小学数学北师大版五年级下册长方体的表面积同步测试题

这是一份小学数学北师大版五年级下册长方体的表面积同步测试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．在广场上，建筑工人正在用长方体彩砖铺一个图案造型。他们把三块完全相同的彩砖，按照三种不同的方法分别切成两块（如下图）。原来每块长方体彩砖的表面积是（ ）平方厘米。
A．736B．368C．1472D．以上答案都不对
2．把一个正方体平均分成两个长方体，已知每个长方体的面积是120平方米，那么原正方体的面积是（ ）平方米．
A．120B．182C．35D．180
3．两个棱长5cm的正方体拼成一个长方体，表面积是（ ）cm2。
A．25B．150C．250D．300
4．用2个一样大的正方体组成一个长方体，这个长方体的表面积是120平方厘米，一个正方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．60B．72C．100D．144
5．一个正方体的表面积是216平方厘米，它的棱长是（ ）。
A．216厘米B．36厘米C．6厘米D．无法计算
6．用24厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，再用红布做成灯笼（上面不做），至少需要用红布（ ）平方厘米。
A．8B．12C．20D．24
7．一个棱长总和是76cm的长方体，它的底面是一个面积为25cm2的正方形，这个长方体的表面积是（ ）。
A．225cm2B．145cm2C．230cm2D．190cm2
二、填空题
8．用一根长120厘米的铁丝正好焊接成一个正方体框架，这个框架的棱长是( )厘米，如果在这个框架的外面贴上彩纸，至少需要( )平方分米的彩纸。
9．一个长方体长8厘米，宽6厘米，高5厘米，这个长方体六个面中最大面的面积是( )平方厘米，它的表面积是( )平方厘米。
10．一个正方体的表面积是24平方厘米，如果在这个正方体上平行于底面切一刀，增加了( )个面，增加的面积是( )平方厘米。
11．一个正方体的表面积是33平方厘米，如果以正方体的一个面的对角线为棱长，作一个新正方体，新正方体的表面积是( )平方厘米。
12．手工课上。淘气在一块长方体（高1cm）橡皮上挖出一个棱长1cm的正方体（如图），表面积( )（填“增加”或“减少”）了( )cm2。
13．一个长方体长8cm、宽6cm、高6cm，把它截成两个完全一样的小长方体（如图），其中一个小长方体的表面积是( )cm2。
14．一个长方体的棱长总和是120厘米，它的宽和高都是5厘米，它的长是( )厘米，表面积是( )平方厘米。
15．把四个相同的正方体拼成一个长方体，长方体表面积比四个正方体的表面积之和减少150平方厘米，拼成的长方体表面积是( )或是( )。
16．一个长是8cm、宽是6cm、高是5cm的长方体灯笼，它的棱长总和是( )cm，六个面中最大的面的面积是( )cm2。
17．用长是2cm、宽是1cm、高是1cm的长方体木块搭成一个正方体，至少用( )个这样的长方体木块，拼成的正方体的表面积是( )cm²。
三、判断题
18．把一个表面积是18平方分米的正方体切成两个完全相同的长方体，表面积增加了3平方分米。( )
19．棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。( )
20．两个长方体的表面积相等，它们的形状一定相同。 ( )
21．棱长1米2分米的正方体的表面积是864平方分米．( )
22．计算做一个无盖鱼缸所需材料的总面积，就是求这个鱼缸6个面的总面积。( )
四、解答题
23．父亲节快到了，曲曲为爸准备了礼物（如下图），曲曲怎样包装更节省包装纸，请画一画，算一算。
24．一间教室长10米，宽是6米，高是4米，门窗面积是19.6平方米，要粉刷教室的四壁和顶棚，如果每平方米用涂料0.25千克，共需要涂料多少千克？
25．做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。每平方分米的玻璃单价是2.5元，做这个鱼缸至少需要多少钱的玻璃？
26．下图是一个长方体。
（1）如果用2个这样的长方体拼成一个大的长方体，这个大长方体的表面积最小是多少平方厘米？
（2）如果把这个长方体分割成两个相同的小长方体，每个小长方体的表面积最大是多少平方厘米？
27．下图是田径运动会的领奖台示意图。它是由4个棱长为0.6米的正方体拼成的。如果把领奖台的表面包上一层红布（底面不包），至少需要红布多少平方米？

参考答案：
1．A
【分析】把一个长方体切成两块，表面积比原来增加了2个切面的面积；从左往右：
图一，增加部分的面积等于原来长方体左、右两个面的面积；
图二，增加部分的面积等于原来长方体前、后两个面的面积；
图三，增加部分的面积等于原来长方体上、下两个面的面积；
把增加部分的面积相加，即是长方体六个面的面积之和，也就是原来每块长方体彩砖的表面积。
【详解】160＋256＋320＝736（平方厘米）
原来每块长方体彩砖的表面积是736平方厘米。
故答案为：A
2．D
【详解】试题分析：由题意可知：两个长方体的表面积是120×2=240平方厘米，又因一个正方体分成2个长方体，增加两个面均为原正方体的一个小正形面积，则240平方厘米即为原正方体的表面积的8个面的面积，于是就能求出1个面的面积，进而求出原正方体的表面积．
解：据分析可知：
120×2÷（6+2）×6，
=240÷8×6，
=30×6，
=180（平方厘米）；
答：原正方体的面积是180平方厘米．
故选D．
点评：明确一个正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积增加了两个横截面的面积，求出原正方体的1个面的面积，即可完成本题．
3．C
【分析】两个正方体拼成一个长方体后，表面积比原来是减少了两个正方体的面的面积，由此即可解答。
【详解】5×5×（6×2－2）
＝25×10
＝250（cm2）
这个长方体的表面积是250cm2。
故答案为：C
【点睛】抓住两个正方体拼组长方体的方法，得出表面积是减少了2个正方体的面的面积。
4．B
【分析】根据题意可知：两个正方体拼成一个长方体后少了两个正方形面积，所以正方体每个面面积为120÷（12－2）＝12（平方厘米），则一个正方体的表面积为12×6＝72（平方厘米）。
【详解】120÷（12－2）
＝120÷10
＝12（平方厘米）
12×6＝72（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了正方体和长方体的特征及表面积计算的灵活运用。
5．C
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用正方形的表面积除以6，求出每个面的面积，进而求出棱长即可。
【详解】216÷6＝36（平方厘米）
36＝6×6
所以它的棱长是6厘米。
故答案为：C
6．C
【解析】正方体有12条棱长，是24厘米，那么每条棱长是24÷12＝2（厘米），根据题意可知，用红布做成5个面的灯笼，求出一个面的面积2×2＝4（平方厘米），再乘5，即可求出答案。
【详解】（24÷12）×（24÷12）×5
＝2×2×5
＝20（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】此题考查了正方体的棱长、表面积，注意红布做成的灯笼，是5个面。
7．C
【分析】根据底面积25平方厘米的正方形，先求出底面正方形的边长，即长方体的长和宽，用棱长总和÷4－长－宽求出长方体的高，底面是正方形的长方体，如图，前后左右4个面是完全一样的长方形，用底面积×2＋一个侧面积×4即可求出长方体的表面积。
【详解】25＝5×5
76÷4－5－5＝19－5－5＝9（厘米）
25×2＋5×9×4
＝50＋180
＝230（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】本题考查了长方体棱长总和及表面积，一般的长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
8． 10 6
【分析】由题意知：120厘米就是正方体的棱长总和，用120除以12，得正方体的一条棱长。进而求得一个面的面积，再乘6，得正方体的表面积。据此解答。
【详解】120÷12＝10（厘米）
10厘米＝1分米
1×1×6
＝1×6
＝6（平方分米）
【点睛】求得正方体棱长是多少，再利用正方体表面积计算公式求得正方体的表面积是解答本题的关键。
9． 48 236
【分析】求最大面的面积，找出长、宽、高中数据较大的两个数相乘即可；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），据此代入数据计算即可。
【详解】8×6＝48（平方厘米），这个长方体六个面中最大面的面积是48平方厘米；
（8×6＋8×5＋6×5）×2
＝（48＋40＋30）×2
＝118×2
＝236（平方厘米）
表面积是236平方厘米。
【点睛】牢记长方体的表面积公式，认真计算即可。
10． 2 8
【分析】一个正方体，如果在这个正方体上平行于底面切一刀后，表面积比原来正方体增加了2个正方体的面，求出原正方体的一个面的面积即可解决问题。
【详解】24÷6×2
＝4×2
＝8（平方厘米）
即：增加了 2个面，增加的面积是 8平方厘米。
故答案为：2，8。
【点睛】一个正方体，如果在这个正方体上平行于底面切一刀后，表面积增加了两个原正方体的面，由此即可解决此类问题。
11．66
【分析】以正方体的一个面的对角线为棱长，设原来的棱长为1，则新的正方体对角线的长度的平方是2，所以现在正方体每个面的面积是原来正方体每个面的面积的2倍，直接用原来正方体的表面积乘2即可求解。
【详解】如图：
33×2＝66（平方厘米）
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12． 增加 2
【分析】在大长方体的一个面的中间挖去一个棱长1cm的小正方体，长方体上下两个面比原来减少2个小正方形的面积，同时内部也增加了4个小正方形的面积，所以表面积比原来大2个小正方形面的面积。
【详解】手工课上。淘气在一块长方体（高1cm）橡皮上挖出一个棱长1cm的正方体，表面积增加了：1×1×2＝2（cm2）。
【点睛】解答此题的关键是明确切割后的图形表面积增加了或减少了哪几个面。
13．168
【分析】把这个长方体截成两个完全一样的小长方体后，小长方体的长是8÷2厘米，宽和高与原来一样，都是6厘米，据此根据长方体表面积公式计算即可。
【详解】8÷2＝4（厘米）
（4×6＋4×6＋6×6）×2
＝（24＋24＋36）×2
＝84×2
＝168（平方厘米）
【点睛】本题考查了长方体的表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
14． 20 450
【分析】根据长方体的棱长总和＝（a＋b＋h）×4，那么a＝棱长总和÷4－（长＋宽），据此求出长，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答即可。
【详解】120÷4－（5＋5）
＝30－10
＝20（厘米）
（20×5＋20×5＋5×5）×2
＝（100＋100＋25）×2
＝225×2
＝450（平方厘米）
它的长是20厘米，表面积是450平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15． 450平方厘米/450 300平方厘米/300
【分析】如图，四个相同的正方体拼成一个长方体，有两种情况：
①②
由图可知，第一种情况减少了6个面的面积，第二种情况减少了8个面的面积，原来四个正方体公有（6×4）个面，根据已知条件，先分别求出两种情况下一个面的面积，再用一个面的面积乘剩下的面的个数即可求得拼成的长方体的表面积。
【详解】第一种情况：
150÷6×（6×4－6）
＝25×（24－6）
＝25×18
＝450（平方厘米）
第二种情况：
150÷8×（6×4－8）
＝18.75×（24－8）
＝18.75×16
＝300（平方厘米）
【点睛】本题主要考查立体图形的拼组，明确两种情况下减少的面的个数是解答的关键。
16． 95 48
【分析】长方体棱长总和=（长＋宽＋高）×4，在长方体的6个面中，由较长的长和宽组成的面是面积最大的面。据此可得出答案。
【详解】它的棱长总和为：
（cm）
六个面中最大面积的面是长和宽组成的面，面积为：（cm2）
17． 4 24
【分析】2×1×1的长方体，这样的长方体4个合起来即为2×2×2的一个正方体；正方体的表面积＝棱长×棱长×6；代入数据计算即可。
【详解】由题意得，至少需要4个这样的长方体，拼成的正方体的棱长为2 cm；
表面积：2×2×6＝24（cm²）
【点睛】此题考查了长方体拼组正方体的方法及正方体表面积公式的计算。
18．×
【详解】略
19．×
【分析】正方体共有12条棱，可求出总的棱长；正方体的表面积公式为棱长×棱长×6，可求出表面积，再对二者进行比较，需要注意单位的不同，即可解出本题。
【详解】正方体的棱长总和为：（cm）；
正方体的表面积为：（cm2），二者虽然数字一样，但一个表示的是长度，另一个表示面积，度量单位不同，无法比较，故本题错误。
【点睛】本题主要考查的是正方体的棱长和表面积计算，需要注意的是两者单位并不同，是不同度量单位，无法直接比较。
20．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋高×宽）×2，表面积的大小跟长、宽、高有关，长、宽、高相等表面积一定相等，但是长、宽、高不等的情况下，表面积可能相等也可能不相等，跟长×宽＋长×高＋高×宽的和有关，和相等表面积就相等，和不相等表面积就不相等。
【详解】因为长方体的表面积大小是由长×宽＋长×高＋高×宽的和决定的，若两个长方体的表面积相等，则它们的长、宽、高不一定相等，这两个长方体的形状就不一定相同；所以判断错误。
【点睛】本题主要考查对于长方体表面积的认识：形状相同，表面积一定相等；表面积相等，形状不一定相同。
21．正确
【分析】计算时要把复合单位要化成统一的单一单位．
【详解】棱长：1米2分米=12分米，12126=864（平方分米），所以：正确．
22．×
【分析】根据长方体、正方体的特征，长方体和正方体都有6个面，因为是一个无盖的鱼缸，所以这个鱼缸共有5个面。据此判断。
【详解】长方体和正方体都有6个面，因为是一个无盖的鱼缸，所以这个鱼缸共有5个面。由此可知，题干中的结论是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，以及表面积的用及应用。
23．
720平方厘米
【分析】把大面重叠在一起进行包装更节省包装纸，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出包装的纸的面积。
【详解】画图如下：
3×4＝12（cm）
（12×9＋12×12＋12×9）×2
＝（108＋144＋108）×2
＝360×2
＝720（平方厘米）
答：一共需要720平方厘米的包装纸。
【点睛】解决此类问题时，要抓住规律：要使拼组后的表面积最小，则把最大的面相重叠。
24．42.1千克
【详解】（10×6＋10×4＋6×4）×2－10×6－19.6＝168.4（平方米）
168.4×0.25＝42.1（千克）
25．295元
【分析】先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面，计算出这5个面的总面积；然后根据单价×数量＝总价，即可求出做这个鱼缸至少需要多少钱的玻璃。
【详解】（6×5＋6×4×2＋5×4×2）×2.5
＝（30＋24×2＋20×2）×2.5
＝（30＋48＋40）×2.5
＝（78＋40）×2.5
＝118×2.5
＝295（元）
答：做这个鱼缸至少需要295元的玻璃。
【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
26．（1）80平方厘米；（2）38平方厘米
【分析】（1）2个这样的长方体上下摞在一起，把最大的面重叠起来，这时表面积最小；
用长方体表面积公式计算，或者用两个原来长方体表面积之和减去两个最大的面的面积计算。
（2）平行于最大的面（底面）截开，这样表面积最大；截开后长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、1cm；依据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2计算。
【详解】（1）方法1：2＋2＝4（cm）
（4×3＋4×4＋3×4）×2
＝（4×3＋4×4＋3×4）×2
＝40×2
＝80（）
方法2：（4×3＋4×2＋2×3）×2×2－4×3×2
＝26×2×2－24
＝104－24
＝80（）
答：这个大长方体的表面积最小是80平方厘米。
（2）2÷2＝1（cm）
（4×3＋4×1＋3×1）×2
＝19×2
＝38（）
答：每个小长方体的表面积最大是38平方厘米。
【点睛】此题要抓住把最大的面重叠起来，这时表面积最小；平行于最大的面截开，这样表面积最大。
27．4.32平方米
【分析】通过图可知，这个领奖台的长是0.6×2＝1.2（米），宽是0.6×2＝1.2（米），高是0.6米，由于底面不包，根据长方体的5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。
【详解】由分析可知：
长：0.6×2＝1.2（米）
宽：0.6×2＝1.2（米）
1.2×1.2＋（1.2×0.6＋1.2×0.6）×2
＝1.44＋（0.72＋0.72）×2
＝1.44＋1.44×2
＝1.44＋2.88
＝4.32（平方米）
答：至少需要红布4.32平方米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。