内蒙古巴彦淖尔市磴口县实验中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（A卷）

这是一份内蒙古巴彦淖尔市磴口县实验中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（A卷），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）
1．下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等 B．同角的补角相等 C．相等的角是对顶角 D．两直线平行，同旁内角相等
3．下列算式①（2a＋b）（2b－a）②③（3x－y）（－3x＋y）④（－m－n）（－m＋n），宜用平方差公式计算的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD等于（ ）
A．148° B．132° C．128° D．90°
5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
6．如图，已知∠AOB，用尺规以OB为一边在∠AOB的外部作∠COB＝∠AOB．对于弧PQ，下列说法正确的是（ ）
A．以点M为圆心，OM的长为半径B．以点N为圆心，MN的长为半径
C．以点O为圆心，OM的长为半径D．以点N为圆心，ON的长为半径
7．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的图象是（ ）
A．B．
C．D．
8．为打造“比、学、赶、帮、超”良好班风和浓厚的学风，白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和x包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费y元，则关系式为（ ）
A．y＝5x＋6 B．y＝12x＋30 C．y＝8x＋12 D．y＝30x＋60
9．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
10．两个长为a，宽为b的长方形，按如图方式放置，记阴影部分面积为，空白部分面积为，若，则a，b满足（ ）
A．a＝2b B．2a＝3b C．3a＝4b D．3a＝5b
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分．）
11．一种细菌半径是0.0000121米，将0.0000121用科学记数法表示为________________．
12．若2m＋n＝－2，，则2m－n＝________．
13．．
14．如图，射线CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠B＝46°，则∠A＝________．
15．若，，则．
16．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数是________．
17．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF等于________°．
18．已知，则x＋y＝________．
三、解答题（共46分）
19．计算：
（1）
（2）（a＋1）（a－1）－a（a－2）
（3）
20．化简求值：，其中．
21．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，∠C＝∠EFG，∠BFG＝∠AEM，∠D＝30°，求：∠AED的度数．（完成下列填空）
证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知）
且∠AEM＝∠BEC（________________________）
∴∠BEC＝∠BFG（等量代换）
∴MC∥________（同位角相等，两直线平行）
∴∠C＝∠FGD（________________）
∵∠C＝∠EFG（已知）
∴∠________＝∠EFG，（等量代换）
∴AB∥CD（________________）
∴________＋________＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠D＝30°（已知）
∴∠AED＝________
22．已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．
根据图象回答下列问题：
（1）体育场离张强家________km，张强从家到体育场用了________min；
（2）体育场离文具店________km；
（3）张强在体育场锻炼了________min，在文具店停留了________min；
（4）求张强从文具店回家的平均速度是多少？
23．通过第1章的学习，我们已经知道，对于一个图形；如图2可以得到：；现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形，
（1）【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含a、b的代数式表示出来）；图3表示：________________________；
（2）【解决问题】若x＋y＝8，，则xy＝________；
（3）【拓展提升】如图4，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，延长GB和ED交于点H，那么四边形DCBH为长方形，设AB＝10，图中阴影部分面积为42，求两个正方形的面积和．
24．问题情境：
在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线MN，PQ和一块含45°角的直角三角尺ABC”为主题展开数学活动．
探究发现：
如图1，小明把三角尺中45°角的顶点B放在PQ上，边AB，AC与MN分别交于点D，E．
（1）若∠1＝70°，求∠2的度数．
（2）如图2，请你探究∠α与∠β之间的数量关系，并说明理由．
延伸拓展：
（3）如图3，当CA的延长线与MN交于点E时，∠α＝112°，直接写出∠β的度数．
2023—2024学年度第二学期期中质量监测（十校）
初一年级数学试题答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）
1．B 2．B 3．A 4．A 5．B 6．B 7．A 8．D 9．C 10．B
二、填空题（每小题3分，共24分）
11． 12．－4 13．1 14．46° 15．3 16．60° 17．115° 18．1
三、解答题（共46分）
19．计算：（每小题3分，共9分）
解：（1）
＝－1＋9－1
＝－7
（2）（a＋1）（a－1）－a（a－2）
＝2a－1
（3）
20．（共4分）化简求值：，其中．
解：原式
∵，
∴，
∴，即；
∴原式
21．（满分8分，每空1分）
证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知）
且∠AEM＝∠BEC（对顶角相等）
∴∠BEC＝∠BFG（等量代换）
∴MC∥GF（同位角相等，两直线平行）
∴∠C＝∠FGD（两直线平行，同位角相等）
∵∠C＝∠EFG（已知）
∴∠FGD＝∠EFG，（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∴∠AED＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠D＝30°（已知）
∴∠AED＝150°．
22．（前3小题每空1分，第四小题3分，共8分）
（1）2.5，15；
（2）1；
（3）15，20；
（4）解：根据图象可知文具店离张强家距离为1.5 km，
张强从文具店到家所用的时间为100－65＝35（min）
所以张强从文具店回家的平均速度为．
答：张强从文具店回家的平均速度是．
23．（共8分）
（1）；
（2）xy＝12；
（3）（3）设AC＝a，BC＝b，
∵AB＝10，
∴a＋b＝10，
∵图中阴影部分面积为42，
∴ab＝42，
∵四边形ACDE和BCFG均为正方形，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．（共9分）
解：（1）如图1，过点C作HG∥MN，
∵MN∥PQ，
∴MN∥HG∥PQ，
∴∠HCA＝∠1，∠HCB＝∠2，
∵∠1＝70°，∠ACB＝90°，
∴∠2＝∠HCB＝∠ACB－∠HCA＝90°－∠1＝20°；
（2）如图2，过点C作HG∥MN，
∵MN∥PQ，
∴MN∥HG∥PQ，
∴∠HCA＝∠α，∠HCB＝∠CBQ，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CBQ＝∠HCB＝∠ACB－∠HCA＝90°－∠α，
∴∠β＝180°－∠ABC－∠CBQ＝180°－45°－（90°－∠α）＝45°＋∠α；
（3）∴∠β＝157°
解析：如图3，过点A作HG∥MN，
∵MN∥PQ，
∴MN∥HG∥PQ，
∴∠HAE＝∠α，
∵∠HAC＝180°－∠HAE＝180°－∠α，
∴∠HAB＝∠HAC－∠BAC＝180°－∠α－45°＝135°－∠α，
∵∠HAB＋∠β＝180°，
∴∠β＝180°－（135°－∠α）＝45°＋∠α，
∵∠α＝112°，∴∠β＝45°＋112°＝157°．
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5