高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.2 抛物线的几何性质集体备课ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.2 抛物线的几何性质集体备课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了练习A，练习B，习题2-7A，习题2-7B，习题2-7C等内容，欢迎下载使用。
下面我们由抛物线的方程来研究抛物线具有的几何性质。
已知抛物线C的方程为y²=2x，根据这个方程完成下列任务:(1)观察方程中x与y是否有取值范围，由此指出抛物线℃ 在平面直角坐标系中的位置特征 (2)指出抛物线C是否具有对称性(3)指出抛物线C与坐标轴是否有交点，如果有，求出交点坐标
因为实数的平方是一个非负数，所以在方程y²=2x中，必有2x>0，即x≥0.同时，可以看出y能取任意实数，由此可知，抛物线C位于y轴及y轴的右侧，如图2-7-6所示
在方程y²=2x中令y=0，得x=0令x=0，得y=0.
一般地，如果抛物线C的标准方程是则可以根据方程①来得到抛物线的一些几何性质
由方程①可知，2px>0，又因为p>0所以x>❶____________因此，除顶点外，抛物线上的其余点都在y轴的右侧.另外，当x无限增大时，y也无限增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，如图2-7-7所示.此时，称抛物线C的开口向右(或右).
如果(x，y)是方程①的一组解，则不难看出，(x，-y)也是方程的解，这说明抛物线C关于x轴对称，如图2-7-7所示.此时，称x轴是抛物线的对称轴(简称为轴).
在方程y²=2px中，令y=0，得x=0令x=0，得y=0可知抛物线C与x轴、y轴都相交于原点(0，0)此时称原点是抛物线的顶点
抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比称为抛物线的离心率。用e表示，根据抛物线的定义可知，抛物线的离心率e=1
如果抛物线的标准方程是那么抛物线的范围(开口方向)、对称性、顶点、离心率中，哪些与①所表示的抛物线是相同的?哪些是有区别的?
可以看出，②③④所表示的抛物线，顶点坐标、离心率与①所表示的抛物线是相同的，但是:②所表示的抛物线中，x≤0，除顶点外，抛物线上的其余点都在y轴的❷ ______，抛物线的开口向左(或朝左)，抛物线关于x轴对称;
③所表示的抛物线中，y≥0，除顶点外，抛物线上的其余点都在x轴的❸______，抛物线的开口向上(或朝上)，抛物线关于y轴对称;④所表示的抛物线中，y≤0，除顶点外，抛物线上的其余点都在x轴的❹_____，抛物线的开口向下(或朝下)，抛物线关于y轴对称。
根据抛物线的方程，利用计算机软件，可以方便地作出抛物线，并研究抛物线的性质.例如，在 GeGebra 中，输入“x^2=-5y”就可以得到x²=-5y 对应的抛物线;再指定A(0，-3)，并在抛物线上任取一点B，构造线段AB就可以显示出线段AB的长，让点B沿抛物线运动，则可以观察出线段AB的变化情况，如图2-7-8所示，