2024年山东聊城中考数学试题及答案

这是一份2024年山东聊城中考数学试题及答案，共10页。
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 下列实数中，平方最大的数是（ ）
A. 3B. C. D.
2. 用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位万个，将万用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列几何体中，主视图是如图的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ）
A. 200B. 300C. 400D. 500
7. 如图，已知，，是正边形三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 6
8. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ）
A B. C. D.
9. 如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（ ）
A. B. 3C. D. 4
10. 根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为；
②1班学生的最低身高小于；
③2班学生的最高身高大于或等于．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 因式分解：________．
12. 写出满足不等式组的一个整数解________．
13. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为________．
14. 如图，是的内接三角形，若，，则________．
15. 如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为________．
16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过2024次运算后得到点________．
三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 【实践课题】测量湖边观测点和湖心岛上鸟类栖息点之间的距离
【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具
【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点．测量，两点间的距离以及和，测量三次取平均值，得到数据：米，，．画出示意图，如图
【问题解决】（1）计算，两点间的距离．
（参考数据：，，，，）
【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：
如图2，选择合适的点，，，使得，，在同一条直线上，且，，当，，在同一条直线上时，只需测量即可．
（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号）
①解直角三角形 ②三角形全等
【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案．
19. 某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，．
下面给出了部分信息：
的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
根据以上信息解决下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）所抽取学生模型设计成绩的中位数是________分；
（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；
（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩．
某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
20. 列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系：
（1）求、的值，并补全表格；
（2）结合表格，当图像在的图像上方时，直接写出的取值范围．
21. 如图，在四边形中，，，．以点为圆心，以为半径作交于点，以点为圆心，以为半径作所交于点，连接交于另一点，连接．
（1）求证：为所在圆的切线；
（2）求图中阴影部分面积．（结果保留）
22. 一副三角板分别记作和，其中，，，．作于点，于点，如图1．
（1）求证：；
（2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点与点重合记为，点与点重合，将图2中的绕按顺时针方向旋转后，延长交直线于点．
①当时，如图3，求证：四边形为正方形；
②当时，写出线段，，的数量关系，并证明；当时，直接写出线段，，的数量关系．
23. 在平面直角坐标系中，点在二次函数的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线．
（1）求的值；
（2）若点在的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；
（3）设的图像与轴交点为，．若，求的取值范围．
参考答案
本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】（答案不唯一）
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】##40度
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1） （2）
【18题答案】
【答案】（1），两点间的距离为米；（2）②
【19题答案】
【答案】（1）画图见解析
（2）
（3）人
（4）甲的综合成绩比乙高.
【20题答案】
【答案】（1），补全表格见解析
（2）的取值范围为或；
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）①证明见解析；②当时，线段，，的数量关系为；当时，线段，，的数量关系为；
【23题答案】
【答案】（1）
（2）新的二次函数的最大值与最小值的和为；
（3）
模型设计
科技小论文
甲的成绩
94
90
乙的成绩
90
95
1
1
________
________
________
7