人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.1 抛物线的标准方程示范课ppt课件

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篮球被投出，其运动轨迹是抛物线的一部分。二次函数的图象是一条抛物线到底什么是抛物线呢?抛物线有没有一个类似于圆椭圆或双曲线的定义呢?
本小节我们要探讨的就是抛物线的定义及其标准方程。
如图2-7-2所示，在画板上画一条直线，使l与画板左侧的边线平行;再在直线外画一个定点F，取一个丁字尺靠紧画板左侧外沿，丁字尺和直线l垂直且相交于点P，在丁字尺的另一端取一点 Q。
将一条长度等于|PQ| 的细绳，端固定在点Q，另一端固定在点F，用笔尖靠着丁字尺边缘并扣紧细绳，然后上下平移丁字尺，笔尖作出的曲线是抛物线的一部分!
这种作抛物线的方法实际上验证了抛物线定义中的P点一定存在而且有无数多个:那么，从数学上能不能证明这一点呢?
怎样从数学上证明满足抛物线定义的点一定是存在的?这样的点有多少个?你能想到什么办法来解决这两个问题?
设 M(x，y)是抛物线上一点则 M 到F的距离为M 到直线l的距离为所以
上式两边平方，整理可得可以验证，方程①就是抛物线的方程，通常称为焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程，显然，满足方程①的点的坐标有无穷多组，这无穷多组解对应的点组成的抛物线如图 2-7-3所示:
只要将①中的x变为-x即可得到抛物线的方程为通常称②为焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程
通常称③为焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程
通常称④为焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程
由上可以看出，抛物线的标准方程是由焦点到准线的距离户以及焦点的位置确定的.如不特别声明，以后总认为抛物线有相应的户(p>0)值，而且以后谈到抛物线的标准方程时，总是指①②③④这四种形式之
分别根据下列条件，求抛物线的焦点坐标和标准方程:抛物线的焦点到x轴的距离是2，而且焦点在y轴的正半轴上 由已知可得焦点坐标为(0，2)因此抛物线的标准方程具有x²=2py 的形式且p=❻__________________从而所求抛物线的标准方程是x²=8y.
分别根据下列条件，求抛物线的焦点坐标和标准方程:（2）抛物线的焦点是 的焦点之一又因为双曲线的焦点在y轴上所以焦点坐标为(0，-5)或(0，5)如果抛物线的焦点坐标为(0，-5)
则抛物线的标准方程具有x²=-2py的形式，且p=10此时抛物线的标准方程是x²=-20y如果抛物线的焦点坐标为(0，5)，则抛物线的标准方程具有x²=2py的形式，且 p=❼________________________此时抛物线的标准方程是x²=20y
已知平面直角坐标系中，动点M到F(0，-2)的距离比M到x轴的距离大2，求M的轨迹方程，并在平面直角坐标系中作出轨迹曲线. 设M 的坐标是(x，y)，则根据题意可知化简得 x²=4(|y|-y).当y>0时，方程可变为x=0，这表示的是端点在原点、方向为y轴正方向的射线，且不包括端点，如图 2-7-5所示.
当y≤0时，方程可变为x’--8y，这表示的是焦点为F(0，-2)的抛物线，如图2-7-5所示.