠x₂)， θ = ❶__________________(2)当x₁= x₂时(此时必有y₁ ≠ y₂)， θ = ❷ __________________当x₁≠x₂且 y₁≠y₂时，可以构造以 AB为斜边且两直角边分别平行于坐标轴或在坐标轴上的直角三角形，
如图2-2-3(1)(2)所示，此时而且，这个式子在x₁≠x₂且 y₁=y₂时也成立,
如果直线l的倾斜角为θ，则当θ≠90°时，称为直线l的斜率
若A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是直线l上两个不同的点则当x₁≠x₂时，直线l的斜率为
已知直线l经过点A(-1，3)与B(2，0)，求直线l的斜率k与倾斜角θ. 因为A，B两点的横坐标不相等，所以斜率由0∈[0，π)可知倾斜角θ=❸__________________
已知平面直角坐标系中的四条直线l1，l2，l3，l4如图2-2-4所示，设它们的倾斜角分别为θ1，θ2，θ3，θ4，而且斜率分别为k1，k2，k3，k4.分别将倾斜角和斜率按照从小到大的顺序排列。 按照倾斜角的定义，从图上可以看出因为
从直线的倾斜角与斜率都反映了直线相对于x轴的倾斜程度这一点出发，考察平面直角坐标系中三个不同的点共线的充要条件，并举例说明。
注意到平面直角坐标系中每一条直线的倾斜角都是唯一的，相应的斜率也是唯一的或不存在因此可以看出，平面直角坐标系中三个不同的点共线的充要条件.从倾斜角考虑，是其中任意两点确定的直线的倾斜角都相等;从斜率考虑，是其中任意两点确定的直线的斜率，要么都相等，要么都不存在.
例如，如图2-2-5(1)中，
因此 kAB=kAC，从而直线 AB 与直线 AC 的倾斜角也相等，因此A，B，C三点共线.
例如，如图2-2-5(2)中，对于D(-2，0)，E(-1，2)，F(0，3)因此从而直线FE与直线FD的倾斜角也不相等因此 E，F,D三点不共线。
已知A(-2，-1)，B(0， -3)，C(1，-4)，D(2，-6)，则A，B，C共线吗?A，B，D呢? 因为所以kAB = kAC≠ kAD，因此A，B，C共线，而A，B，D不共线.
一般地，如果表示非零向量a的有向线段所在的直线与直线l平行或重合，则称向量a为直线l的一个方向向量，记作a//l
例如，a-(1，0)是所有倾斜角为0°(即与y轴垂直)的直线的一个方向向量，b=(0，1)是所有倾斜角为90°(即与x轴垂直)的直线的一个方向向量，c=(1，1)是所有倾斜角为45°的直线的一个方向向量，如图2-2-7所示
可以看出：(1)如果a为直线l的一个方向向量，那么对于任意的实数λ≠0，向量 λa 都是l的一个方向向量，而且直线l的任意两个方向向量一定共线（2）如果 A(x₁ ，y₁)，B(x₂，y₂)是直线l上两个不同的点，则是直线l的一个方向向量
因为所以点P的横坐标为纵坐标为因此
(2)一般地，如果直线l的倾斜角为θ ，斜率为k，你能写出直线l的一个方向向量吗?
当θ为直线l的倾斜角时
(1)如图2-2-10所示，如果a-(-1，1)为直线l的一个方向向量，你能写出l的斜率k和倾斜角θ吗?当a=(-1，1)是l的一个方向向量时若直线l的斜率为k
则(1，k)也是直线l的一个方向向量因此a=(-1，1)与(1，k)共线从而(-1)×k=1×1从而可求得斜率k=-1.然后再根据tan θ=-1可知θ=135°
（2）一般地，如果已知a=(u，v)为直线l的一个方向向量。你能由此写出l的斜率k和倾斜角θ吗?一般地，如果已知a=(u，v)为直线l的一个方向向量，则①当u=0时，显然直线l的斜率不存在，倾斜角为90°②当u≠0时，直线l的斜率是存在的，而且此时(1，k)与a=(u，v)都是直线l的一个方向向量。
由直线的任意两个方向向量共线可知1×v=k×u，从而因此可知倾斜角满足
如果表示非零向量”的有向线段所在直线与直线l垂直，则称向量v为直线l的一个法向量，记作v⊥l一条直线的方向向量与法向量互相垂直。当x0与y0 不全为0时，因为向量(x0 ，y0 )与(y0 ，- x0)是互相垂直的。所以，如果其中一个为直线l的一个方向向量则另一个一定是直线l的一个法向量,
例如，如果a=(1，2)是直线l₁的一个方向向量则v= (2，-1)就是直线l₁的一个法向量如果v=(-2，-3)是直线l₁的一个法向量，则a= ❼________________________ 就是直线l₁的一个方向向量