2024年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考三模数学试题

这是一份2024年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考三模数学试题，共9页。试卷主要包含了估计的值应在等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效。
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I卷选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）．
A．B．C．D．
2．下列运算中，正确的是（ ）．
A．B．C．D．
3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
4．数据显示，某旅游景区在“五一”假期累计接待游客约160万人次．将160万用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
5．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（ ）．
A．B．C．D．
6．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）．
A．B．
C．D．
7．若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
8．如图，在中，用尺规作的角平分线，保留用直尺和圆规的作图痕迹．若，，则为（ ）．
A．10B．8C．6D．4
9．估计的值应在（ ）．
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
10．在一条笔直的公路上依次有，，三地，甲、乙两人同时出发，甲从地骑自行车去地，途经地休息1分钟，继续按原速骑行至地，甲到达地后，立即按原路原速返回地；乙步行从地匀速前往地．甲、乙两人距地的路程（米）与时间（分）之间的函数关系如图所示．则以下结论正确的有（ ）个．
①甲的骑行速度为240米/分；
②点的坐标为；
③甲返回时距地的路程与时间之间的函数关系式；
④在甲返回地之前，经过4分钟或6分钟，两人距地的路程相等．
A．4B．3C．2D．1
第II卷非选择题（共90分）
二、填空题（每题3分，共30分）
11．函数中，自变量的取值范围是______．
12．计算的结果是______．
13．把多项式分解因式的结果是______．
14．不等式组的解集是______．
15．一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的面积是______．
16．如图，是的弦，半径于点，若，，则的半径为______．
17．一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是______．
18．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法，如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么井深为______米．
19．如图，在中，，平分交于，，，于，则______．
20．如图，在矩形中，，，点是线段上的一个动点，将矩形沿线段折叠，使得点恰好落在矩形的对称轴上，则的长为______．
三、解答题（21，22题，每题7分；23，24题，每题8分；25至27题，每题10分，共60分）
21．先化简，再求值：，其中．
22．图1，图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．
图1 图2
（1）在图1中画出等腰直角三角形，使点在格点上，且；
（2）在图2中以格点为顶点画出一个正方形，使正方形面积等于（1）中等腰直角三角面积的4倍，并将正方形分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形面积没有剩余（画出一种即可）．
23．某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生必选且只选一类），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）本次抽样的学生有______人；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）扇形图中，______，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是______；
（4）若该中学有900名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？
24．如图，在平行四边形中，为边上一点，，和的延长线相交于点，点为中点，连接、．
图1 图2
（1）如图1，求证：四边形为平行四边形；
（2）如图2，连接、，请直接写出与面积相等的三角形．
25．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总金额不超过322元，则最多购进乙种笔记本多少个？
26．已知：为内接三角形，，，点在上，的延长线交于点E，连接，．
图1 图2 图3
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，作交于点，连接并延长交于点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，当，时，求的长．
27．在平面直角坐标系中，抛物线分别交轴于"、" 两点，交轴于点，点的坐标为，点的坐标为．
图1 图2
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，点、点分别在第一、第二象限内的抛物线上，轴于点，点在第四象限内，连接交轴于点，连接、，且，若点的横坐标为，点的横坐标为，，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，点在线段上，连接，作平分交线段于点，连接，若与的度数比为，，求点的纵坐标．
数学学科参考答案
一、选择题
1-10．BAADB DCBCA
二、填空题
11． 12． 13． 14． 15．
16．5 17． 18．7 19．3 20．或
三、解答题
21．解：原式
当
时
原式
22．
23．（1）300；
（2）（人）
（人）
（3）35，18；
（4）（人）
答：估计该校喜欢新闻类节目的学生大约有90人
24．（1）证明：由题意可知：．．
．
．
．
．
．
点为中点．
．
．
．
四边形为平行四边形．
（2）．．．．
25．（1）解：设甲种笔记本的单价是元．乙种笔记本的单价是元
解得：
答：设甲种笔记本的单价是3元．乙种笔记本的单价是5元．
（2）设购进乙种笔记本个．
解得：
答：最多购进乙种笔记本32个．
26．略
27．略