高中人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算同步达标检测题

这是一份高中人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在△ABC中，若BA=a，BC=b，则CA=( )
A. aB. a+bC. b−aD. a−b
2.化简OP−QP+PS+SP的结果等于( )
A. QPB. OQC. SPD. SQ
3.在四边形ABCD中，AB=DC，若|AD−AB|=|BC−BA|，则四边形ABCD是( )
A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 不确定
4.在平行四边形ABCD中，若|AB+AD|=|AB−AD|，则必有( )
A. AD=0B. AB=0或AD=0
C. ABCD是矩形D. ABCD是正方形
二、多选题：本题共1小题，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
5.非零向量m与n是相反向量，下列正确的是( )
A. m=nB. m=−nC. |m|=|n|D. 方向相反
三、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分。
6.若向量a，b满足|a|=8，|b|=12，则|a−b|的最小值是______，最大值是______.
四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
7.(本小题12分)
化简下列各式：
(1)(AB+MB)+(−OB−MO)；
(2)AB−AD−DC；
(3)(AB−CD)−(AC−BD)；
(4)OA−OD+AD；
(5)AB+DA+BD−BC−CA.
8.(本小题12分)
化简：
(1)AB+DC+BD−AC；
(2)OA−OD+AD；
(3)MN−MP+NQ+QP；
(4)AB−AD−DC.
9.(本小题12分)
作出以下图形：
(1)如图1，已知向量a，b，c不共线，作向量a+b+c.
(2)如图2，已知向量a，b，c，求作向量a−b−c.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：CA=CB+BA=−b+a=a−b；
故选：D.
根据平面向量的加减法运算，利用三角形法则得到所求．
本题考查了平面向量的加减法运算；属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：OP−QP+PS+SP=OP+PQ+PS+SP=OQ，
故选B.
根据向量加法的首尾相连法则和相反向量的和向量是零向量，进行化简．
本题考查了向量加法法则和相反向量的定义，对于向量加法注意用首尾向量进行化简．
3.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD中，AB=DC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵|AD−AB|=|BC−BA|，∴|BD|=|AC|，
∴四边形ABCD为矩形，
故选：B.
先由AB=DC判断出四边形ABCD为平行四边形，再由向量减法的几何意义将|AD−AB|=|BC−BA|变形，进一步判断此四边形的形状．
本题主要考查了相等向量的性质，考查了向量的线性运算，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：在平行四边形ABCD中，∵|AB+AD|=|AB−AD|
∴平行四边形的对角线相等
由矩形的定义知：平行四边形ABCD是矩形．
故选：C.
先由向量的加法运算法则知|AB+AD|=|AB−AD|知对角线相等，再由矩形定义求解．
本题主要考查向量在平面几何中的应用．
5.【答案】BCD
【解析】解：∵非零向量m与n是相反向量，
∴m=−n，|m|=|n|，且m与n方向相反，
故选：BCD.
利用相反向量的定义逐个判断各个选项即可．
本题主要考查了相反向量的定义，属于基础题．
6.【答案】4 20
【解析】解：当a、b同向时，|a−b|取得最小值，其最小值为12−8=4，
根据题意，当a、b反向时，|a−b|取得最大值，其最大值为12+8=20，
故答案为：4，20.
根据题意，由向量减法的性质分析：当a、b反向时，|a−b|取得最大值，当a、b同向时，|a−b|取得最小值，据此可得答案．
本题考查向量模的性质，涉及向量减法的性质，属于基础题．
7.【答案】解：(1)原式=AB+MB+BO+OM=(AB+BO)+(OM+MB)=AO+OB=AB；
(2)原式=DB−DC=CB；
(3)(AB−CD)−(AC−BD)=AB−AC−CD+BD=AB+BD+DC+CA=AD+DA=0；
(4)OA−OD+AD=DA+AD=0；
(5)AB+DA+BD−BC−CA=AB+DA+AC+BD−BC=AB+DC+CD=AB.
【解析】根据平面向量线性运算法则及运算律计算可得．
本题主要考查了向量的线性运算，属于基础题．
8.【答案】解：(1)AB+DC+BD−AC=AB+BC−AC=AC−AC=0；
(2)OA−OD+AD=DA+AD=0；
(3)MN−MP+NQ+QP=PN+NP=0；
(4)AB−AD−DC=DB−DC=CB.
【解析】利用向量三角形法则及其交钱加法减法法则即可得出．
本题考查了向量三角形法则及其交钱加法减法法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
9.【答案】解：(1)如图，作OA=a,AB=b,BC=c，则OC=a+b+c；
(2)如图，作OA=a,OB=b，则BA=a−b，再作BC=c，则CA=a−b−c.

【解析】(1)根据向量加法的三角形法则作a+b+c即可；
(2)根据向量减法的三角形法则作a−b−c即可．
本题考查了向量加法和减法的三角形法则，考查了作图能力，属于基础题．