山东省聊城市东昌府区孟达外国语联考2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

这是一份山东省聊城市东昌府区孟达外国语联考2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 分值：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数：，0，，，，0.101001000100001，中，无理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列二次根式：、、、中，是最简二次根式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，是四边形的边延长线上的一点，且，则下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法中，错误的是（ ）
A．0的平方根是0B．的平方根是
C．2是4的平方根D．算术平方根等于本身的数有1，0
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．列命题中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．如图，在矩形中，，，在轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，菱形的对角线相交于点，，，点为边上一点，且不与、重合.过作于，于，连接，则的最小值为（ ）
A．4B．4.8C．5D．6
9．关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，以的三边为边分别作等边、、，则下列结论：①；②四边形为平行四边形；③当时，四边形是菱形；④当时，四边形是矩形，其中正确的结论有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．使有意义的的取值范围是___________.
12．一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为___________.
13．已知方程组的解满足，则的取值范围是___________.
14．在长方形纸片中，cm，cm，按图所示方式折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为___________.
15．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是___________.
16．如图，四边形是一个正方形，是延长线上的一点，且，则___________.
三、解答题（本题共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）；（2）.
18．（8分）已知：的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根.
19．（8分）解下列不等式（组）：
（1）.（2）.
20．（7分）如图，四边形为平行四边形，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，.求证：四边形是矩形.
21．（10分）为了实现县域教育均衡发展，某县计划对，两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所类学校和两所类学校共需资金242万元，改造两所类学校和一所类学校共需资金220万元.
（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）该县计划今年对，两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到，两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出改造方案？
22．（8分）如图，四边形中，，为对角线，于，，，，.
（1）求证：；（2）求线段的长.
23．（11分）如图，在矩形中，对角线，相交于点，，.
（1）求证：四边形为菱形；
（2）连接，若，求的长.
24．（12分）小明在解方程时采用了下面的方法：由
，
有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解.
请你学习小明的方法，解下面的方程：
（1）解方程；
（2）解方程.
参考答案与试题解析
选择
1-5：ABBBC 6-10:CDBAC
填空：
11： 12：10或 13：
14：5.8cm 15： 16：
17.【解答】解：（1）
；**************************************************************4分
【解答】解：原式
.**************************************************************4分
18.【解答】解：的平方根是
，
，**************************************************************3分
的立方根是3，
，
把的值代入解得：
，**************************************************************3分
的算术平方根为10．**********************************************2分
19．【解答】解：（1），
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；*************************************************4分
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．*******************************************4分
20.【解答】证明：∵四边形是平行四边形，
，
，
为线段的中点，
，
在和中，
，
，*******************************************3分
，
∴四边形是平行四边形，*******************************************2分
，
∴平行四边形是矩形．*******************************************2分
21.【解答】解：（1）设改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是，万元，
由题意得：，*******************************************2分
解得，*******************************************2分
答：改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是66，88万元；**********1分
（2）设改造类学校所，则改造类学校所，
由题意得：，*************2分
解得，*******************************************2分
为正整数，
，
，
故改造类学校4所，改造类学校2所．*************************1分
22.【解答】（1）证明：在直角中，，，，
．****************************************3分
，，
，
是直角三角形，且．********************3分
（2）解：，
．**********************************4分
23.【解答】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，*******************************************2分
四边形是矩形，
，，
，*******************************************2分
在平行四边形中，，
四边形是菱形；*******************************************2分
（2）解：如图，连接，交于点，
由（1）知，四边形是菱形，
，
，
∵四边形是矩形，
*******************************************2分
，
，
∴四边形是平行四边形，*******************************************2分
．*******************************************1分
24.【解答】解：（1）
*******************************************2分
∵，
，******************************2分
∴
，
，
经检验都是原方程的解，
∴方程的解是：；
故答案为：．*******************************************2分
（2）
******************************************2分
，
，******************************2分
，
，
，
，
解得，
经检验是原方程的解，
∴方程的解是：．*****************2分