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高中人教B版 (2019)2.5.2 椭圆的几何性质图文ppt课件
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这是一份高中人教B版 (2019)2.5.2 椭圆的几何性质图文ppt课件,共53页。PPT课件主要包含了因此离心率,练习A,练习B,习题2-5A,习题2-5B,习题2-5C等内容,欢迎下载使用。
下面我们由椭圆的方程来研究椭圆具有的几何性质
因此,x轴、y轴是椭圆C的对称轴,坐标原点是对称中心,圆的对称中心也称为椭圆的中心,本书中我们只讨论中心在原点的椭圆
显然,椭圆的两个焦点在它的长轴上,而且椭圆的长轴长为 2a,短轴长为 2b
这就说明,以椭圆的任意一个短轴的端点、任意一个焦点以及原点为顶点的三角形是一个直角三角形,而且短轴端点与焦点的连线长为 a.
(1)根据椭圆离心率的定义,判断椭圆离心率的取值范围。(2)猜想椭圆离心率的大小与椭圆的形状有什么联系,并尝试证明
如果椭圆的标准方程是那么这个椭圆的范围、对称性、顶点、离心率中,哪些与焦点在x轴上的椭圆是有区别的?
显然,②式表示的椭圆,焦点坐标为(0,-c),(0,c),椭圆上点的坐标的取值范围是长轴的两个端点是A₁ (0,-a),A₂ (0,a)短轴的两个端点是B₁(-b,0),B₂(b,0)除了这些以外,对称性、焦距、长轴长、短轴长、离心率等都与焦点在x轴上的椭圆是一致的,如图2-5-10所示.
离心率
已知椭圆C的焦点为F₁,F₂,短轴的一个端点为B,且△BF₁ F₂,是一个等边三角形,求椭圆C的离心率。 因为|BF₁|= |BF₂| =a, |F₁F₂| =2c 所以依据题意可知a=2c从而有
已知椭圆 的左焦点为F,且P是椭圆上的一点,求|PF |的最小值与最大值。 记椭圆的焦距为2c,则F(-c,0),而且设P( x,y )则又因为 P是椭圆上一点所以因此
注意到而且所以,当x=-a 时,最小 , 此时|PF|²有最小值 ,
且最小值为当x=a时, |PF|²最大,此时|PF | 有最大值,且最大值为例3说明,椭圆上的所有点中,到给定焦点距离最大和最小的点,分别是长轴的两个端点.
航天器的轨道有很多种,其中的“地球同步转移轨道”是一个椭圆轨道,而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点,若地球同步转移轨道的远地点(即椭圆上离地球表面最远的点)与地球表面的距离为m,近地点与地球表面的距离为n,设地球的半径为r,试用m,n,r表示出地球同步转移轨道的离心率. 设椭圆的半长轴长为a,半焦距为c,依照题意可知
方程 (其中a,b是正的实常数)表示的一定是圆吗?当椭圆的焦距越来越小时,椭圆的形状将怎样变化?由此探讨椭圆与圆的关系。
根据椭圆的方程,利用计算机软件,可以方便地作出椭圆,并研究椭圆的性质.例如,在 GeGebra 中,输入 就可以得到 对应的椭圆;再指定A(2,0),并在椭圆上任取一点B,构造线段AB,就可以显示出线段AB的长,让点B沿椭圆运动,则可以观察出线段AB的变化情况,如图2-5-11所示,有兴趣的读者可以结合课件“椭圆及其性质.ggb”进行观察。
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