高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.5 正态分布教案配套ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.5 正态分布教案配套ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了随机变量，25正态分布，学习目标，尝试与发现，讲授新课，正态曲线的性质，简记为“大胖小瘦”，典例精析，正态分布，在测量中随机误差等内容，欢迎下载使用。

（1）通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量（2）通过具体实例，借助频率直方图的几何直观，了解正态 分布的特征.（3）了解正态分布的均值、方差及其含义
已知X服从参数为100，0.5的二项分布，即X~B(100，0.5)，你能手工计算出P(X=50)的值吗？
回想：二项分布的概率公式
手工计算该值是一个“几乎不可能”完成的任务，由此可以看出，若X~B(n，p)，那么n较大时，直接计算P(X=k)的值将是十分困难的
有没有其他办法能得到上式的近似值呢？
1.二项分布与正态曲线
直观图具有以下性质：（1）中间高，两边低；（2）图形关于X=3对称；而且E(X)=1______（3）某一整数k上方的矩形面积等于P(X=k),其中k=0，1，2，3，4，5，6；（4）所有矩形的面积之和为1.
一般地，φ（x)对应的图像称为正态曲线
(1)正态曲线关于x=μ对称(即μ决定正态曲线对称轴的位置),具有中间高、两边低的特点;
(2)正态曲线与x轴所围成的图形面积为1;
(3)σ决定正态曲线的“胖瘦”:σ越大,说明标准差越大,数据的集中程度越弱,所以曲线越“胖”;σ越小,说明标准差越小,数据的集中程度越强,所以曲线越“瘦”.
φ（x)的最大值是多少？
求正态曲线与x轴在下列区间内所围面积（精确到0.001）（1）[μ，+∞）； （2）[μ -σ ，μ+σ] （3）[μ-2σ，μ+2σ] （4）[μ-3σ，μ+3σ].
注意：面积的大小与区间的开闭无关
解（1）因为正态曲线关于x=μ对称，且它与x轴所围成的面积为1，所以所求面积为0.5. （2）利用对称性可知，所求面积为[μ，μ+σ] 内面积的2倍，即约为0.3413×2=0.6826≈0.683. （3）利用对称性可知，所求面积为 (0.3413+0.1359)×2=0.9544≈0.954. （4）利用对称性可知，所求面积为 2 。
(0.341 3+0.135 9+0.021 5)×2=0.997 4≈0.997
μ是X的平均值， σ是X的标准差,σ2是X的方差
现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布：
在生产中，正常条件下生产出来的产品尺寸
在生物学中，同一地区同龄人的身高、同一批灯泡的寿命
假设某地区高二学生的身高服从正态分布，且均值为170（单位：cm，下同），标准差为10.在该地区任意抽取一名高二学生，求这名学生的身高：（1）不高于170的概率；（2）在区间[160，180]内的概率；（3）不高于180的概率.
50%+34.15%-84.15%
服从正态分布的随机变量在某个区间内取值概率的方法
(1)充分利用正态曲线的对称性及面积为1的性质求解
（3）P(Xμ+a)
以下是a ≥ 0时部分Φ(a)的值：
（1）P(X ＜ 0.28)= Φ(a)= 0.6103； （2）P(X ＜ －0.36)=Φ(－0.36)=1－Φ(0.36)=0.3594 （3）P(0.18≤X ＜ 0.57)= P(X ＜ 0.57) －P(X ＜0.18 ) = Φ(0.57) －Φ(0.18) =0.1443.
最后，我们来看用正态分布近似二项分布的一个实例.假设X~B(100，0.5)，那么E(X)=50，D(X)=7 ，用正态分布近似二项分布的话有X~N(50，5²)，那么
与我们前面通过直接计算得到的P(X=50)≈0.079相差无几.
利用信息技术，可以方便地求出与正态分布有关的率值.例如，如果X~N(μ，σ²)，那么P(X4.用信息技术求正态分布的概率值
3.若X—N(μ ， σ²)，根据 P(μ ≤X ≤μ +σ)=0.341 3, P(μ +σ≤X ≤μ +2σ)=0.135 9,写出下列各概率值:(1)P(μ -σ≤X ≤μ +2σ) (2)P(μ -2σ≤X ≤μ ).
1.设随机变量ℰ与服从正态分布N(2，9)，若P(ℰ >c+1)=P(ℰ 4).3.已知随机变量与服从正态分布N(0，σ²)，若P(ℰ>2)=0.023，求P(-2≤ℰ<2).
4.已知随机变量与服从正态分布N(2, σ²)，且P(ℰ<4)=0.8，求P(0<ℰ<2).5.一商场经营的某种包装的大米质量X(单位:kg)服从正态分布N(10， σ²)，且P(X<10.5)=0.8.从该商场中任意抽取一袋该种大米，求其质量在 9.5~10.5 kg之间的概率,
（1）二项分布与正态曲线，曲线的性质与特点
（2）正态分布与3σ原则