2024年吉林省长春市东北师范大学附属中学九年级下学期中考四模数学试题(无答案)

这是一份2024年吉林省长春市东北师范大学附属中学九年级下学期中考四模数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了若，则下列不等式一定成立的是，如图，在中，，，计算等内容，欢迎下载使用。

本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页，全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区城内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）
1．实数、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（ ）
A．B．C．D．
2．长春市解放大路和新民大街分别是东西走向与南北走向，如交通图所示，小明同学想从新民广场尽快走到解放大路，他选择沿新民大街走，小明这样走的数学依据是（ ）
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．三角形任意两边之和大于第三边D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体移后得到图②，关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
图① 图②
A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同
4．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，直线与直线、分别交于点、，将含45°角的直角三角板如图所示放置，．若使直线与直线平行，则可将直线绕点逆时针旋转的最小角度为（ ）
A．5°B．15°C．30°D．45°
6．如图，在中，，．用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使为等边三角形，下列作法不正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在坡角为的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离为6米，坡比，则这两棵树之间的坡面距离的长为（ ）
A．1米B．9米C．米D．米
8．小丽要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间（分钟）与录字速度（字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ）
A．这篇文章一共1500字．
B．当小丽的录字速度为75字/分钟时，录入时间为20分钟．
C．小丽在19:20开始录入，要求完成录入时不超过19:35，则小丽每分钟至少应录入90字．
D．小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了20%，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务．
二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）
9．计算：________．
10．若二次函数（为常数）的图象与轴有两个公共点，则的取值范围是________．
11．如图，每一福图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，继续排列下去，如果第幅图中有33个菱形，则________．
12．如图，，，，，是正五边形的外接圆的切线，则________度．
13．如图，笔记本电脑水平放置在桌面上、图2是它的示意图，张角，顶部边缘对应处离桌面的高度．当将电脑屏幕绕点旋转至张角时（点是的对应点），顶部边缘处绕点旋转到处转过的弧长为________cm．（结果保留）
图1 图2
14．如图，抛物线交轴于点和，点在点左侧，交轴于点，抛物线的顶点为．给出下面四个结论：
①；
②当时，；
③抛物线上有点和，若，且，则；
④当时，对于抛物线上两点，，若，则．
上述结论中，所有正确结论的序号是________．
三、解答题（本大题共10道小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中．
16．（6分）动物分为无脊椎动物和脊椎动物，其中脊椎动物又分为：鱼类、两栖类、爬行类、鸟类和哺乳动物．下面有三张正面印有不同动物的卡片，A是老虎，B是燕子，C是鹦鹉，三张卡片除正面印的动物不同，其余均相同，将三张卡片背面向上放在桌面上．先从中随机抽取一张，记下动物名称后放回，再从中随机抽取一张，并记下动物名称．请用画树状图（或列表）的方法求抽取的两张卡片都是鸟类的概率．
17．（6分）长春轨道交通7号线南起汽车公园站，北至东环城路站，一期全长23.11千米，共设19座车站，全部为地下车站，预计2025年通车．该项工程使用我因自主研发的“春城一号”盾构机．在挖掘某段长1200米的全风化泥岩和粉质粘土路段时，盾构机在这段的工作效率下降了20%，打通这段路段比正常路段施工多用了30天，求正常路段盾构机每天能掘进多少米．
18．（7分）如图，菱形的两条对角线交于点，为线段上一点，与相切于点．
（1）求证：是的切线．
（2）若经过点，，且的半径为10，则菱形的边长为________．
19．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上，点在网格线上且不是格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留作图痕迹．
图① 图② 图③
（1）在图①中，作四边形，使，且点为格点．
（2）在图②中，作的中线．
（3）在图③中，作□ABCF．
20．（7分）体育王老师为了提高学生男子1000米跑训练的科学性，对学生的配速、心率进行了测试，下面信息是从全年级600名男生中随机抽取的20名男生1000米跑的测试信息：信息一：20名男生1000米跑的配速（分．秒）分组及频数分布直方图为：
A：；B：；C：；D：；E：；F：．
信息二：D组5人的配速为：，，，，．
信息三：完成1000米跑后的心率（次）：
根据以上信息解答下列问题：
（1）20名男生1000米跑配速（分秒）的中位数是________．
（2）若又有4名男生参加了此次测试，配速（分.秒）分别为：，，，，则中位数是否会受到影响：________．（填“受影响”或“不受影响”）
（3）若心率不超过150次，可以增加训练强度，估计全年级600名男生可以有多少人能增加训练强度．
21．（8分）随着城市基础建设的完善，长春市新修了很多绿道，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从伊通河绿道某地出发同向骑行，乙中途停车整理装备用了6分钟，然后继续骑行，追上甲后又骑行了2分钟一起到达终点．甲、乙骑行的路程（千米）与骑行时间（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）求甲的骑行速度．
（2）求乙整理完装备后到追上甲时与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）两人相距不超过千米时，可以互相联系，直接写出乙整理完装备后至少再骑行多少分钟可以联系到甲．
22．（9分）【问题初探】数学活动课上，张老师给出如下问题：如图①，在中，，，点是边上一点，连结，在右侧作，使，，连结．求证：．
图① 图② 图③
①小智同学从和都是等腰直角三角形这个条件出发给出如下解题思路：通过证明，将转化为．
②小慧同学从结论的角度出发给出另外一种解题思路：如图②，在线段上截取，连结，通过证明≌，将转化为．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【拓展延伸】如图③，在正方形中，是边上一动点（点不与点重合），将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连结、，若，则周长的最小值为________．
23．（10分）如图，在中，，，的面积为22，于点，动点从点出发，沿折线向终点运动，在上的速度为每秒5个单位长度，在上的速度为每秒2个单位长度，当点出发后，且不与点重合时，将点绕的中点旋转180°得到点，连结、、．设点的运动时间为（秒）（）．
（1）长为________．
（2）用含的代数式表示四边形的面积．
（3）当四边形被直线分得的两部分面积之比为时，求的值．
（4）当直线垂直于的一边所在的直线时，直接写出的值．
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线（、是常数）的顶点，点是抛物线上一点，横坐标为，过点作轴于点，点，以和为邻边作．
（1）求此抛物线对应的函数表达式．
（2）当点在线段上时，求的值．
（3）当、、不重合时，连结、，当线段、、满足其中两条线段之和等于第三条线段时，求的取值范围．
（4）若点在抛物线对称轴右侧，连结、、，当时，直接写出点的坐标．
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