福建省莆田市2023-2024学年七年级下学期人教版数学期末模拟试卷

这是一份福建省莆田市2023-2024学年七年级下学期人教版数学期末模拟试卷，共15页。
A． B．
C． D．
2．（4分）下列数中，3.14159，，0.121121112…，﹣π，，，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（4分）为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解问天实验舱各零部件的情况
B．了解中央电视台春节联欢晚会的收视率
C．了解全国中学生的节水意识
D．了解一批电视机的使用寿命
4．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（4分）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2bC．2a+1＜2b+1D．m2a＞m2b
6．（4分）在中国传统数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价，问牛、马价各几何？”译文：“今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于匹马的价格.1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？”设每匹马的价格为x钱，每头牛的价格为y钱，则依据条件可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．（4分）将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND的大小为（ ）
A．100°B．105°C．110°D．115°
8．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，3），AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为（ ）
A．（2，﹣1）B．（﹣2，3）
C．（2，﹣1）或（2，7）D．（﹣2，3）或（6，3）
9．（4分）如果不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1
10．（4分）将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）
A．16B．24C．30D．40
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）由3x﹣y＝1，可以得到用x表示y的式子是 ．
12．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是 ．
13．（4分）如图，AC⊥BC，垂足为C，若BC＝3cm，AC＝4cm，AB＝5cm，则点A到BC的距离为 cm．
14．（4分）不等式x﹣2≤2的最大整数解是 ．
15．（4分）某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率；
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比．正确统计步骤的顺序应该是 ．
16．（4分）如图．已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一动点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，若，则∠BCD的度数为 ．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（6分）计算：||﹣||+||． 18．（6分）解方程组：，
19．（8分）解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集．
20．（8分）如图，三角形ABC上一点A（﹣3，2）经平移后对应点为D（﹣4，4），将三角形ABC作同样的平移得到三角形．
（1）画出三角形DEF；
（2）点P在三角形ABC内部，请写出点P（m，n）随三角形平移后的对应点P′的坐标 （用含有m，n的式子表示）．
21．（10分）如图，点E，F分别在AB和CD上，AF⊥CE于点G，∠AFC＝∠D．
求证：∠BED+∠AEC＝90°．
22．（10分）“学习金字塔”用数字的形式显示了采用不同的学习方式，学习者在两周以后还能记住的内容的多少．它告诉我们，把学会的知识讲给别人听是学习效果最好的一种方式．为此，某学校举办了一次主题为“我是小讲师”的讲题活动，组织全校学生参加．活动结束后，学校抽取部分学生的讲题成绩进行统计，将成绩x分为A，B，C，D四个等级（A等级：90⩽x⩽100；B等级：80⩽x＜90；C等级：60⩽x＜80；D等级：0⩽x＜60），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息，解答下列问题．
（1）这次抽样调查共抽取 人；条形统计图中的a＝ ．
（2）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，求C等级所在扇形的圆心角的度数．
（3）若80分及以上成绩为“优秀”，现该校共有3600名学生，估计该校学生讲题成绩为“优秀”的共有多少人．
23．（12分）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求54872的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？
下面是小龙的探究过程，请补充完整：
（1）口算并填空：753个位数字为 ；
（2）求．
①由103＝1000，1003＝1000000，可以确定是 位数；
②由54872的个位上的数是2，可以确定的个位上的数是 ；
③如果划去54872后面的三位872得到数54，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是 ，由此求得 ．
（3）已知：205379也是一个整数的立方，请用类似的方法求出和．
24．（12分）请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别是x轴、y轴上的点，且OA＝a，OB＝b，其中a、b满足+|b﹣a+16|＝0，将B向左平移18个单位得到点C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点M、N分别为线段BC、OA上的两个动点，点M从点B以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N从点A以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒（0≤t≤12）．
①当BM＝ON时，求t的值；
②是否存在一段时间，使得S四边形NACM＜S四边形BOAC？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
福建省莆田市2023-2024学年七年级下学期人教版数学期末模拟试卷（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
2．（4分）下列数中，3.14159，，0.121121112…，﹣π，，，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
3．（4分）为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解问天实验舱各零部件的情况
B．了解中央电视台春节联欢晚会的收视率
C．了解全国中学生的节水意识
D．了解一批电视机的使用寿命
【答案】A
4．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
5．（4分）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2bC．2a+1＜2b+1D．m2a＞m2b
【答案】D
6．（4分）在中国传统数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价，问牛、马价各几何？”译文：“今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于匹马的价格.1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？”设每匹马的价格为x钱，每头牛的价格为y钱，则依据条件可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
7．（4分）将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND的大小为（ ）
A．100°B．105°C．110°D．115°
【答案】B
8．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，3），AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为（ ）
A．（2，﹣1）B．（﹣2，3）
C．（2，﹣1）或（2，7）D．（﹣2，3）或（6，3）
【答案】D
9．（4分）如果不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1
【答案】C
10．（4分）将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）
A．16B．24C．30D．40
【答案】见试题解答内容
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）由3x﹣y＝1，可以得到用x表示y的式子是 y＝3x﹣1 ．
【答案】y＝3x﹣1．
12．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是 （﹣1，﹣1） ．
【答案】（﹣1，﹣1）．
13．（4分）如图，AC⊥BC，垂足为C，若BC＝3cm，AC＝4cm，AB＝5cm，则点A到BC的距离为 4 cm．
【答案】4．
14．（4分）不等式x﹣2≤2的最大整数解是 4 ．
【答案】4．
15．（4分）某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率；
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比．正确统计步骤的顺序应该是 ②③① ．
【答案】②③①．
16．（4分）如图．已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一动点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，若，则∠BCD的度数为 120° ．
【答案】120°．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（6分）计算：||﹣||+||．
【答案】2﹣3．
18．（6分）解方程组：，
【答案】．
19．（8分）解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集．
【答案】2＜x≤3，数轴表示见解答．
20．（8分）如图，三角形ABC上一点A（﹣3，2）经平移后对应点为D（﹣4，4），将三角形ABC作同样的平移得到三角形．
（1）画出三角形DEF；
（2）点P在三角形ABC内部，请写出点P（m，n）随三角形平移后的对应点P′的坐标 （m﹣1，n+2） （用含有m，n的式子表示）．
【答案】（1）见解答．
（2）（m﹣1，n+2）．
21．（10分）如图，点E，F分别在AB和CD上，AF⊥CE于点G，∠AFC＝∠D．
求证：∠BED+∠AEC＝90°．
【答案】见解析．
22．（10分）“学习金字塔”用数字的形式显示了采用不同的学习方式，学习者在两周以后还能记住的内容的多少．它告诉我们，把学会的知识讲给别人听是学习效果最好的一种方式．为此，某学校举办了一次主题为“我是小讲师”的讲题活动，组织全校学生参加．活动结束后，学校抽取部分学生的讲题成绩进行统计，将成绩x分为A，B，C，D四个等级（A等级：90⩽x⩽100；B等级：80⩽x＜90；C等级：60⩽x＜80；D等级：0⩽x＜60），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息，解答下列问题．
（1）这次抽样调查共抽取 200 人；条形统计图中的a＝ 40 ．
（2）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，求C等级所在扇形的圆心角的度数．
（3）若80分及以上成绩为“优秀”，现该校共有3600名学生，估计该校学生讲题成绩为“优秀”的共有多少人．
【答案】（1）200，40；
（2）补全条形统计图详见解答，C等级所在扇形的圆心角的度数为72°；
（3）2340人．
23．（12分）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求54872的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？
下面是小龙的探究过程，请补充完整：
（1）口算并填空：753个位数字为 5 ；
（2）求．
①由103＝1000，1003＝1000000，可以确定是 两 位数；
②由54872的个位上的数是2，可以确定的个位上的数是 8 ；
③如果划去54872后面的三位872得到数54，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是 3 ，由此求得 38 ．
（3）已知：205379也是一个整数的立方，请用类似的方法求出和．
【答案】（1）5；
（2）①两，②8；③3，38；
（3）＝59，＝26．
24．（12分）请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三．
【答案】任务一：4，621；
任务二：A型的消费券4张，B型的消费券6张，则C型的消费券3张；
任务三：使用10张A型券，4张C型券．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别是x轴、y轴上的点，且OA＝a，OB＝b，其中a、b满足+|b﹣a+16|＝0，将B向左平移18个单位得到点C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点M、N分别为线段BC、OA上的两个动点，点M从点B以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N从点A以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒（0≤t≤12）．
①当BM＝ON时，求t的值；
②是否存在一段时间，使得S四边形NACM＜S四边形BOAC？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
【答案】（1）C（-18，8）；（2）t=8秒，0＜t＜3．如何合理搭配消费券？
素材一
为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺•你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，c型消费券（满158减60元）1张．
素材二
在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务．
任务一
若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了 张C型的消费券，此时的实际消费最少为 元．
任务二
若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？
任务三
若小明一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用付款最少，并求出此时消费券的搭配方案．
如何合理搭配消费券？
素材一
为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺•你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，c型消费券（满158减60元）1张．
素材二
在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务．
任务一
若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了 4 张C型的消费券，此时的实际消费最少为 621 元．
任务二
若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？
任务三
若小明一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用付款最少，并求出此时消费券的搭配方案．