2024年广东省汕头市潮南区百校联考中考三模数学试题

这是一份2024年广东省汕头市潮南区百校联考中考三模数学试题，共14页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，若，则下列不等式正确的是等内容，欢迎下载使用。

本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．如题图数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．某校篮球队队员进行定点投篮训练，每人投篮10次，其中5名队员投中的次数分别是6，7，6，9，8，则这组数据的众数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．若，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如题图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使，连接CE，则∠E的度数是（ ）
A．25°B．45C．67.5°D．75°
7．若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
8．若关于x的一元二次方程没有实数根，则a的值可以是（ ）
A．B．0C．0.1D．1
9．如题9图，将一矩形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．若，且，则∠DAE的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
10．某型号飞机的机翼形状如题图所示，根据图中数据计算AB的长为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．分解因式：______．
12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
13．2024年1月5日19时20分，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座15-18星发射升空，其中快舟一号甲火箭主要为300千克（300000克）级低轨小卫星提供发射，数据300000用科学记数法表示为______．
14．若一个二次函数的二次项系徽为2，且经过点，请写出一个符合上述条件的二次函数表达式：______．
15．如题图，四边形ABCD内接于以BD为直径的，CA平分∠BCD，AE⊥AC，AE交CD的延长线于点E．若四边形ABCD的面积是，则AC=______cm．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17题6分，第18题8分，共24分．
16．（1）计算：；
（2）解一元一次不等式组：．
17．如题图，在△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC交AC于点E，DF⊥BC交BC于点F，且，求证：△ABC是等腰三角形．
18．冬至是中国民间的传统节日，古人称之为“亚岁”．某校组织了一次“包饺子迎冬至”的劳动技能比赛，比赛成绩分为以下五个等级：A．100分，B．90分，C．80分，D．70分，E．60分．比赛结束后，随机抽取了部分同学的成绩，整理并绘制成了如下不完整的统计图（如题图）．请根据统计图解答下列问题：
（1）本次共抽取了______名同学的成绩，扇形统计图中B等级所对圆心角的度数为______，抽取的同学成绩中，中位数是______分；
（2）若本次比赛共有100人参加，请估计成绩高于90分的人数．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如题图，将一个碗放在水平桌面上，从正面看碗体部分近似于一条抛物线（碗体厚度不计），以碗底MN所在直线为x轴，MN的垂直平分线OD为y轴，点O为原点建立平面直角坐标系若碗口直径，碗深，抛物线的最低点到桌面的距离．（1cm为1个单位长度）
（1）求抛物线的函数表达式；．
（2）当所盛面汤的深度时，面汤表面所在的圆的直径PQ的长为多少？（结果保留根号）
20．LED感应灯是一种通过感应模块自动控制光源开关的智能照明产品．当人进入感应范围内，灯自动亮，离开感应范围，灯自动熄灭．若在感应范围内有多个感应灯，则人距离哪个感应灯更近，哪个感应灯就会亮，其他感应灯则不亮．若人到两个感应灯的距离相等，则两个感应灯都亮．
（1）如题20-1图，在△ABC中，，，，若在顶点B，C处分别装有感应灯，EF垂直平分BC，垂足为点F，交AC于点E，请求出在该三角形内能使感应灯C亮的区域面积；
（2）如题20-2图，在△ABC中，，，AD为BC边上的高，在△ABC的三个顶点处都装有感应灯，请求出在该三角形内能使感应灯B亮的区域面积．
21．综合与实践
问题情境：为减少二氧化碳等气体的排放，新能源汽车多数采用电能作为动力来源．为了解汽车电池需要多久能充满电，以及在满电状态下新能源汽车的最大行驶里程，某实践小组设计了两组实验．
实验一：探究电池在充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1；
实验二：探究在满电状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示的电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2．
（1）观察表1、表2，发现两者都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式；
（2）某电动汽车在满电状态下出发，前往距离出发点460千米的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，--次性充电若干时间后继续行驶，到达目的地后电动汽车仪表盘显示电：量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．综合探究
如题22-1图，AC为ABCD的对角线，△ABC的外接圆交CD于点E．
（1）求证：；
（2）如题22-2图，当时，连接OA，OB，延长AO交BE于点G，求证：；
（3）如题22-3图，在（2）的条件下，记AC，BE的交点为点F，连接AE，当时，求的值．
23．综合运用
如题图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，，以OA，OC为邻边构造矩形ABCO，以点A为旋转中心，顺时针旋转矩形ABCO（旋转角为，），得到矩形ADEF，点B，C，0的对应点分别为点D，E，F．连接CE，BE，BF．
（1）当点F在线段BC上时，求∠AFB的度数；
（2）当点B在直线CE上时，求点F的坐标；
（3）当CE与矩形ADEF的任意一条边垂直时，求△BEF的面积．
2024年广东中考适应性考试数学
参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
答案速查
解题思路
1．A 解析：的相反数是2024，故选A．
2．C 解析：点P在2和3之间，
又，，，，
数轴上点P表示的数可能是．故选C．
3．B 解析：A中，和不是同类项，不能合并，原计算错误；
B中，，原计算正确；
C中，，原计算错误；
D中，，原计算错误．故选B．
4．A 解析：投中的次数为6的人数最多，
众数是6，故选A．
5．B 解析：A中，由，得，所以A错误；
B中，由，得，所以B正确；
C中，由，得，所以C错误；
D中，由，得，所以D错误．故选B．
6．C 解析：四边形ABCD是正方形，
．
在△ACE中，，，
．故选C．
7．B 解析：点，，都在反比例函数的图象上，
时，；时，，
即，，，
又当时，y随x的增大而减小，，
综上可知，故选B．
8．D 解析：根据题意，得，且，
解得，所以a的值可以是1，故选D．
9．B 解析：设，则
由折叠知，．
四边形ABCD是矩形，，
，
，
解得，
．故选B．
10．B 解析：如答图，延长BA交CM于点E，则四边形CEBF是矩形。
四边形CEBF是矩形．
，．
在Rt△DCM中，，
．
（m）．
在Rt△AEM中，，
．
在Rt△CEB中，，，
．
．故选B．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
答案速查
11．12．13．
14．（答案不唯一）15．
解题思路
11．解析：．
12．解析：关于原点对称的两个点的横坐标、、纵坐标都互为相反数，
点A关于原点对称的点A'的坐标是．
故答案为．
13．解析：，故答案为．
14．解析：二次函数的二次项系数为2，且经过点，
可设该二次函数的顶点为，由抛物线的顶点式，可得．（答案不唯一）
15．解析：BD为的直径，
．
CA平分∠BCD，，
AE⊥AC，，
，
，．
，
又，
．
在△ABC和△ADE中，，
，
，，
，
．故答案为．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17题6分，第18题8分，共24分．
16．解：（1）原式．
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为．
17．证明：D是AB的中点，．
在Rt△ADE和Rt△BDF中，，
，
，
，即△ABC是等腰三角形．
18．解：（1）50 144° 90
（2）（人）．
答：估计成绩高于90分的有12人．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．解：（1）根据题意可知，点B的坐标为，
设抛物线的函数表达式为．
将代入，
得，解得，
抛物线的函数表达式为．
（2），，
，
令，则，
解得，，
（cm），
面汤表面所在圆的直径PQ的长为cm．
20．解：（1）：，，，
，
EF垂直平分BC，
，，
，即，
解得，
△EFC的面积为，
该三角形内能使感应灯C亮的区域面积为
（2）在△ABC中，，，AD为BC边上的高，
AD⊥BC，，
即AD垂直平分BC，
AD上任意一点到点B与点C的距离都相等．
在Rt△ABD中，由勾股定理，得
，
，
．
如答图，作AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交AD于点F，
，
在该三角形内能使感应灯B亮的区域是四边形BDFE．
在Rt△AEF中，
，
，
，
在该三角形内能使感应灯B亮的区域面积为．
21．解：（1）根据题意，两个函数均为一次函数，
设，，
将，代入，
得，解得，
y关于t的函数表达式为．
将，代入，
得，解得，
e关于s的函数表达式为．
（2）（解法不唯一）由题意得，先在满电的情况下行驶了240千米，
当时，，
在服务区充电前电量显示为40%．
假设充电t分钟，则增加电量，
从服务区出发时电量为．
剩余路程为（千米），
应耗电量为，即应耗电量为55%，
，解得．
答：电动汽车在服务区充电35分钟．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
，．
，，
．
（2）证明：，AO经过圆心，
根据等腰三角形三线合一的性质可得
．
，．
，
．
又，
．
（3）解：如答图，延长AG交BC于点H，连接CG．
，
．
，设，则，，
由（2）可知，，，
，
，．
，，
又，．，
，．
，．
，即CF是∠ECG的平分线，
点F到∠ECG两边的距离相等，
，．
，，
，即，
，
由（2）可知，B0是∠ABG的平分线，
同理，即，．
设的半径为R，
，，
，
，即．
设，
在Rt△ABH和Rt△OBH中，
，
即，
整理得，即，
，，
，
．
23．解：（1）：四边形ABCO，ADEF是矩形，，，
，，，
，
．
（2）如答23-1图，过点F作FH⊥x轴，交x轴于点H，交CE于点G，连接AE，CE和AF交于点I．
，，，
，
，，
，，．
，
，
，
，
设，则，
，，
，
，
，，
解得（舍），．
经检验是原方程的解．
，，
．
（3）①如答23-2图，当CE⊥DE时，
过点B作BM⊥EF，交EF于点M，BC与AF交于点N，
由（2）知，，，，
在Rt△ABN中，，
可求得，
，，
，
，，
．
②如答23-3图，当CE⊥FE时，
过点B作BP⊥CE，交CE于点P，OA与CE交于点Q，
同理可得，，．
，
，，
，，解得．
，，
．
综上，当CE与矩形ADEF的任意一条边垂直时，
△BEF的面积为15或35．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
B
A
B
C
B
D
B
B