2024年广东省揭阳市真理中学中考三模数学试卷

这是一份2024年广东省揭阳市真理中学中考三模数学试卷，共4页。试卷主要包含了下列四个数中，最大的负数是，如图所示的几何体的左视图为，下列整式运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个数中，最大的负数是( )
A. -1 B. -2020 C. 0 D. 2020
2.如图的五个甲骨文中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.如图所示的几何体的左视图为 ( )
4.下列整式运算正确的是( )
A. 3a+2b=5ab B.a²⋅a³=a⁶ C.-a²b²=a⁶b² D.a²b÷a=b³
5.不等式组 2x>-2x+3<4的解集在数轴上表示为( )
6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光线相交于点P，点F为焦点. 若∠1=x° , ∠2=y° ,则∠3 的度数为 (
A. (x-y) ° B. (180-x-y) °
C. (180-x+y) ° D. (x+y-90) °
7.我国的国球为乒乓球，乒乓球最早于19世纪末期起源于英国，1959年的世界乒乓球锦标赛，中国参赛运动员为中国获得了第一个世界冠军，国人非常振奋，从此乒乓球运动在中国风靡，成了事实上中国的国球的体育项目.下表是某校女子乒乓球队12 名队员的年龄分布：
年龄(岁) 13 14 15 16
人数 1 5 4 2
则关于这12名队员的年龄的说法正确的是 ( )
A. 中位数是14 B. 中位数是15 C. 众数是14 D. 众数是5
8. 如图, 在⊙O中, AB=2CD, 那么(
A.ÂB>2CD B.AB<2CD
C.AB=2CD D. AB与 2CD的大小关系无法比较
第1页(共4页)一次函数. y=x+a与二次函数 y=ax²-a在同一坐标系中的大致图象可能是( )
10.如图,在边长为 42的正方形 ABCD中, E, F分别是边 AB, BC的中点. 连接EC, DF, G, H分别是 EC, DF的中点, 连接GH, 则 GH的长度为( )
A. 1 B.2 C.22 D. 2
二.填空题(每题3分,共18分)
11. 方程x²=2x的根为 .
12. 已知函数 y=3x-12x+1, 则自变量x的取值范围是 .
13.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r=2，扇形的圆心角(θ=120°,则该圆锥母线 /的长为 .
14.若关于x的分式方程 mxx-2=m+2x-2+1无解， 则 m=.
15.如图,△ABC的内心在y轴上,点C的坐标为(2,0), 点B的坐标为(0,2),直线AC的解析式为： y=12x-1, 则 tanA的值是 .
16. 如图, P为矩形 ABCD的边 AB的延长线上的动点, AH⊥PC于H, 点E在边 AD上, 若 AB=6, =8, AE=2, 则线段EH的最大值为
三. 解答题(本大题共4小题, 17、18题各4分, 19、20题各6分, 共20分)
17. 解方程: 22x-43x-2=-1,
18. 已知: 如图, 点 E, F在BC上, BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.
求证: ∠A=∠D.
19.某校准备在一块长为30米，宽为24米的矩形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路(阴影部分)，四条小路围成的四边形恰好为一个正方形，且边长是小路宽度的4倍.4条小路所占面积为80平方米.其余部分种植月季花，求小路的宽度.
第2页 (共4页)20.在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图.
(1)如图1所示的电路图中，三个开关并联成一个开关组A，其中只有开关S₁不能正常闭合，若闭合其中任何一个开关，可以使灯泡发亮的概率是 ；
(2)如图2，在图1的电路图中，各元件运作情况与(1)相同，新增一个开关组B，该组三个元件均能正常使用，在A、B两个开关组中各闭合一个开关，用树状图或列表法求小灯泡发亮的概率；
四. 解答题(本大题共3小题, 其中21题8分, 22、23题各10分, 共28分)
21.如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB所在的直线.为了测量亭子的高度，在地面上C点测得亭子顶端A的仰角为35°，此时地面上C点、亭檐上E点、亭顶上A点三点恰好共线，继续向亭子方向走8m到达点 D时， 又测得亭檐E点的仰角为 60°，亭子的横梁 EF=12m, EF∥CB, AB交 EF于点 G(点 C、D、B在同一水平线上).
(1) 求AG的长度; (2) 求亭子的高AB(结果精确到0.1m).
(参考数据: sin35°≈0.6, cs35° ≈0.8, tan35° ≈0.7,✔3≈1.7)
22. 如图，反比例函数 y1=k1x(k≠0,x<0)的图象与直线 y₂=k₂x+bk₂≠0交于A(-2, 6) 和B(-6, n), 该函数关于x轴对称后的图象经过点C(-4，m).
(1) 求 y₁和y₂的解析式及m值;
(2) 点M是x轴上一动点，求当 AM--MC取得最大值时M的坐标.
23.考古学家在考古过程中发现一个圆盘，但是因为历史悠久， 已经有一部分缺失，现希望复原圆盘，需要先找到圆盘的圆心，才能继续完成后续修复工作.在如图1所示的圆盘边缘上任意找三个点 A,B,C.
(1)请利用直尺(无刻度)和圆规，在图1中画出圆心0.(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(2)如图2，数学兴趣小组的同学在(1)的基础上，补全⊙O, 连接AC, BC, 过点 A作⊙O的切线交 CB的延长线于点E, 过点C作 CD∥AE, 交⊙O于点 D, 连接AD.
①求证: AD=AC;
②连接DB, 若DB为⊙O的直径, AC=70,BC=4,求⊙O的半径.
第3页(共4页)五.解答题(本大题2小题，每小题12分，共24分)
24.【综合与实践】
为响应国家“双减”政策号召，落实“五育并举”举措，我县各校开展了丰富多彩的社团活动.球类运动课上， 甲乙两人打乒乓球，让乒乓球沿着球台的中轴线运动，从侧面看乒乓球台如图所示，MN为球台，EF为球网，点E为 MN中点， MN=28dm,EF=1.5dm,甲从M正上方的A处击中球完成发球，球沿直线撞击球台上的B处再弹起到另一侧的C处，从C处再次弹起到P， 乙再接球. 以MN所在直线为x轴，M为原点作平面直角坐标系，x(dm)表示球与M的水平距离，y(dm)表示球到球台的高度，将乒乓球看成点，两次弹起的路径均为抛物线，BC 段抛物线的表达式为 y1=120x-tx-t-12,设 CP段抛物线的表达式为 y2=-120x-h2+k.
(1) ①点F的坐标为 ;
②用含 t的式子表示：点B的坐标为 ；点C的坐标为 ；
(2)当球在球网EF正上方时到达最高点，求此时球与F的距离；
(3)若球第二次的落点C在球网右侧5dm处，球再次弹起最高为1.25dm，乙的球拍在解N处正上方如线段 GH, GH=1.5dm, HN=0.8dm, 将球拍向前水平推出 ndm接球, 如果接住了球， 求n的取值范围.
25.综合与探究
如图, 正方形ABCD中, AB=4, E为边 BC上异于B、C的一动点, F为边 CD上一点, EF⊥AE, G为线段EF上的动点, GH⊥AB于H, GI⊥AD于 I.
(1) 求证: △ABE∽△ECF;
(2) 若E为BC中点, 设 GH为 x.
①求 IG的长 (用含x的代数式表示)；
②求四边形 AHG/面积的最大值；
(3)当E点固定时，试证明四边形AHG/面积随着 GH的增大而增大.
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