数学选择性必修 第一册2.8 直线与圆锥曲线的位置关系课文ppt课件

这是一份数学选择性必修 第一册2.8 直线与圆锥曲线的位置关系课文ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了习题2-8A，习题2-8B等内容，欢迎下载使用。
我们知道，通过直线的方程、圆的方程可以探讨直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系的问题，而且这些问题都可以转化为方程组的解的问题.
类似地，因为平面直角坐标系中的点在椭圆、双曲线、抛物线上的充要条件是点的坐标满足对应的方程，所以我们同样可以通过方程组的解的问题来探讨直线与这些曲线的位置关系的问题
判断直线y=2x-2与椭圆 是否有公共点:如有，求例 1出公共点的坐标，如公共点有两个，求出以这两个公共点为端点的线段长.
你认为应该怎样来判断直线与椭圆是否有公共点?如果有两个公共点，应该怎样求得对应线段的长?
联立直线与椭圆的方程，可得方程组解方程组可得
因此直线与椭圆有两个公共点，且公共点的坐标为(0，-2)，❶____________从而可知所求线段长为
已知直线l:y=2x+m与椭圆分别求直线l与椭圆C有两个公共点、只有一个公共点和没有公共点时m的取值范围 联立直线l的方程与椭圆C的方程得方程组消去y，整理得
习惯上，当直线与椭圆有两个公共点时，称直线与椭圆相交;当直线与椭圆有且只有一个公共点时，称直线与椭圆相切;当直线与椭圆没有公共点时，称直线与椭圆相离.如图2-8-1所示的图中，与椭圆相交，与椭圆相切，与椭圆相离.
判断直线 l:y=x+1与双曲线C:x²-y²=1是否有公共点:如果有,求出公共点的坐标. 联立直线与双曲线的方程，可得方程组消去 y，可得 x²-(x+1) ²=1由此可解得x=-1.此时，y=0.
因此直线与双曲线有一个公共点，且公共点的坐标为❸ ____________如图2-8-2所示是例3中的直线与双曲线，图中还作出了双曲线的渐近线。从图中可以看出，直线l与双曲线C相交于双曲线的左顶点，此时，虽然直线!与双曲线C只有一个公共点，但并不给人以“相切”的形象.
一般地，给定直线l与圆锥曲线C(圆、圆、双曲线、抛物线)，如果联立它们的方程并消去一个未知数后，得到的是一个一元二次方程且该方程只有一个实数解(即有两个相等的实数解)则称直线与圆锥曲线相切。
由定义可知，例3中的直线与双曲线不相切而且可以看出，直线与圆、直线与椭圆只有一个公共点是直线与它们相切的充要条件。但直线与双曲线、直线与抛物线只有一个公共点不是直线与它们相切的充分条件。
已知点A(0，2)和抛物线C:y²=6x，求过点A且与抛物线C相切的直线l的方程 当直线l的斜率不存在时，由直线l过点A(0，2)可知直线就是y轴，其方程为x=0.
消去未知数x得y²=0.这是一个一元二次方程且只有唯一的实数解，所以直线x=0与抛物线C相切.
如果直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y=kx+2由方程组消去x，整理得ky-6y+12-0.为了使得这个方程是一元二次方程且只有一个实数解，必须有因此可解得
此时直线l的方程为综上可知，直线l的方程为x=0或3x-4y+8=0
已知直线l:y=x-2与抛物线C:x²=-6y相交于A，B两点，且O为坐标原点.(1)求弦长|AB| 设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则|AB|²=(x₂-x₁ )²+(y₂-y₁)²因为A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)都是直线 y=x-2上的点所以y₁=x₁-2 y₂=x₂-2
第二式减去第一式可得 y₂-y₁=x₂-x₁，从而|AB|²=(x₂-x₁ )²+(x₂-x₁)²=2(x₂-x₁)²
例5的解法中，同以前一样，我们设了A，B两点的坐标，但是解题过程中并没有实际求出，因此使用的也是“设而不求”的方法，该题当然也可以先求出A与B的坐标，然后再求弦长，并验证垂直是否成立.请读者自行总结两种解法的区别.
你知道吗?椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线，都具有令人惊奇的光学性质，而且这些光学性质都与它们的焦点有关。从椭圆的一个焦点处出发的光线照射到椭圆上，经反射后都通过椭圆的另一个焦点，如图1所示
从双曲线的一个焦点处出发的光线照射到双曲线上，经反射后光线的反向延长线会经过双曲线的另一个焦点，如图2所示
从抛物线的焦点处出发的光线照射到抛物线上，经反射后的光线平行于抛物线的轴，如图3所示
具体而言，在图3中，F为抛物线的焦点，设M是抛物线上一点，AM 是抛物线的切线，MB⊥MA，设光线 FM 在M处反射后的光线是MC(即/FMB-/BMC)，则可以证明，MC 是平行于x轴的.
事实上，为了证明这个结论，我们只需证明直线 MF 的倾斜角是 AM 的倾斜角的两倍即可。设抛物线的方程为y²=2px，且M(x0，y0)，则可以算得直线 AM 的斜率为 ，直线 FM 的斜率为 ，根据这两者之间的关系以及正切的倍角公式就可以得到结论.
圆锥曲线的这些光学性质，在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。例如，物理学中的凹凸透镜的表面一般都是抛物面(抛物线绕着其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面)。2016年9月25日落成启用的“中国天眼”———500 m 口径球面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面，如图4所示。类似的应用还有很多，感兴趣的同学请利用网络进行搜索吧!