人教B版 (2019)第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.2 排列与排列数教案配套课件ppt

这是一份人教B版 (2019)第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.2 排列与排列数教案配套课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了排列与组合，学习目标，尝试与发现，分类加法计数原理，讲授新课，×26，小试牛刀，典例精析，总结归纳，排列数公式等内容，欢迎下载使用。

3.1.2 排列与排列数
1.通过具体的实例，理解排列与排列数的概念,能写出一些简单问题的所有排列．2.能利用计数原理推导排列数公式，掌握排列数公式，会运用排列数公式解决一些简单的问题．
试解答下列三个计数问题: (1)小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式? (2)在3名学生中选出2名，分别在某话剧表演中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方式?
(3)学校要在3名教师中指派2人，分别去上海和浙江交流教学经验，共有多少种不同的指派方案? 它们的答案是否一致? 如果用 A，B，C分别表示上述问题(1)中的三所大学，用(A，B)表示第-志愿是 A，第二志愿是 B，你能列出小张所有的选择方式吗?上述问题(2)(3)的结果是否也能用类似的方法表示?
不难看出，以上三个问题虽然实际背景不同，但所求的本质上都是“从3个不同对象中选出2个并排成先后顺序，有多少种不同的排法”，因此它们的答案肯定是一致的，事实上，根据分步计数原理可知，方法种数都是 1 .
排列的定义 一般地，从n个不同对象中，任取 m(m≤n) 个对象，按照一定顺序排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列.
特别地，当 m=n 时的排列 （即取出所有对象的排列）称为全排列.
特点：不同对象，从中取 按照顺序，排成列
上述尝试与发现的问题(1)中，用(A，B)表示第一志愿是A，第二志愿是B，则(A，B)就是一个排列，两个排列，如果组成排列的对象是相同的，并且对象的排列顺序也相同，那么就称这两个排列是相同的;否则，就称为是不同的.因此，(A，B)与(A，C )是不同的排列，(A，B)与(B，A)也是不同的排列.
判断下列问题是否是排列问题:（1）用1，2，3，4可以排成多少个没有重复数字的三位数？（2）从10名同学中随机抽取2名同学去学校参加座谈会;（3）小张要从清华大学、北京大学、浙江大学、上海外国语大学四所大学中选择两所作为自己的高考报考志愿，小张共有多少种不同的选择方式？ （4）要从班内5名学生中选出2名，分别在某话剧表演中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方式？
（1）用1，2，3，4可以排成多少个没有重复数字的三位数？ （4）要从班内5名学生中选出2名，分别在某话剧表演中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方式？
排列数 从n个不同对象中取出m个对象的所有排列的个数,称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数.
（1）用1，2，3，4可以排成多少个没有重复数字的三位数？ （4）要从班内五名表现优秀的学生中选举两名担任班长和学习委员，共有多少种不同的选举结果？
特征：从n开始，依减一 组成m个乘积 注意m，n条件，牢记公式必成功
求从A，B，C这3个对象中取出3个对象的所有排列的个数并写出所有的排列.
由图可知，所有排列数为 ABC , ACB ,3 .
BAC,BCA,CAB,CBA
全排列数公式为：
求证 .
思考：排列数两个公式如何选择？
假设有 个不同的对象，甲是其中一个，从这 对象中取出 个做成的排列,可以分成两类:（1）不包括对象甲的；（2）包括对象甲的. 分别计算每一类的排列个数，甲可以占据m个位置中的任何一个，也就是说，甲的位置有 m 种可能，你能由此给出例2的结果的一个直观解释吗?
某地区足球比赛共有12个队参加，每队都要与其他各队在主客场分别比赛一次，则共要进行多少场比赛?
某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以只挂1面旗，也可以挂2面旗或3面旗，旗数或顺序不同时，表示信号不同，则一共可表示多少种不同的信号?
用0，1，2，…，9这10个数字，可以排成多少个没有重复数字的三位数?
例5的方法二，通常称为“排除法”，也就是先算出无限制条件的所有排法种数，然后再减去不符合条件的排法种数.
用0，1，2，…，9这10个数字，可以排成多少个没有重复数字的四位偶数?
由分类加法计数原理可知，满足条件的四位数个数为
从例6可以看出，利用排列数公式，可以简化思维过程
有3位男生和2位女生，在某风景点前站成一排拍合照，要求2位女生要相邻，有多少种不同的站法?
例7的解法，相当于把两位女生捆绑在了一起，因此也常被称为“捆绑法”
某晚会要安排3个歌唱节目(记为A，B，C)和2个舞蹈节目(记为甲、乙)，要求舞蹈节目不能相邻，共有多少种不同的安排方法?
值得注意的是，例8中所有符合条件的安排方法都可用解法中的方式得到，如“AB甲C乙”，只要在图3-1-8中的第三个、第四个空格分别填上甲、乙即可.这种解题方法通常称为“插空法”，在解决类似的要求不相邻的问题中，用插空法往往简单、有效.
利用 Excel软件中的PERMUT(permutatin，排列)命令可以计算排列数，例如，要计算A，只要在任意一个单元格输人“=PERMUT(6，4)”如图3-1-9所示，然后按回车键，就能显示出想要的结果，如图3-1-10所示.
3.用信息技术计算排列数
1.写出所有由1，2，3，4这四个数字排成的没有重复数字的四位数。
3.计算1~8的阶乘，并填入下表中:
4.从5种不同的蔬菜品种中选出2种分别种植在不同土质的土地上进行试验，共有多少种不同的种植方法?5.从5名乒乓球运动员中，选出3名并确定出场顺序，以参加某场团体比赛，共有多少种不同的方法?6.有6个人想在某风景区门口站成前后两排(各3人)照相，共有多少种不同的排法?
2.(1)将2封不同的信投入4个邮箱，每个邮箱最多投1封，共有多少种不同的投法?(2)将2封不同的信随意投入4个邮箱，共有多少种不同的投法?
3.用0，1，2，3，4，5 可组成多少个:(1)没有重复数字的四位数?(2)没有重复数宇且被5整除的四位数?(3)比2000大且没有重复数字的自然数?4.四对夫妇坐成一排照相:(1)每对夫妇都不能被隔开的排法有多少种?(2)每对夫妇都不能被隔开，且同性别的人不能相邻的排法有多少种?
5.将2个男生和4个女生排成一排:(1)男生排在中间的排法有多少种?(2)男生不在头尾的排法有多少种?(3)男生不相邻的排法有多少种?(4)男生不相邻且不在头尾的排法有多少种?(5)2个男生都不与女生甲相邻的排法有多少种?
1.知识方面：排列、排列数的概念，排列数公式
2.思想方法：从具体问题中抽象出概念，概括出本质.从具体到抽象的探究过程，转化与化归的思想以及类比归纳的数学方法.