2024辽宁省大连市甘井子区等五区中考联考数学最后一卷(无答案)

这是一份2024辽宁省大连市甘井子区等五区中考联考数学最后一卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：这是2024年大连市内五区联考初中学业水平模拟考试的最后一卷，祝2024年大连市所有考生考试顺利，超常发挥，逐梦未来．
甘井子区数学教研组
2023年6月
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间：120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．某销售教辅材料的商家记录了6天以来每天的盈亏情况，并用“＋”表示盈利，“－”表示亏损，他记录的表格如下：
下列关于盈亏说法正确的是（ ）
A．6天以来亏损了3元B．6天以来亏损了2元
C．6天以来盈利了12元D．6天以来盈利了6元
2．如图，在平面直角坐标系中，等边的面积为，则A点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示为一个三棱锥的主视图，已知其底面上由两条棱所成角的度数均为60°，则这个三棱锥一定为（ ）
A．正三棱锥B．正四面体C．等腰四棱锥D．对称四棱锥
4．关于一次函数的一些性质，下列说法正确的是（ ）
A．与y轴的交点为；B．随着x的增大而减小；
C．与垂直；D．与平行．
5．关于统计与概率下列说法正确的是（ ）
A．平均数能够间接反映数据波动程度；
B．中位数是指一组从小到大排列的数据最中间的数；
C．对于抛硬币实验而言，抛的次数越多，正反面朝上的概率越趋近于0.5；
D．2024年辽宁省数学考试难度大是必然事件．
6．双曲线与抛物线在第一象限内恰有一个交点，则a的值为（ ）
A．－4B．－3C．－2D．
7．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．具有对称性的图形是抛物线；B．对顶角相等；
C．全等三角形的三组内角分别相等；D．与x轴有两个交点的抛物线判别式一定等于0．
8．对于一些圆锥曲线而言，从它们的一个焦点射出的一束光线会在它们的曲面上发生反射从另一个焦点射出．但是抛物线比较特殊，由于离心率，经过它焦点的光线的反射光线会与焦点所在的坐标轴平行．根据以上信息解答：如图，一条抛物线的对称轴为x轴，它的焦点在x轴正半轴．从射出一条光线交抛物线于C，点B在其反射光线上，若，图中所示虚线为法线，则反射角度数为（ ）
A．37°B．32°C．29°D．54°
9．作为一种新兴的纸牌游戏，“狼人杀”的规则如下：在一普通局中的角色分为好人和狼人，好人分为平民、女巫、守卫、预言家，狼人分为狼王和小狼．在天黑后狼人先指明所刀对象（排队刀自己的情况），女巫可以使用解药或毒药对其进行解救（不能自救），守卫可以守人来保护角色不被狼人杀死（可以守自己），预言家可以查验其他玩家的善恶．已知参与游戏的有10人，其中4个人是狼人，1个人是女巫，1个人是守卫，1个人是预言家，1个人是法官（法官不参与游戏，身份已知并负责掌控全局），剩下全是平民．除了狼之外，其他玩家都不知道其他人的身份，狼也只能知道自己同伴的身份．下列说法正确的有（ ）
A．天黑后，预言家查验查到狼人的概率为；
B．天黑后，一个玩家被守卫守的概率为；
C．天黑后，守卫守到的是好人的概率为；
D．天黑后，若女巫使用解药和毒药的概率均为，一个玩家被狼人刀后被女巫救的概率．
10．如图，在等边中，点D在平面内，，，则AD的最大值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算：______．
12．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．一个三角形的边长如图所示，则其面积为______．
13．解方程：，其中______；______．
14．一个圆锥的底面直径为4，侧面表面积为，则母线长为______．
15．如图，已知在梯形ABCD中，，，为等腰直角三角形，E落在CD上．若，则CE的长为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（10分）
（1）计算：；
（2）解方程：．
17．（8分）
某校计划成立课外兴趣小组，现需购买摄影器材和编程机器人．已知购买2套摄影器材和3个编程机器人所需费用相同，购买4套摄影器材和6个编程机器人需要34800元．
（1）购买1套摄影器材和1个编程机器人分别需要多少元？
（2）校方决定批给小组100000元购买器材，小明一共想要购买机器人和器材一共15个，现在小明希望用100000元买不低于3套摄影器材，则求编程机器人购买个数的取值范围．
18．（8分）
如图，点A、C在反比例函数图象上，点C在点A下方，且点C坐标为，连接OA，OC，过点A作轴交OC于点B，点B的纵坐标为．
（1）求反比例函数的函数解析式；
（2）观察图象，当时，请直接写出自变量x的取值范围；
（3）连接AC，求的面积．
19．（9分）
某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．王老师从全校14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图（如图1、图2）．
（1）王老师所调查的4个班征集到作品共______件，其中B班征集到作品______件，请把图2补充完整；
（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全校共征集到作品多少件？
（3）如果全校参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的概率．
20．（8分）
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔80n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，此时B处与灯塔的距离为多远？
21．（8分）
如图，在中，弦AB的长为8，点C在BO延长线上，且，．
（1）求的半径；
（2）求的正切值．
22．（11分）
【课堂背景】大连市某中学的王老师以“几何题目开放探索”为主题，开展了一节“综合与实践”的数学课．课堂上，王老师给出了这样一个图形，供同学们发挥几何思维．
【设置情景】王老师给出了如下几何图形：
“如图1，已知中，点D为BC边上一点，点E为外一点，连接AE、EC．此时我们假设这个几何图形满足的数量关系．”
【提出问题】擅长几何的小胖同学经过思索后，为题目增加如下条件，请你帮他作答．
（1）“若，，再给出BD和AE的长度，可以求出CD的长度．”为了简化计算，王老师提出令，，，求CD的长（结果无需化简）；
（2）在小胖的启发下，同学们纷纷开始积极地进行讨论．后来，小明与他的小组更改了题目的部分信息，令点E在BC上运动，将条件“”改为了“”，其他条件不变，想要探究边的关系．
王老师根据他们关于题目的修改，提出问题，请你解答．
【拓展探索】“如图2，已知中，点D为BC边上一点，点E为BC上一点，，若，探究AB、AC、EC的数量关系，并证明．
23．（12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：（m为常数）与y轴交于点A，过点A作轴交抛物线于与点A相异的一点B．点C的坐标为，连接BC．过点B作轴于点C．
（1）求证：直线BC恒过一定点；
（2）取抛物线与x轴的交点P、Q（点P靠近原点O）．将点B向下平移3个单位得到点D，连接AD．以AD为对称轴，将翻折得到．
①求证：当落在x轴上时，恒与抛物线与x轴的一个交点重合；
②连接PA，当时，求m的值；
③抛物线由旋转180°后平移得到，顶点坐标为，当落在抛物线上时，求m的值．天数/天
盈亏情况/元
1
＋10
2
－12
3
－24
4
＋15
5
＋9
6
－2