中考数学（天津卷）-2024年中考数学第三次模考试

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3、三模考试大概在中考前两周左右，三模是中考前的最后一次考前检验。三模学校会有意降低难度，目的是增强考生信心，难度只能是中上水平，主要也是对初中三年的知识做一个系统的检测，让学生知道中考的一个大致体系和结构。
2024年中考第三次模拟考试
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算−3×−13的结果等于（ ）
A．−103B．19C．1D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，熟知有理数的乘法计算法则是解题的关键．
【详解】解：−3×−13=1，
故选：C．
2．如图所示，该几何体的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了几何体的三视图，结合俯视图是从上面往下面看到的，据此即可作答．
【详解】解：结合几何体的特征，俯视图是长方形且中间是有一条实线 ，
即是俯视图为，
故选：B
3．估计215−1的值在哪两个数之间（ ）
A．4与5B．5与6C．6与7D．7与8
【答案】C
【分析】本题主要考查了无理数的估算，掌握利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．
先估算215的范围，然后再确定215−1的范围即可．
【详解】解：∵215=60，49<60<64
∴7<215<8，
∴6<215−1<7．
故选C．
4．2024年李强总理政府工作报告指出，今年发展的主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右；城镇新增就业1200万人以上．将数据“1200万”用科学记数法表示为（ ）
A．12×103B．1.2×107C．12×106D．
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式：“a×10n，其中1≤a<10，n是正整数”是解题的关键．
【详解】解：1200万=1.2×107，
故选B．
5．随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛．下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
6．tan60°−23的值等于（ ）．
A．12B．22C．−3D．32
【答案】C
【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，二次根式的加法等知识点，牢记常见的特殊角的三角函数值成为解题的关键．
先根据特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可．
【详解】解：tan60°−23=3−23=−3．
故选：C．
7．化简的结果是（ ）
A．a+1a−1B．1a−1C．aa−1D．1
【答案】D
【分析】本题考查异分母的分式的减法，掌握分式加减法的法则是解题的关键．
先分解因式并约分，再加减即可．
【详解】
=2a(a−1)(a−1)2−a+1a−1
=2aa−1−a+1a−1
=a−1a−1
故选：D．
8．已知点A−1,y1，B2,y2，C3,y3都在反比例函数y=kx(k<0)的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1【答案】D
【分析】本题考查反比例函数图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征；根据反比例函数的图象与性质进行判断即可．
【详解】解：∵k<0，
∴反比例函数y=kxk<0的图象经过第二、四象限，
∴在每一个象限中，y随x的增大而增大，
∵2<3，点B2,y2，C3,y3在第四象限，
∴0>y3>y2，
∵点A−1,y1在第二象限，
∴y1>0，
∴y2故选：D．
9．已知m，n是方程x2+2x−5=0的两个根，则m2−mn+3m+n的值是（ ）
A．12B．10C．8D．2
【答案】C
【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，根据解的定义及根与系数的关系得到m+n=−2，mn=−5，m2+2m−5=0，再代入计算即可．
【详解】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，
∴m+n=−2，mn=−5，m2+2m−5=0，
∴m2=5−2m，
∴m2−mn+3m+n
=5−2m−mn+3m+n
=5−mn+m+n
=5−−5−2
=5+5−2
=8；
故选：C．
10．如图，在∠MON中，OM=ON，按以下步骤作图：
①分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P；
②作射线OP．
若C为OP上的一点，点A，D位于ON上，且OA=22，∠MON=45°，则AC+CD的最小值为（ ）
A．4B．2C．6D．22
【答案】B
【分析】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，解题的关键是正确作出辅助线，确定AC+CD取最小值时的情况．
作点D关于OP的对称点D'，连接D'M交OP于点C，推出AC+CD=AC+CD'≥AD'，当A、C、D'三点共线，且AD'⊥OM时，AD'最短，根据AD'=OA⋅sin45°，即可解答．
【详解】解：作点D关于OP的对称点D'，连接D'M交OP于点C，
∵点D和点D'关于OP对称，
∴CD=CD'，
∴AC+CD=AC+CD'≥AD'，
当A、C、D'三点共线，且AD'⊥OM时，AD'最短，
∵AD'⊥OM，∠MON=45°，
∴AD'=OA⋅sin45°=2，
∴AC+CD最小值为2，
故选：B．
11．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=9，BD=8．则下列四个结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△AED的周长是17，其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
【答案】C
【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，利用旋转的性质可得出BD=BE，∠DBE=60°，即可判断③；证明△CBD≌△ABESAS，得出∠C=∠BAE=60°=∠ABC，即可判断①；利用等边三角形的性质以及全等三角形的性质即可判定④，利用三角形外角的性质即可判断②．
【详解】解∶∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，
∴BD=BE，∠DBE=60°，
∴△BDE是等边三角形，故③正确；
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=BA，∠ABC=60°，
∴∠CBD=∠ABE=60°−∠ABD，
又BD=BE，
∴△CBD≌△ABESAS，
∴∠C=∠BAE=60°=∠ABC，AE=CD，
∴AE∥BC，故①正确；
∵△ABC、△BDE是等边三角形， BC=9，BD=8，
∴AC=BC=9，DE=BD=8，∠BAC=∠BDE=60°
∴△AED的周长是AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+DE=17，故④正确；
∵∠BDC>∠BAC，，
∴∠BDC>∠BDE，
故②不正确，
故选：C．
12．如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地ABCD，墙角两边DC和DA足够长，用总长28m的篱笆围成另外两边AB和BC．有下列结论：
①当AB的长是10m时，劳动基地ABCD的面积是180m2；
②AB的长有两个不同的值满足劳动基地ABCD的面积为192m2；
③点P处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙DC的距离是12m，到墙DA的距离是8m，如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），那么劳动基地面积的最大值是196m2，最小值是160m2．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【分析】本题考查一元二次方程和二次函数的实际应用，①求出BC的长，可直接计算面积；②设AB的长是xm时，则BC=28−xm，根据题意列方程求解即可；③设AB的长是xm，ABCD的面积为ym2，根据题意得到x的取值范围，再得到关于x的函数，根据二次函数的性质求解即可．
【详解】解：①当AB的长是10m时，BC=28m−10m=18m，
劳动基地ABCD的面积是10×18=180m2，说法正确；
②设AB的长是xm时，则BC=28−xm，
若ABCD的面积为192m2，
则x28−x=192
或x=16，说法正确；
③设AB的长是xm，ABCD的面积为ym2
由题意可得x≥828−x≥12，
解得：8≤x≤16，
∵y=x28−x=−x−142+196，
当x<14时，y随x的增大而增大，
∴当时，面积有最大值196m2，
∵x=8时，面积为160m2，x=16时，面积为192m2，
∴面积的最小值为160m2，说法正确，
综上，3个说法都正确，
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标x,y，那么点P落在直线y=−x+6上的概率为 ．
【答案】536
【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数的性质，注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
首先根据题意画出树状图，然后由表格求得所有等可能的结果与点P落在直线y=−x+6上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】画树状图如下：
故所有等可能结果为
1,1,1,2⋅⋅⋅⋅⋅⋅1,6；
2,1,2,2⋅⋅⋅⋅⋅⋅2,6；
3,1,3,2⋅⋅⋅⋅⋅⋅3,6；
4,1,4,2⋅⋅⋅⋅⋅⋅4,6；
5,1,5,2⋅⋅⋅⋅⋅⋅5,6；
6,1,6,2⋅⋅⋅⋅⋅⋅6,6，
共36种等可能结果．
当x=1时，y=−x+6=−1+6=5，
当时，y=−x+6=−2+6=4，
当x=3时，y=−x+6=−3+6=3，
当x=4时，，
当x=5时，y=−x+6=−5+6=1，
当x=6时，y=−x+6=−6+6=0，
故有1,5，2,4，3,3，4,2，5,1满足在直线y=−x+6上，共5种情况，
∴点P落在直线y=−x+6上的概率为536．
故答案为：536．
14．计算 ．
【答案】
【分析】本题考查整式的混合运算，根据多项式除以单项式的法则计算即可．解题的关键是掌握多项式除以单项式的法则．
【详解】解：原式
；
故答案为：．
15．计算的结果是 ．
【答案】5+2
【分析】本题考查了二次根式的乘法．积的乘方的逆运算，平方差公式．熟练掌握二次根式的乘法．积的乘方的逆运算，平方差公式是解题的关键．
根据5−235+24=5−25+235+2，计算求解即可．
【详解】解：5−235+24=5−25+235+2=5+2，
故答案为：5+2．
16．把直线y=−2x+3向左平移4个单位后，再上平移5个单位得到直线l，则直线l的解析式为 ．
【答案】y=−2x
【分析】本题主要考查了一次函数图像的几何变换，掌握直线平移变换的规律“对直线而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减”是解题的关键．
直接根据“左加右减、上加下减”的平移法则解答即可．
【详解】解：由“左加右减、上加下减”的平移法则可知：将直线y=−2x+3向左平移4个单位后，再上平移5个单位得到直线l的解析式为：y=−2x+4+3+5，即y=−2x．
故答案为：y=−2x．
17．如图，四边形ABCD与CEFG均为矩形，如图放置，使得G，D，C共线，B，C，E共线，取AD中点M，连接，GM交于点H，若，CD=CE=2，则AH= ．
【答案】10
【分析】此题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等．延长AD交EF于点N，先证四边形为矩形得，，然后在Rt△AFN中由勾股定理求出AF=210，再证△GFH和△MAH全等得，进而可求出AH的值．
【详解】解：延长AD交EF于点N，如图所示：
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，，CD=CE=2，
∴∠ADC=∠CGF=∠GFE=90°，，CD=AB=CE=GF=2，
∴∠GDN=∠CGF=∠GFE=90°，，
∴四边形为矩形，
，，
在Rt△AFN中，，，
由勾股定理得：，
，
∴FG⊥CG，AD⊥CG，
∴AD∥GF，
，
又是AD的中点，
∴，
，
在△GFH和△MAH中，
∠GFH=∠MAH∠GHF=∠MHAGF=AM，
∴△GFH≌△MAHAAS，
∴FH=AH，
．
故答案为：10．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．
（1）线段AB的长为 ；
（2）若点D在圆上，在BC上有一点P，满足BP=AD．
请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．
【答案】 图见解析；连接BD与网格线相交于点F，取AB与网格线的交点E，连接FE并延长与网格线相交于点G，连接AG并延长与圆相交于点P．则点P即为所求．
【分析】（1）由勾股定理即可求得线段AB的长；
（2）连接BD与网格线相交于点F，取AB与网格线的交点E，连接FE并延长与网格线相交于点G，连接AG并延长与圆相交于点P．则点P即为所求．分别证明△BEG≌△AEF及△AEG≌△BEF，则可得AP∥BD，即有AD=BP．
【详解】（1）、解：由勾股定理得：AB=42+12=17，
故答案为：；
（2）解：连接BD与网格线相交于点F，取AB与网格线的交点E，连接FE并延长与网格线相交于点G，连接AG并延长与圆相交于点P．则点P即为所求．
∵△AEH∽△ABM，
∴AEAB=AHAM=12，
∴；
∵BG∥AF，
∴∠GBE=∠FAE，
∵∠BEG=∠AEF，
∴△BEG≌△AEF，
∴GE=FE；
∵∠AEG=∠BEF，AE=BE，
∴△AEG≌△BEF，
∴∠EAG=∠EBF，
∴AP∥BD，
∴AD=BP．
【点睛】本题考查了勾股定理，无刻度直尺作图，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，夹在两平行弦间的弧长相等等知识．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：
(1)解不等式①，得__________，
(2)解不等式②，得__________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为__________．
【答案】(1) (2) (3)见解析 (4)
【分析】（1）先去括号，再移项合并，最后化系数为1，即可求解；
（2）先去分母，再移项合并，最后化系数为1，即可求解；
（3）根据（1）（2）得出的解集，画出数轴即可；
（4）根据数轴，写出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：，
，
，
；
故答案为：；
（2）解：，
，
；
故答案 ：；
（3）解：数轴如图所示：

（4）解：由数轴可知：原不等式组的解集为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．
20．（8分）为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次随机抽查的学生人数为_____，在图（2）中，“①”的描述应为“7分”，其中m的值为______；
(2)求抽取的学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数；
(3)若该校九年级共有名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？
【答案】(1)
(2)平均数为分，众数是9分，中位数为8分
(3)估计该校理化生实验操作得满分的学生有人
【分析】（1）根据条形统计图可求出抽查学生人数；根据扇形统计图即可求出m的值；
（2）根据条形统计图即可求出平均数、众数和中位数；
（3）根据样本估计总体的原则即可求解．
【详解】（1）解：本次随机抽查的学生人数为（人），
，即；
故答案为：40，15；
（2）解：平均数为：（分），
由图表得知，众数是9分．
名同学，中位数为从小到大排名第和第名同学的平均数，
由图表得知，排名后第和第名同学得分均为8分，
因此，中位数为8分；
（3）解：根据题意得：
（人），
答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人．
【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图信息关联．掌握各统计数据的意义是解题关键．
21．（10分）已知，是的直径，且，E为 上一点，与交于点F．
(1)如图①，若E为 的中点，连接，求和的大小；
(2)如图②，过点E作的切线，分别与，的延长线交于点G，H，若的半径为6， ， 求的长．
【答案】(1)， (2)
【分析】本题主要考查圆周角的性质、勾股定理及切线的性质，熟练掌握圆周角的相关性质及切线的性质是解题的关键；
（1）由题意易得，则有，然后根据圆周角定理可进行求解；
（2）连接，由题意易得，则有，然后可得，进而根据勾股定可进行求解．
【详解】（1）解：∵E为 的中点，
，
，
又∵，
∴．
∴，

∵是的直径，
∴，
；
（2）解：连接，
∵是的切线，
∴，即．
，
又，得，
∵，得，
∴．
∴．
在中，，，
∴．
在中，，
．
22．（10分）如图，小文骑自行车从家出发沿正北方向行驶到岔路口后，沿北偏西方向再行驶到达综合实践活动基地，参加完活动后，沿路线到达爷爷家．已知小文爷爷家在小文家的北偏西方向上，在岔路口的北偏西方向上，且点，，，在同一平面内．（计算结果保留根号）
(1)求小文爷爷家到小文家的距离；
(2)求综合实践活动基地到小文爷爷家的距离．
【答案】(1) (2)
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题：
（1）过点作于点，根据余弦的定义求出，根据正弦的定义求出，根据正切的定义求出，进而求出；
（2）过点作于点，根据余弦的定义求出，根据正弦的定义求出，再根据勾股定理求出即可．
【详解】（1）解：如图，过点作于点，则．
由题意，得，，．
．
在中，，．
在中，．
．
答：小文爷爷家到小文家的距离为．
（2）解：如图，过点作于点，则．
∵，，．
．
由题意，得，，．
．
在中，，．
．
．
答：综合实践活动基地到小文爷爷家的距离为．
23．（10分）小江和小北两人相约爬山锻炼身体，山顶距出发地路程为600米．小江爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬．小北因有事耽搁，出发晚了8分钟，为追赶小江，小北开始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，但爬到半山腰体力不支，于是减速爬到山顶．两人距出发地路程y（米）与小江登山时间x（分钟）之间的函数关系如图所示（注：小江，小北每一段的爬行均视为匀速）．
(1)小江休息前登山的速度为______米/分钟，小北减速后登山的速度为______米/分钟．
(2)求a的值．
(3)若小江不想晚于小北到达山顶，则他加速后的速度至少要比原来提高多少米/分钟？
【答案】(1)10，12
(2)
(3)小江加速后的速度至少要比原来提高米分钟．
【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
（1）由图象可以直接求出小江休息前的速度；先求出小北减速前的速度，再求出他到达半山腰所用时间，再用路程除以时间求出他减速之后的速度；
（2）由两人的路程相等列方程，解方程即可；
（3）先求出小江到达山顶最多所用时间，再求出加速后的最小速度即可．
【详解】（1）解：小江休息前登山的速度为（米分），
小北开始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，
小北减速前的速度为20米分，
小北到达半山腰所用时间为：（分，
小北减速后登山的速度为（米分），
故答案为：10，12；
（2）解：根据题意得：，
解得；
（3）解：若小江不想晚于小北到达山顶，则他加速后到达山顶所需时间最多为（分钟），
小江的速度至少为（米分），
（米分），
小江加速后的速度至少要比原来提高米分钟．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，，的长是一元二次方程的根，过点C作x轴的垂线，交对角线于点D，直线分别交x轴和y轴于点E和点F，动点N从点E以每秒2个单位长度的速度沿向终点F运动．设运动时间为t秒．
(1)求直线的函数表达式：
(2)求点N到直线的距离h与运动时间t的函数关系式，直接写出自变量的取值范围；
(3)点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点M．使得以为项点的四边形是矩形．若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．
【答案】(1) (2) (3)存在，点M的坐标是或
【分析】（1）过点作于，解方程可得，然后解直角三角形求出、和的长，得到点、的坐标，再利用待定系数法求出解析式即可；
（2）先求出，可得为的中点，利用勾股定理可得
，再证得是等边三角形，可得，然后分情况讨论∶当时，即点在线段上运动时，过点作于，当时，即点在线段上运动时，过点作于，分别解直角三角形即可求得答案；
（3）分情况讨论∶①当是矩形的边时，则，过点作于，首先求出，然后解直角三角形求出和，再利用平移的性质得出点的坐标；②当是矩形的对角线时，则，过点作于，证明，可得然后解直角三角形求出，再利用平移的性质得出点的坐标．
【详解】（1）解：方程，
解得∶，
四边形是是形，，
，
，
，
过点作于，如图1，
，
，
，
，
设直线的解析式为，代入得∶
解得∶，
直线的解析式为；
（2）当时，，当时，
为的中点，
在中，
是等边三角形．
当时，即点在线段上运动时，过点作于，如图2，
则
当时，即点在线段上运动时，过点作于，如图3，
则，
，
综上所述，点到直线的距离与运动时间的函数关系式为
（3）存在，分情况讨论∶
①如图4，当是矩形的边时，则，过点作于，
，即点为与的交点，
，
将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，
将点向左平移向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，
，
；
②如图5，当是矩形的对角线时，则，过点作于，
，
是等边三角形，
将点向右平移3个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，
将点向右平移3个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，
存在一点，使得以为顶点的四边形是矩形，点的坐标是()或．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，菱形的性质，解直角三角形，待定系数法的应用，等边三角形的判定和性质，含直角三角形的性质，矩形的判定和性质以及平移的性质等知识，灵活运用相关知识点，作出合适的辅助线，熟练掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用是解题的关键．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点且交轴于点，点，交轴于点，顶点为，连接，．
(1)求抛物线的表达式．
(2)点是直线下方抛物线上的一动点，过点作交轴于点，轴交于点，求的最大值，以及此时点的坐标．
(3)连接，把原抛物线沿射线方向平移个单位长度后交轴于，两点在右侧），在新抛物线上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】(1) (2)最大值为， (3)，
【分析】（1）运用待定系数法求出函数解析式；
（2）求出直线的解析式，设，则得到H的坐标，表示出证明，得到一个关于m的二次函数表达式，利用二次函数的性质求出最值和此时P点坐标即可；；
（3）先求出新的抛物线的表达式为：，先求出，，分两种情况进行讨论：当点在轴上方时，当点在轴下方时，分别画出图形进行求解即可．
【详解】（1）解：∵抛物线过点且交x轴于点，
把点、代入，
得，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：过点P作轴于点N，如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
令，
，
，
设直线为，
把代入，
得，
解得，
，
设，
，
轴交于点H，
的纵坐标为，得，
，
，
，
，
时，有最大值，是，
此时，
此时点P的坐标为．
（3）解：过点D作轴于点P，如图所示：
∵抛物线，
∴顶点，
，
，
，
∴原抛物线沿射线方向平移个单位长度时，相当于向上平移个单位，向右平移个单位，
∴新的抛物线的表达式为：
，
令，
解得：，，
∴，，
当点在轴上方时，如图所示：
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
设直线的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为：，
令，
解得：，（舍去），
把代入得，
∴此时G点坐标为；
当点在轴下方时，如图所示：
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
设直线的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为：，
令，
解得：，（舍去），
把代入得，
∴此时G点坐标为；
综上分析可知，点G的坐标为：或．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，三角函数的定义，二次函数与最值问题，二次函数的平移，相似三角形的性质和判定等知识，本题的关键是熟练掌握角的转换，结合三角函数转换线段从而求出最值问题，同时熟悉二次函数的特殊值和对称轴公式，发现联系列出方程解题．