初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角教学课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了情境导入，已知△ABC，小试牛刀，x70，x60，x30，x50，能力提升，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
我的形状最小，那我的内角和最小.
我的形状最大，那我的内角和最大.
不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
合作探究---三角形内角和
我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°。与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的。 当时我们是通过度量或剪拼的办法得出这一结论的，可是这种方法不能完全让人信服，所以我们需要寻求推理的方法去证明这一定理。
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？
想一想，直线l与△ABC的边BC或AB有什么位置关系？
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
三角形内角和定理： 三角形的三个内角和等于180°
即： ∠A+∠B+∠C=180°
你还能想出这个定理的其他证明方法吗？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
1.求出下列各图中的x值．
2、在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是 _________三角形 .
3、在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则 ∠A= ， ∠ B= ，∠ C= .
4.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ .
　　1. 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B =75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°，∴∠DAB= ∠BAC=20°，在△ABD 中，∵∠B=75°，∴∠ADB=180°－∠B－∠BAD =180°－20°－75°=85°．
【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．
解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.
2、在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解: 设∠B为x，则∠A为3x，∠C为(x ＋ 15)， 从而有
3x ＋ x ＋(x ＋ 15)＝ 180 °.
解得 x ＝ 33 °.
所以 3x ＝ 99 ° ， x ＋ 15 ＝ 48 °.
答： ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99°， 33°， 48°.
【变式题】在△ABC中，∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数．
知识点拨：根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可求得∠DCE的度数．
解：∵∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，设∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝180°－90°－30°＝60°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝ ×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.
3、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
解： ∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°.
由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °.
所以∠ABE=180 °- ∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100°-40°=60°.
在△ABC中，∠ACB=180 °- ∠ABC- ∠ CAB=180°-60°-30° =90°,
答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.
【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西54°方向上，C岛在A岛的南偏东51°方向上，B岛在C岛的北偏西81°方向上，求∠ABC的度数．
解：∠BAC=51°＋54°=105°∠ACB=81°－51°=30°∴∠ABC=180°－105°－30°=45°
今天我们收获了哪些知识？
1.说一说三角形内角和定理？2.怎样证明三角形内角和定理？