高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.2 双曲线的几何性质备课ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.2 双曲线的几何性质备课ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了因为xa时，离心率渐近线方程为，练习A，练习B等内容，欢迎下载使用。

下面我们由双曲线的方程来研究双曲线具有的几何性质已知双曲线 ℃ 的方程为 ，根据这个方程完成下列任务：(1)观察方程中x与y是否有取值范围，由此指出双曲线℃ 在平面直角坐标系中的位置特征。(2)指出双曲线C是否关于x轴、y轴、原点对称。(3)指出双曲线C与坐标轴是否有交点，如果有，求出交点坐标。
(4)如果(x，y)满足双曲线C的方程，说出当|x|增大时，|y|将怎样变化并指出这反映了双曲线的形状具有什么特点.因为实数的平方是一个非负数因此在方程必有 x²≥1，即 x≤-1或❶__________________由此可知，双曲线C位于直线x=-1与❷__________________所夹平面区域的外侧，如图 2-6-6所示
在方程 中，令 y=0，得x=-1或x=1可知双曲线C与x轴有两个交点，且交点坐标分别为❸_________________令x=0，得这个方程无实数解，可知双曲线C与y轴没有交点
如果(x，y)满足 ，则可以看出,|x| 增大时，|y|也是增大的这就是说，双曲线C向四周无限延展如图 2-6-6 所示.一般地，如果双曲线C的标准方程是
则可以根据方程①来得到双曲线的一些几何性质.（1）范围由方程可知①可知即因此双曲线C 位于直线x=a与x=-a 所夹平面区域的外侧，如图2-6-7所示
(2)对称性如果(x，y)是方程①的一组解，则不难看出(-x，y) 、(x，-y) 、 (-x，-y) 都是方程的解，这说明双曲线 C 关于y轴、x 轴、坐标原点对称，如图 2-6-7 所示因此，x轴、y轴是双曲线C的对称轴，坐标原点是对称中心，双曲线的对称中心也称为双曲线的中心，本书中我们只讨论中心在原点的双曲线。
(3)顶点在方程①中，令y=0，得x=-a或x=a，可知双曲线C与x轴有两个交点，可以记作A₁ (-a，0)，A₂ (a，0);令x=0，得 这个方程无实数解，可知双曲线C与y轴没有交点。双曲线C与它的对称轴共有2个交点，即A₁ ， A₂ ，这两个点都称为双曲线的顶点，如图 2-6-7 所示.
习惯上，称线段A₁A₂，为双曲线的实轴。若记B₁(0，-b)，B₂(0，b)，则称线段 B₁B₂为双曲线的虚轴。
显然，双曲线的两个焦点在它的实轴所在的直线上，而且双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b。于是，a，b分别是双曲线的半实轴长和半虚轴长特别地，实轴长与虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线
(4)渐近线由方程①可以看出，如果(x，y)是双曲线上一点，则|x|增大时，|y|也是增大的，这就是说，双曲线向四周无限延展，如图2-6-7所示，那么这种无限延展还有什么性质呢?考虑到双曲线关于坐标轴和原点对称，因此我们只要了解双曲线在第象限内的情况即可:在第一象限内，双曲线的方程可以改写为
显然，②式表示的双曲线，焦点坐标为(0，-c)，(0，c)，双曲线上点的坐标的取值范围是y≤-a或y≥a
除这些以外，对称性、焦距、实轴长、虚轴长、离心率等都与焦点在轴上的双曲线是一致的，如图 2-6-10所示
求下列方程表示的双曲线的实轴长、焦点坐标、离心率以及渐近线方程 由标准方程可知双曲线的焦点在x轴上，且a²=9，b²=❹_________因此实轴长 2a=6.又因为c²=a²+b²=9+16=25，即c=5.因此，双曲线的焦点坐标为(-5，0)，(5，0).
求下列方程表示的双曲线的实轴长、焦点坐标、离心率以及渐近线方程 已知双曲线的方程可化为由此可知这个双曲线的焦点在y轴上，且a²=b²=9，因此实轴长2a= ❺ _________
已知双曲线C的顶点为A₁，A₂，虚轴的一个端点为B，且△BA₁A₂是一个等边三角形，求双曲线C的离心率。因此又因为所以
注意到x≤-a或x≥a而且 所以，当x=❻_____________时，|PF|²最小，且最小值为
根据双曲线的方程，利用计算机软件，可以方便地作出双曲线，并研究双曲线的性质.