广东省深圳市福田区2023−2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷

这是一份广东省深圳市福田区2023−2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷，共13页。
A．x＝2022B．x＞2022C．x＜2022D．x≠2022
2．（3分）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图B．科克曲线
C．斐波那契螺旋D．笛卡尔心形线
3．（3分）若x＞y，则下列式子中，不正确的是（ ）
A．﹣3x＞﹣3yB．x+3＞y+3C．x﹣3＞y﹣3D．3x＞3y
4．（3分）下列变形中，从左到右不是因式分解的是（ ）
A．x2﹣2x＝x（x﹣2）B．x2+2x+1＝（x+1）2
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．
5．（3分）如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝6，DH＝4，平移距离为7，则阴影部分的面积为（ ）
A．12B．16C．28D．24
6．（3分）如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ）
A．72米B．108米C．144米D．120米
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．按下列步骤作图：以点A为圆心，适当长为半径画圆弧分别交AB、AC于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于MN一半的长为半径画圆弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法不正确的是（ ）
A．AD是∠BAC的平分线B．AD＝2CD
C．点D在AB的中垂线上D．S△DAC：S△ABC＝1：2
8．（3分）下列命题，其中是真命题的为（ ）
A．顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．一组邻边相等的平行四边形是正方形
9．（3分）如图，函数y＝kx和y＝ax+b的图象交于点P，根据图象可得不等式kx＜ax+b的解集是（ ）
A．x＜﹣3B．x＞﹣3C．x＜1D．x＞1
10．（3分）在如图所示的三角形纸片ABC中，∠C＝90°，沿AD折叠三角形纸片，使点C落在AB边上的E点，若此时点D恰好为BC边靠近点C的三等分点，则下列结论：①∠B＝30°；②△ACD≌△BED；③DE垂直平分AB；④，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）分解因式：5x2﹣5＝ ．
12．（3分）关于x的一元一次方程2x+m＝6，其中m是正整数．若方程有正整数解，则m的值为 ．
13．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝5，则BE的长度为 ．
14．（3分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为 ．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，把△ABC绕BC边的中点O旋转后得△DEF，若直角顶点E恰好落在AC边上，且DF边交AC边于点G，则△FCG的面积为 ．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（8分）（1）解不等式：2（x+4）＞3x+1； （2）解方程：．
17．（6分）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
18．（7分）先化简，再求值：﹣÷，其中m＝2020．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，4），B（﹣5，1），C（﹣1，2）．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，请写出点A1、B1的坐标．
（2）画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
20．（8分）已知：如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点．
（1）若AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，∠EDF＝35°，求∠FBE的度数．
21．（8分）某学校为丰富大课间的体育活动，决定购买甲、乙两种型号的篮球．购买时发现，甲种篮球的单价比乙种篮球单价多20元，且用900元购买甲种篮球的个数与720元购买乙种篮球的个数相同．
（1）求甲、乙两种篮球的单价各是多少元？
（2）学校准备购买甲、乙两种篮球共16个，且购买的总费用不超过1500元，求最多可以购买多少个甲种篮球．
22．（10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，直线l1：y＝2x﹣5是河岸，河在l1右侧，l1左侧的A（2，4）是一个河鲜冷藏仓库，B（0，1）是超市．
（1）现计划在河岸l1上建立一座河鲜加工厂C，加工厂C从仓库A进货加工，再运输至超市B，请在图中找出加工厂C的位置，使进出货物的运输路径最短；（仅限在所给网格内作图，不需要说明作图理由）
（2）若河的两岸互相平行，河宽为．
①在图中画出表示对面河岸的直线l2，并直接写出l2的解析式；
②l2上有一点D，纵坐标为6，l2右侧有一点E（9，3），线段DE是支流（宽度不计），支流有丰富多样的河鲜可以打捞．为支持河鲜产业发展，政府计划垂直于河的两岸造桥，渔民在支流处打捞河鲜后装上货车，运输河鲜到对岸的河鲜冷藏仓库A．请求出l2上的造桥位置F的坐标，以及支流DE上的打捞河鲜位置G的坐标，使运输路径最短．
广东省深圳市福田区2023−2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷（答案）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x＝2022B．x＞2022C．x＜2022D．x≠2022
【答案】D
2．（3分）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图B．科克曲线
C．斐波那契螺旋D．笛卡尔心形线
【答案】B
3．（3分）若x＞y，则下列式子中，不正确的是（ ）
A．﹣3x＞﹣3yB．x+3＞y+3C．x﹣3＞y﹣3D．3x＞3y
【答案】A
4．（3分）下列变形中，从左到右不是因式分解的是（ ）
A．x2﹣2x＝x（x﹣2）B．x2+2x+1＝（x+1）2
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．
【答案】D
5．（3分）如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝6，DH＝4，平移距离为7，则阴影部分的面积为（ ）
A．12B．16C．28D．24
【答案】C
6．（3分）如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ）
A．72米B．108米C．144米D．120米
【答案】B
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．按下列步骤作图：以点A为圆心，适当长为半径画圆弧分别交AB、AC于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于MN一半的长为半径画圆弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法不正确的是（ ）
A．AD是∠BAC的平分线B．AD＝2CD
C．点D在AB的中垂线上D．S△DAC：S△ABC＝1：2
【答案】D
8．（3分）下列命题，其中是真命题的为（ ）
A．顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．一组邻边相等的平行四边形是正方形
【答案】A
9．（3分）如图，函数y＝kx和y＝ax+b的图象交于点P，根据图象可得不等式kx＜ax+b的解集是（ ）
A．x＜﹣3B．x＞﹣3C．x＜1D．x＞1
【答案】B
10．（3分）在如图所示的三角形纸片ABC中，∠C＝90°，沿AD折叠三角形纸片，使点C落在AB边上的E点，若此时点D恰好为BC边靠近点C的三等分点，则下列结论：①∠B＝30°；②△ACD≌△BED；③DE垂直平分AB；④，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】A
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）分解因式：5x2﹣5＝ 5（x+1）（x﹣1） ．
【答案】见试题解答内容
12．（3分）关于x的一元一次方程2x+m＝6，其中m是正整数．若方程有正整数解，则m的值为 2或4 ．
【答案】2或4．
13．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝5，则BE的长度为 5 ．
【答案】见试题解答内容
14．（3分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为 ．
【答案】见试题解答内容
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，把△ABC绕BC边的中点O旋转后得△DEF，若直角顶点E恰好落在AC边上，且DF边交AC边于点G，则△FCG的面积为 ．
【答案】．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（8分）（1）解不等式：2（x+4）＞3x+1；
（2）解方程：．
【答案】见试题解答内容
17．（6分）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【答案】﹣4≤x＜3，数轴见解答．
18．（7分）先化简，再求值：﹣÷，其中m＝2020．
【答案】见试题解答内容
19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，4），B（﹣5，1），C（﹣1，2）．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，请写出点A1、B1的坐标．
（2）画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
【答案】（1）作图见解答过程；（﹣3，﹣4），（﹣5，﹣1）；
（2）作图见解答过程；（﹣2，﹣1）．
20．（8分）已知：如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点．
（1）若AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，∠EDF＝35°，求∠FBE的度数．
【答案】（1）详见解答；
（2）35°．
21．（8分）某学校为丰富大课间的体育活动，决定购买甲、乙两种型号的篮球．购买时发现，甲种篮球的单价比乙种篮球单价多20元，且用900元购买甲种篮球的个数与720元购买乙种篮球的个数相同．
（1）求甲、乙两种篮球的单价各是多少元？
（2）学校准备购买甲、乙两种篮球共16个，且购买的总费用不超过1500元，求最多可以购买多少个甲种篮球．
【答案】（1）甲种篮球的单价是100元，乙种篮球的单价是80元；
（2）最多可以购买11个甲种篮球．
22．（10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，直线l1：y＝2x﹣5是河岸，河在l1右侧，l1左侧的A（2，4）是一个河鲜冷藏仓库，B（0，1）是超市．
（1）现计划在河岸l1上建立一座河鲜加工厂C，加工厂C从仓库A进货加工，再运输至超市B，请在图中找出加工厂C的位置，使进出货物的运输路径最短；（仅限在所给网格内作图，不需要说明作图理由）
（2）若河的两岸互相平行，河宽为．
①在图中画出表示对面河岸的直线l2，并直接写出l2的解析式；
②l2上有一点D，纵坐标为6，l2右侧有一点E（9，3），线段DE是支流（宽度不计），支流有丰富多样的河鲜可以打捞．为支持河鲜产业发展，政府计划垂直于河的两岸造桥，渔民在支流处打捞河鲜后装上货车，运输河鲜到对岸的河鲜冷藏仓库A．请求出l2上的造桥位置F的坐标，以及支流DE上的打捞河鲜位置G的坐标，使运输路径最短．
【答案】（1）找出C的位置见解答过程；
（2）①表示对面河岸的直线l2见解答过程；l2的解析式为y＝2x﹣10；
②F（7，4），，能使运输路径最短．