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高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.3 独立性与条件概率的关系.教案配套课件ppt
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这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.3 独立性与条件概率的关系.教案配套课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，情境与问题，尝试与探究，讲授新课，典例精析，总结归纳，尝试与发现，练习A，练习B等内容，欢迎下载使用。
条件概率与事件的独立性
4.1.3 独立性与条件概率的关系
结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系．教学重点：会判断条件概率与独立性的关系．教学难点：用条件概率与独立性的关系求解简单的实际问题.
从必修的内容中我们已经知道，A与B相互独立(简称为独立)的充要条件是 P(AB)=P(A)P(B)而且A与B独立的直观理解是，事件A是否发生不会影响事件B发生的概率，事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率，那么，这个直观理解的数学会义是什么呢?
考察独立性与条件概率的关系可以得出相互独立的直观理解.
假设P(A)＞0且P(B)＞0，在A与B独立的前提下，道过条件概率的计算公式考察P(A|B)与P(A)的关系，以及P(B|A)与P(B)的关系.
当P(B)＞0且P(AB)=P(A)P(B)时，由条件率的计算公式有
即P(A|B)=P(A).这就是说，此时事件A发生的率与已知事件B发生时事件A发生的概率相等.也就是事件B的发生，不会影响事件A发生的概率.
类似地，可以看出，如果P(A丨B)=P(A)，那么一定有 P(AB)=P(A)P(B)
因此，当P(B)＞0时，A与B独立的充要条件是
这也就同时说明，当P(AB)≠P(A)时，事件B的发生会影响事件A发生的概率，此时A与B是不独立的.事实上，“A与B独立”也经常被说成“A与B互不影响”等.
已知某大学数学专业二年级的学生中，是否有自主创业打算的情况如下表所示。
从这些学生中随机抽取一人:(1)求抽到的人有自主创业打算的概率:(2)求抽到的人是女生的概率;(3)若已知抽到的人是女生，求她有自主创业打算的概率;(4)判断“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”是否独立.
由题意可知，所有学生人数为 16+15+64+60=155.记A为“抽到的人有自主创业打算”，B为“抽到的人是女生”.
(1)因为有自主创业打算的人数为16+15=31，所以抽到的人有自主创业打算的概率为 P(A)=1 .
(2)因为女生人数为15+60=75，所以抽到的人是女生的概率为 P(B) =2 .(3)所要求的是P(A丨B)，注意到75名女生中有15人有自主创业打算，因此 P(A丨B) =3 .(4)由(1)和(3)的计算结果可知P(A|B)= P(A)，因此“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”独立.
已知甲、乙、丙3人参加驾照考试时，通过的概率分别为0.8 , 0.9，0.7，而且这3人之间的考试互不影响.求:(1)甲、乙、丙都通过的概率;(2)甲、乙通过且丙未通过的概率.
用A，B，C分别表示甲、乙、丙驾照考试通过，则可知A，B，C相互独立，而且P(A)=0.8，P(B)=0.9，P(C)=0.7.(1)甲、乙、丙都通过可用ABC 表示，因此所求概率为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.8×0.9×0.7=0.504.
(2)甲、乙通过目内未通过可用ABC表示，因此所求概率为 P(ABC)=P(A)P(B)P(C) = P(A)P(B) [ 1-P(C) ] =0.8×0.9×（1-0.7 ） =0.216.
在一个系统中，每一个部件能正常工作的概率称为部件的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度，现有甲、乙、内3个部件组成的一个如图4-1-6所示的系统，已知当甲正常工作且乙、丙至少有一个能正常工作时，系统就能正常工作，各部件的可靠度均为r(0
用A，B，C分别表示甲、乙、丙能正常工作，D表示系统能正常工作. 由题意知，系统能正常工作时，可分为三种互斥的情况:甲、乙、丙都正常工作，即ABC;甲、丙正常工作，且乙不正常工作，即ABC；甲、乙正常工作，且丙不正常工作，即ABC.因此
因为甲、乙、丙互不影响，所以A，B，C相互独立，而且 P(A)=P(B)=P(C)=r由互斥事件概率的加法公式以及独立性可知
(1)利用相互独立事件与条件概率的关系可以准确地判断两个事件是否相互独立，这是用定量方法计算，较准确，必须熟练掌握．(2)判别两个事件是否为相互独立事件也可以从定性的角度进行分析，即看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响．没有影响就是相互独立事件，有影响就不是相互独立事件．
(1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤①首先确定各事件之间是相互独立的；②确定这些事件可以同时发生；③求出每个事件的概率，再求积．(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生．
常见事件与概率间的关系已知两个相互独立事件A，B，它们的概率分别为P(A)，P(B)．将A，B中至少有一个发生记为事件A∪B，都发生记为事件AB，都不发生记为事件，恰有一个发生记为事件A∪B，至多有一个发生记为事件∪B∪A，为方便同学们记忆，我们用表格的形式将其展示出来．
2.如图所示，已知一个系统由甲、乙、丙、丁4个部件组成，当甲、乙都正常工作，或丙、丁都正常工作时，系统就能正常工作，若每个部件的可靠度均为r(0＜r＜1)，而且甲、乙、丙、丁互不影响，求系统的可靠度.
4. -批产品的次品率为 10%，进行有放回地重复抽样检查，共抽取3件产品，求恰有2件次品的概率.5.证明:当P(A)>0，P(B)>0且P(B丨A)=P(B)时，有你能给出这个结论的直观解释吗?
条件概率与事件的独立性
4.1.3 独立性与条件概率的关系
结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系．教学重点：会判断条件概率与独立性的关系．教学难点：用条件概率与独立性的关系求解简单的实际问题.
从必修的内容中我们已经知道，A与B相互独立(简称为独立)的充要条件是 P(AB)=P(A)P(B)而且A与B独立的直观理解是，事件A是否发生不会影响事件B发生的概率，事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率，那么，这个直观理解的数学会义是什么呢?
考察独立性与条件概率的关系可以得出相互独立的直观理解.
假设P(A)＞0且P(B)＞0，在A与B独立的前提下，道过条件概率的计算公式考察P(A|B)与P(A)的关系，以及P(B|A)与P(B)的关系.
当P(B)＞0且P(AB)=P(A)P(B)时，由条件率的计算公式有
即P(A|B)=P(A).这就是说，此时事件A发生的率与已知事件B发生时事件A发生的概率相等.也就是事件B的发生，不会影响事件A发生的概率.
类似地，可以看出，如果P(A丨B)=P(A)，那么一定有 P(AB)=P(A)P(B)
因此，当P(B)＞0时，A与B独立的充要条件是
这也就同时说明，当P(AB)≠P(A)时，事件B的发生会影响事件A发生的概率，此时A与B是不独立的.事实上，“A与B独立”也经常被说成“A与B互不影响”等.
已知某大学数学专业二年级的学生中，是否有自主创业打算的情况如下表所示。
从这些学生中随机抽取一人:(1)求抽到的人有自主创业打算的概率:(2)求抽到的人是女生的概率;(3)若已知抽到的人是女生，求她有自主创业打算的概率;(4)判断“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”是否独立.
由题意可知，所有学生人数为 16+15+64+60=155.记A为“抽到的人有自主创业打算”，B为“抽到的人是女生”.
(1)因为有自主创业打算的人数为16+15=31，所以抽到的人有自主创业打算的概率为 P(A)=1 .
(2)因为女生人数为15+60=75，所以抽到的人是女生的概率为 P(B) =2 .(3)所要求的是P(A丨B)，注意到75名女生中有15人有自主创业打算，因此 P(A丨B) =3 .(4)由(1)和(3)的计算结果可知P(A|B)= P(A)，因此“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”独立.
已知甲、乙、丙3人参加驾照考试时，通过的概率分别为0.8 , 0.9，0.7，而且这3人之间的考试互不影响.求:(1)甲、乙、丙都通过的概率;(2)甲、乙通过且丙未通过的概率.
用A，B，C分别表示甲、乙、丙驾照考试通过，则可知A，B，C相互独立，而且P(A)=0.8，P(B)=0.9，P(C)=0.7.(1)甲、乙、丙都通过可用ABC 表示，因此所求概率为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.8×0.9×0.7=0.504.
(2)甲、乙通过目内未通过可用ABC表示，因此所求概率为 P(ABC)=P(A)P(B)P(C) = P(A)P(B) [ 1-P(C) ] =0.8×0.9×（1-0.7 ） =0.216.
在一个系统中，每一个部件能正常工作的概率称为部件的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度，现有甲、乙、内3个部件组成的一个如图4-1-6所示的系统，已知当甲正常工作且乙、丙至少有一个能正常工作时，系统就能正常工作，各部件的可靠度均为r(0
用A，B，C分别表示甲、乙、丙能正常工作，D表示系统能正常工作. 由题意知，系统能正常工作时，可分为三种互斥的情况:甲、乙、丙都正常工作，即ABC;甲、丙正常工作，且乙不正常工作，即ABC；甲、乙正常工作，且丙不正常工作，即ABC.因此
因为甲、乙、丙互不影响，所以A，B，C相互独立，而且 P(A)=P(B)=P(C)=r由互斥事件概率的加法公式以及独立性可知
(1)利用相互独立事件与条件概率的关系可以准确地判断两个事件是否相互独立，这是用定量方法计算，较准确，必须熟练掌握．(2)判别两个事件是否为相互独立事件也可以从定性的角度进行分析，即看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响．没有影响就是相互独立事件，有影响就不是相互独立事件．
(1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤①首先确定各事件之间是相互独立的；②确定这些事件可以同时发生；③求出每个事件的概率，再求积．(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生．
常见事件与概率间的关系已知两个相互独立事件A，B，它们的概率分别为P(A)，P(B)．将A，B中至少有一个发生记为事件A∪B，都发生记为事件AB，都不发生记为事件，恰有一个发生记为事件A∪B，至多有一个发生记为事件∪B∪A，为方便同学们记忆，我们用表格的形式将其展示出来．
2.如图所示，已知一个系统由甲、乙、丙、丁4个部件组成，当甲、乙都正常工作，或丙、丁都正常工作时，系统就能正常工作，若每个部件的可靠度均为r(0＜r＜1)，而且甲、乙、丙、丁互不影响，求系统的可靠度.
4. -批产品的次品率为 10%，进行有放回地重复抽样检查，共抽取3件产品，求恰有2件次品的概率.5.证明:当P(A)>0，P(B)>0且P(B丨A)=P(B)时，有你能给出这个结论的直观解释吗?
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