小学北师大版四 比例和反比例反比例复习练习题

这是一份小学北师大版四 比例和反比例反比例复习练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如果、都不为，那么和（ ）关系。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无确定
2．一个圆的半径与它的周长（ ）。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．没有关系
3．下面是关于正比例和反比例的描述，其中正确的是（ ）。
①正比例的图象是一条直线。
②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系。
③圆柱的底面积一定，体积和高成正比例关系。
④路程一定，已走的路程和剩下的路程成反比例。
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
4．小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）。
A． B． C． D．
5．下列选项中，两种量成反比例关系的是（ ）。
A．同学的年龄一定，他们的身高和体重B．单价一定，购买的数量和所用的钱数
C．圆的面积一定，它的半径和圆周率D．三角形面积一定，它的底和高
6．下列各关系式中，x和y（x、y都不为0）成反比例的式子是（ ）。
A．B．x＋y＝9C．4.2＋xy＝8D．
二、填空题
7．如果3a＝4b（a、b都不为0），那么a和b成( )比例。当b＝0.6时，a＝( )。
8．，且x和y都不为零，当k一定时，x和y成( )比例。
9．判断题中的两个量是否成比例．如果成比例，成什么比例？
图上距离一定，比例尺和实际距离． ( )
10．如果（x、y都不为0），x和y成( )比例；如果，y与x成( )比例。
11．（x、y均不为0），那么x和y成( )比例，如果，那么x和y成( )比例。
12．甲、乙两个互相咬合的齿轮，齿数比是3：5，则它们的转数比是( )。
13．如下表：如果A与B两个量成正比例关系，那么x＝( )，y＝( )；如果A与B两个量成反比例关系，那么x＝( )，y＝( )。
14．笑笑从家到学校所用的时间和她的速度成( )比例。
15．如果x∶8＝y∶2.5（x不为0），x和y成( )比例；如果（y不为0），那么x和y成( )比例。
三、判断题
16．苹果的单价一定（不为0），购买苹果的质量和总价成正比例。( )
17．一袋面粉食用去的数量和剩下的数量成反比例。( )
18．如果（m，n均不为0），那么m和n成正比例。( )
19．买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例。( )
20．400米赛跑，运动员的速度和所用的时间成反比例。( )
四、解答题
21．下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？
（1）平行四边形的面积一定，它的底和高．
（2）做20道计算题，做对的题数和做错的题数．
（3）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数．
（4）正方体的体积与它的棱长．
22．雷锋小学的同学做课间操，每行站的人数与站的行数如表。
（1）雷锋小学共有多少名学生？
（2）如果用x表示每行站的人数，y表示站的行数，与成什么比例关系？请写出这个关系式。
23．判断下面各题中的两个量是否成比例？成什么比例？请说明原因。
（1）水渠长度一定，平均每天修的米数和需要的天数。
（2）生产每个零件的时间一定，工作时间和生产零件总数。
24．某运输队要为灾区抢运一批救灾物资。如果要一次把所有的物资全部送到，每辆车的载重与所需车的数量如下表。
（1）每辆车的载重与所需车的数量成反比例吗？为什么？
（2）该运输队派出了16辆车，每辆车的载重是多少吨？
25．学校买来126米长的绳子，用9米做了5根跳绳，照这样计算，126米长的绳子可以做多少根跳绳？（用比例知识解答）
A
4
x
2
B
20
16
y
每行站的人数
36
20
40
30
24
站的行数行
10
18
9
12
15
载重/吨
2.5
4
5
10
…
数量/辆
40
25
20
10
…
参考答案：
1．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】如果、都不为，，是比值一定，那么和成正比例关系。
故答案为：
2．A
【分析】两个相关联的量，如果它们的比值一定，成正比例关系；如果它们的乘积一定，成反比例关系，据此解答。
【详解】 ＝2π，因为2π是定值，也就是周长与半径的比值一定，所以成正比例关系。
故选择：A
【点睛】此题考查了正、反比例的辨别，主要看两个量是比值一定还是乘积一定。
3．A
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y∶x＝k（一定），且正比例的图像是一条直线；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy＝k（一定），据此判断。
【详解】①正比例的图象是一条直线，说法正确；
②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系，说法正确；
③因为圆柱的体积÷高＝底面积，属于圆柱的底面积一定，体积和高成正比例关系，说法正确；
④因为已走的路程＋剩下的路程＝总路程，这里是和一定，所以路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例，说法错误。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查成正比例的量及其意义和成反比例的量及其意义，辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
4．D
【分析】正方形是特殊的长方形；
三角形按角分类分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；
含有未知数的等式叫方程；
如果一个量变化另一个量也随之变化，并且这两个量的比值一定，那么这两个量成正比例关系；如果一个量变化另一个量也随之变化，并且这两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系；据此解答。
【详解】A．，因为正方形是特殊的长方形，所以关系图正确；
B．，因为三角形按角分类分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，所以关系图正确；
C．，因为含有未知数的等式叫方程，方程一定是等式，而等式不一定是方程，所以关系图正确；
D．，因为如果一个量变化另一个量也随之变化，并且这两个量的比值一定，那么这两个量成正比例关系；如果一个量变化另一个量也随之变化，并且这两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系；正比例和反比例不一样，所以关系图不正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查长方形与正方形的关系、三角形的分类、方程与等式的关系、正比例与反比例的意义。
5．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．人的身高和体重虽是两种相关联的量，但是它们的乘积或比值都不一定，所以不成比例；
B．所用的钱数÷购买的数量＝单价（一定），是比值一定，所以单价一定，购买的数量和所用的钱数成正比例；
C．因为圆的面积＝πr2，当圆的面积一定时，圆周率也是一个定值，所以这里圆的半径与圆周率不成比例；
D．三角形的底×高＝面积×2（一定），是对应的乘积一定，所以底和高成反比例。
故答案为：D
6．C
【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此逐项分析。
【详解】A．，则y÷x＝，商一定，x和y成正比例关系；
B．x＋y＝9，和一定，x和y不成比例；
C．4.2＋xy＝8，则xy＝8－4.2，积一定，x和y成反比例关系；
D．，则，那么＝2，比值一定，x和y成正比例关系。
故答案为：C
【点睛】本题考查反比例的辨认。根据反比例的意义，灵活把式子转化为x和y相乘或相除的关系是解题的关键。
7． 正 0.8
【分析】先依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例式，再据正、反比例的意义，即可判定a和b成何比例。
【详解】因为3a＝4b，
则a∶b＝4∶3＝（一定），
所以a和b成正比例。
3a＝4b，当b＝0.6时
3a＝4×0.6
3a＝2.4
a＝0.8
【点睛】此题主要考查比例的基本性质的逆运用，若两个相关联量的比值（或乘积）一定，则这两个量成正（或反）比例。
8．反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】k一定；
＝y
xy＝k＋6（一定），x和y成反比例。
＝y，且x和y都不为零，当k一定时，x和y成反比例。
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
9．成反比例
【详解】略
10． 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此解答。
【详解】因为（x、y都不为0），
所以y∶x＝4（一定），比值一定，所以x和y成正比例；
因为，
所以xy＝1（一定），乘积一定，所以y与x成反比例。
【点睛】此题主要考查正、反比例的意义与辨识。
11． 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】可知x∶3＝5∶y，即xy＝15，所以乘积一定，x和y成反比例；
5x＝6y
5x÷y＝6y÷y
5x÷y＝6
5x÷y÷5＝6÷5
x÷y＝1.2，则x和y成正比例。
（x、y均不为0），那么x和y成反比例，如果，那么x和y成正比例。
【点睛】本题考查了辨别正反比例的量，关键牢记比值一定为正比例，乘积一定为反比例。
12．5：3
【解析】略
13． 3.2 10 5 40
【分析】两个相关联的量，若成正比例关系，则其比值一定；若成反比例关系，则其乘积一定。
【详解】若x与y成正比例关系，则：
4∶20＝x∶16
20x＝16×4
20x＝64
x＝3.2
4∶20＝2∶y
4y＝20×2
4y＝40
y＝10
若x与y成反比例关系，则：
16x＝4×20
16x＝80
x＝5
2y＝4×20
2y＝4×20
2y＝80
y＝40
如果A与B两个量成正比例关系，那么x＝3.2，y＝10；如果A与B两个量成反比例关系，那么x＝5，y＝40
【点睛】本题考查的是根据成哪种比例关系列比例式并解比例，解比例时要根据等式的性质解答。
14．反
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。
【详解】行走的速度×所用的时间＝从家到学校的路程（一定），是乘积一定，所以所用的时间和速度成反比例。
【点睛】本题考查正比例和反比例的辨认。明确本题中笑笑的速度和所用时间的乘积一定，是解题的关键。
15． 正 反
【详解】x∶y ＝8∶2.5＝0.32，是比值一定，是正比例；
，即xy＝24，是乘积一定，是反比例。
16．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】总价÷购买苹果的质量＝单价（一定），所以购买苹果的质量和总价成正比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据正比例意义和辨别，反比例意义和辨别进行解答。
17．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定， 还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为用去的数量＋剩下的数量＝这袋面粉的总数量（一定），是和一定，所以用去的数量和剩下的数量不成比例。故原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
18．×
【分析】根据比例的基本性质：两个内项之积等两个于外项之积；写出这个比例式mn＝2×3，即mn＝6；再根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此判断解答。
【详解】＝（m，n均不为0），
mn＝2×3，即mn＝6（一定），m和n成反比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握比例的基本性质和辨识成正、反比例的量的方法是解题的关键。
19．√
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定就成正比例，如果是乘积一定就成反比例；如果不是乘积或比值一定，就不成比例，据此解答。
【详解】苹果的单价×数量＝苹果的总钱数（一定），苹果的单价与数量成反比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据正比例意义和辨识、反比例意义和辨识进行解答。
20．√
【详解】略
21．（1）成反比例
（2）没有比例关系
（3）成正比例
（4）没有比例关系
【详解】当两个已知量的比值一定时，他们成正比例；当两个已知量的乘积一定时，他们成反比例．
22．（1）360名
（2）反比例关系；关系式是xy＝360
【分析】（1）依据乘法的意义进行计算即可求解；
（2）行数和每行站的人数的乘积表示总人数，依据反比例的意义进行解答即可。
【详解】（1）36×10＝360（名）
答：雷锋小学共有360名学生。
（2）如果用x表示每行站的人数，y表示站的行数，x与y成反比例关系，这个关系式是xy＝360
【点睛】此题主要考查反比例的意义的理解和灵活应用。
23．（1）成反比例，因为积一定。
（2）成正比例，因为比值一定。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】答：（1）每天修的长度×共需要的天数＝水渠的长度（一定），乘积一定，所以每天修的长度和共需要的天数成反比例；
（2）生产零件个数÷工作时间＝生产每个零件所用时间（一定），商一定，所以工作时间和生产零件个数成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
24．（1）每辆车的载重与所需车的数量成反比例。理由见详解。
（2）6.25吨
【分析】（1）因为每辆载重×车的数量＝物资的总吨数（一定），所以每辆车的载重与所需车的数量成反比例。
（2）先求出物资的总重量，16辆车，再求出每辆车的载重吨数。
【详解】（1）2.5×40＝4×25＝5×20＝10×10＝100（吨）
因为每辆载重×车的数量＝100（一定），所以每辆车的载重与所需车的数量成反比例。
（2）100÷16＝6.25（吨）
答：每辆车的载重是6.25吨。
【点睛】本题考查反比例的应用，关键是通过表格中的数据求出物资总吨数的定值100吨。
25．70根
【分析】由于9米做了5根跳绳，即1根跳绳用的米数：9÷5＝1.8（米），每根跳绳用的绳子长度是固定的，即两个相关联的量比值一定，即绳子长度和跳绳的数量成正比例关系，可以设126米长的绳子可以做x根跳绳，根据绳子的长度∶跳绳的数量＝固定值，由此即可列比例，再解比例即可。
【详解】解：设126米长的绳子可以做x根绳子。
9∶5＝126∶x
9x＝5×126
9x＝630
x＝630÷9
x＝70
答：126米长的绳子可以做70根绳子。
【点睛】本题主要考查用比例解应用题，要注意先判断两个相关联的量是成正比例还是反比例。比值一定成正比例关系，乘积一定是成反比例关系。