数学选择性必修 第二册3.1.3 组合与组合数教课课件ppt

这是一份数学选择性必修 第二册3.1.3 组合与组合数教课课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了排列与组合，学习目标，情境与问题，尝试与发现，讲授新课，典例精析，一般地我们有，探索与研究，练习A，练习B等内容，欢迎下载使用。
3.1.3　组合与组合数
1.通过实例，理解组合的概念.2.能利用计数原理推导组合数公式.教学重点:理解组合的概念、组合数公式及组合数的性质教学难点:利用公式及性质解决一些简单的实际问题
高考不分文理科后，思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6大科目是选考的，如果考生可以从中任选3科作为自己的高考科目，那么选考的组合方式一共有多少种可能的情况呢? 如果用(思想政治，历史，地理，表示其中一种选考的组合，你能用类似的方法表示出所有的组合方式吗?你有更简单的表示方法吗?
上述问题可以用本小节我们要学习的组合知识来解.
下面这两个计数问题的答案一样吗?(1)小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式?(2)小张要在3所大学中选择2所，作为自己努力的目标，小张共有多少种不同的选择方式?选择合适的符号，分别表示出上述两题中所有的选择方式，并总结两者之间的关系.
不难看出，尝试与发现的两个问题中:前者选出两所学校后，还要指定一所作为第一志愿，另一所作为第二志愿:而后者只需要选出两所学校即可，换句话说，前者选出的学校是要排列顺序的，而后者选出的学校不需要排列顺序.
一般地，从，个不同对象中取出m(m≤n)个对象并成一组，称为从n个不同对象中取出m 个对象的一个组合。 尝试与发现的问题(2)中，如果用A，B，C表示3所学校，{A，B}表示选择学校A和B作为目标，则{A，B}就是一个组合，且(2)中的3种选择方式也就是3种组合分别为: {A，B} ， {A，C} ， {B，C}.
上述公式称为组合数公式.
试利用组合的概念直观地理解上述特殊组合数
已知一个平面内有10个点，其中任意3点都不共线，且任意两点所连成的线段中，任意两条线段的长度都不相等:(1)这些点共可以连成多少条不同的线段?(2)以这些点为端点共可以作出多少个不同的非零向量?
(1)因为已知的点中，任意3点都不共线，而任意两点都能连成条线段，所以共可以连成的不同线段条数为
(2)因为以任意一点为始点、另一点为终点，均可作出一个非零向量，而且连成的所有线段中，任意两条线段的长度都不相等，因此共可以作出不同的非零向量个数为
不难看出，本节一开始的情境与问题中，选考组合方式共有
种可能的情况，若用字母或数学表示科目的名称(如下表所示)，例如用(TH，G}表示选考思想政治、历史、地理，则可以方便地表示出所有的选考组合.
在了解敬老院可以进行哪些爱心活动的走访中，老师要将5位同学分成两组--组2人，另--组3人，老师要完成分组，有两种不同的做法:(1)选出2人作为--组，另外3人是另--组;(2)选出3人作为一组，另外2人是另一组.用组合数符号分别表示(1)和(2)所得的分法种数，说明所得结果之间的关系，并将结果推广到一般情况.
一个口袋里有7个不同的白球和1个红球，从中取5个球(1)共有多少种不同的取法?(2)如果不取红球，共有多少种不同的取法?(3)如果必须取红球，共有多少种不同的取法?
(2)因为不取红球，所以只要在7个白球中取5个球即可，所以共有不同的取法种数为
(3)因为必须取红球，所以只需在7个自球中再取4个球即可，所以共有不同的取法种数为
观察例3的解答可知 ，这一结论是否具有普遍性呢?答案是肯定的，事实上，我们有(证明留作练习)
假设有n+1个不同的对象，甲是其中一个，从这n+1个对象中选出m+1个的组合，可以分成两类:(1)不包括对象甲的;(2)包括对象甲的,你能用这-事实直观地理解上述组合效的性质吗?
现有30件分别标有不同编号的产品，且除了2件次品外，其余都是合格品，从中取出3件:(1)一共有多少种不同的取法?(2)若取出的3件产品中恰有上件次品，则不同的取法共有多少种?(3)若取出的3件产品中至少要有1件次品，则不同的取法共有多少利?
在从事产品检验时，经常要从产品中抽取一部分进行检查，这其中就牵沙很多计数问题.
(1)所求的取法总数，就是从30件产品中取出3件的组合数
要把9本不同的课外书分给甲、乙、丙3名同学：（1）如果每个人都得3本，则共有不同的分法多少种?（2）如果要求一人得4本，一人得3本，一人得2本，则共有不同的分法多少种？
例5的(2)中，因为没有指定谁得4本书，谁得3本书，谁得2本书，所以第二步需要做一个排列.
现要从 A，B，C，D，E，F这6人中选出4人安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，那么一共有多少种不同的安排方法?
4.用信息技术计算组合数
1.北京队、上海队、天津队、广东队四个足球队举行友谊比赛，每两个队要比赛一场:(1)列出所有比赛的双方球队;(2)最终产生冠、亚军各一个队，列出所有可能的冠、亚军情况.2.写出:(1)从a，b，c，d，e五个元素中取两个元素的所有组合;(2)从a，b，c，d，e五个元素中取三个元素的所有组合.
2.解方程:3.利用组合数公式证明
4.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某项竞赛，决出了第一名到第五名的5个名次.甲、乙两人去询问成绩，组织者对甲说:“很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说:“你当然不会是最差的,”从组织者的回答分析，这五名同学的名次排列共有多少种不同的情况.
5.将6名中学生分到甲、乙、丙3个不同的公益小组:(1)要求有3人分到甲组，2人分到乙组，1个人分到丙组，共有多少种不同的分法?(2)要求三个组的人数分别为3，2，1，共有多少种不同的分法?