四川省内江市内江市第六中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份四川省内江市内江市第六中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列各式：，，，，，中，是分式的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．若分式的值为零，则x等于（ ）
A．B．1C．或1D．1或2
4．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．且B．C．D．且
5．一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．甲乙两地相距75千米，从甲地到乙地货车所用时间比小车所用时间多15分钟，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则的面积为（ ）
A．6B．7C．8D．14
8．已知关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围为（ ）
A．B．且C．D．且
9．已知点，，在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲、乙两人进行1000米赛跑
B．甲先慢后快，乙先快后慢
C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等
D．甲先到达终点
11．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，若规定以下两种变换：①．如；②．如．按照以上变换有：，那么等于（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，．的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C．当面积为时，k的值是（ ）
A．B．4C．7D．8
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．将直线沿y轴向上平移4个单位后，与x轴的交点坐标是__________．
14．若关于x的分式方程有增根，则a的值为__________．
15．若一次函数的图象不经过第一象限，则k的取值范围是__________．
16．如图，和都是等腰直角三角形，过点B作交反比例函数于点A，过点A作于点C，若，则k的值为__________．
三、解答题（共48分）
17．（10分）计算：
（1）计算：；（5分）
（2）解方程：．（5分）
18．（8分）先化简，再求值：，其中a是使不等式成立的正整数．
19．（10分）已知，并且与成正比例，与x成反比例，当时，；当时，．
（1）求y关于x的函数解析式；（7分）
（2）求时的函数值．（3分）
20．（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知一件甲种商品的进价与一件乙种商品的进价的和为20元，用50元购进甲种商品的件数与用150元购进乙种商品的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种商品的进价分别是多少元？（4分）
（2）商场计划购进甲、乙两种商品共80件，其中甲种商品的件数少于乙种商品的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1100元，已知甲种商品的售价为12元，乙种商品售价为25元，试问该商场如何进货利润最大？最大利润是多少？（6分）
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接OA，OB．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（4分）
（2）求的面积；（4分）
（3）请根据图象直接写出不等式的解集．（2分）
B卷（共30分）
一、填空题（每小题3分，共12分）
22．已知，且，则关于自变量x的一次函数的图象一定经过第__________象限．
23．如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点，，，，…，，分别过这些点作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，，，，…，再分别过，，，…作，，，…，，垂足分别为，，，，…，，连接，，，…，，得到一组，，，…，，则的面积为__________．
24．对于几个不相等的实数a、b、c，我们规定符号表示a、b、c中较小的数，如：．按照这个规定，已知函数：，则y的最大值是__________．
25．若互不相等的实数a，b，c满足，，则__________．
二、解答题（每小题9分，共18分）
26．阅读下列材料，并解答问题：
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母，可；
则．
对于任意上述等式成立，
，解得：．．
这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（3分）
（2）已知整数x使分式的值为整数，请求出满足条件的整数x的值．（3分）
（3）试求的最小值．（3分）
27．如图1，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与直线交于点D，．
（1）求直线的解析式；（2分）
（2）点P为直线AB上一动点，若有，请求出点P的坐标；（3分）
（3）如图2，将直线水平向左平移个单位得直线，直线与x轴交于点E，连接BE，若点M为平面内一动点，是否存在点M，使得，若存在，请直接写出直线ME与y轴交点的坐标，若不存在，请说明理由．（4分）
八年级下册数学半期试题（答案及评分标准）
A卷（共100分）
一、选择题
1．C2．A3．A4．A5．D6．D7．B8．D9．B10．C
11．C12．A
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．14．515．16．6
三、解答题
17．（1）4（2），经检验是原方程的解．
18．原式，，原式．
19．（1）；（2）3
20．（1）甲5元/件，乙15元/件．
（2）最大利润770元此时，甲10件，乙70件．
21．（1），．
（2）9（3）或
B卷（30分）
一、填空题（每小题3分，共12分）
22．一、二23．24．25．
二、26．（1）（2），，4，2，0
（3） 最小值为10
27．（1）（2）
（3）