打卡第三天-10天刷完高考真题（新高考ⅠⅡ卷2021-2023）-冲刺2024年高考数学考前必刷题（新高考通用）（原卷版+解析版）

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Ⅰ 真题知识点分析
Ⅱ 真题限时训练
新高考真题限时训练打卡第三天
难度：一般 建议用时:60分钟
一、单选题
1．（2022·全国·统考高考真题）若集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·统考高考真题）在复平面内，对应的点位于（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2022·全国·统考高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ）
A．12种B．24种C．36种D．48种
4．（2023·全国·统考高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·全国·统考高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
6．（2023·全国·统考高考真题）已知，则（ ）．
A．B．C．D．
二、多选题
7．（2023·全国·统考高考真题）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（ ）．
A．该圆锥的体积为B．该圆锥的侧面积为
C．D．的面积为
8．（2023·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为，，则（ ）．
A．B．
C．是偶函数D．为的极小值点
三、填空题
9．（2023·全国·统考高考真题）已知向量，满足，，则 ．
10．（2023·全国·统考高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为 ．
四、解答题
11．（2023·全国·统考高考真题）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．
(1)若，求；
(2)若，求．
12．（2023·全国·统考高考真题）如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．

(1)证明：；
(2)点在棱上，当二面角为时，求．
13．（2023·全国·统考高考真题）（1）证明：当时，；
（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围．
Ⅲ 精选模拟题预测
一、单选题
1．已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．B．1C．D．2
3．体育课上，老师让2名女生和3名男生排成一排，要求2名女生之间至少有1名男生，则这5名学生不同的排法共有（ ）
A．24种B．36种C．72种D．96种
4．已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知数列是公差为的等差数列，是其前项和，且,，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在函数的部分图象中，若，则点的纵坐标为（ ）

A．B．C．D．
二、多选题
7．球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（ ）
A．若平面是面积为的等边三角形，则
B．若，则
C．若，则球面的体积
D．若平面为直角三角形，且，则
8．已知函数的定义域为，且，，则（ ）
A．
B．为偶函数
C．为周期函数，且4为的周期
D．
三、填空题
9．已知单位向量满足，则 .
10．已知双曲线左右焦点分别为，点为右支上一动点，圆与的延长线、的延长线和线段都相切，则 .
四、解答题
11．在中，内角的对边分别是，已知．
(1)求；
(2)若，求的面积．
12．如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面平面，点在上，且．
(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．
13．给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
Ⅳ 真题答案速览
9．
10．
11．(1)； (2).
12．(1)证明见解析； (2)1
13．（1）证明见详解（2）
Ⅴ自查自纠表
新高考真题限时训练打卡第三天
Ⅰ 真题知识点分析
Ⅱ 真题限时训练
Ⅲ 精选模拟题预测
Ⅳ 真题答案速览
Ⅴ 自查自纠表
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；
2
0.85
在各象限内点对应复数的特征；复数代数形式的乘法运算；
3
0.85
元素（位置）有限制的排列问题；相邻问题的排列问题；
4
0.85
根据函数的单调性求参数值；判断指数型复合函数的单调性；已知二次函数单调区间求参数值或范围；
5
0.65
充要条件的证明；判断等差数列；由递推关系证明数列是等差数列；求等差数列前n项和；
6
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式；给值求值型问题；
二、多选题
1
0.65
圆锥表面积的有关计算；锥体体积的有关计算；二面角的概念及辨析；由二面角大小求线段长度或距离；
2
0.65
函数奇偶性的定义与判断；函数极值点的辨析；
三、填空题
1
0.85
数量积的运算律；
2
0.40
利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；
四、解答题
1
0.65
空间位置关系的向量证明；面面角的向量求法；已知面面角求其他量；
2
0.15
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究函数的零点；根据极值点求参数；
3
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；数量积的运算律；
1．D
2．A
3．B
4．D
5．C
6．B
7．AC
8．ABC