2024年广东省珠海市凤凰中学中考三模数学试题

这是一份2024年广东省珠海市凤凰中学中考三模数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．5
2．鲁班锁，民间也称为孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，从正面看到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
3．近十年来，中国高铁的建设和发展取得了显著的成就．截至2023年1月，中国高铁总里程达到42000公里，稳居世界第一．42000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
6．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，四边形ABCD内接于，，A为中点，，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作交AD于点E，连接CE，若，，则AE的长为（ ）
A．B．6C．D．5
10．如图，在正方形ABCD中，点B，C的坐标分别是，，点D在抛物线的图像上，则b的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．因式分解：__________．
12．已知：，则__________．
13．一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为__________．
14．一个扇形的圆心角为，它所对的弧长为，则此扇形的半径为__________．
15．如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点O，且，．连接AC与DE相交于F．则图中四边形OBEF的面积为__________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16．（1）计算：．
（2）解不等式组
17．新农村建设中，在相距甲、乙两地新修一条高速公路，开通后使甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了，从而使得甲地到乙地的时间缩短了1小时，求长途客运车原来的平均速度为多少．
18．传统工艺品油纸伞是我国的非物质文化遗产，使用历史已有1000多年．伞是由伞柄，伞骨，伞面三部分组成．伞柄是伞的主心骨，伞骨是用来支撑整个伞面的，伞面是伞中重要的组成部分．如图，伞打开时，其伞面的直径AB的长为，相对两根伞骨的最大夹角，求此伞的伞骨OA
的长度．（结果精确到，参考数据：，，）．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，在中，，．
（1）实践与操作：用尺规作图法作线段AC的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）应用与计算：在（1）的条件下，连接DC，若，求AB的长．
20．某校为了解学生最喜爱的数学活动项目，随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与此次抽样调查的学生人数是__________人，补全折线统计图；
（2）图2中扇形C的圆心角度数为__________．
（3）全校学生共1500人，估计其中最喜爱“数学竞赛”项目的学生人数是多少？
21．某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
其中，__________
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有__________个交点，所以对应的方程有__________个不相等的实数根；
②方程有__________个不相等的实数根；
③关于x的方程有4个不相等的实数根时，a的取值范围是__________．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．综合与实践“求真”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．
提出问题：如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．
探究展示：如图2，作经过点A，C，D的，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE，则（依据1）
，，
点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），
点B，D在点A，C，E所确定的上（依据2），
点A，B，C，D四点在同一个圆上．
反思归纳：
（1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？
依据1：____________________；依据2：____________________．
（2）如图3，在四边形ABCD中，，，则的度数为__________．
拓展探究：
（3）如图4，已知是等腰三角形，，点D在BC上（不与BC的中点重合），连接AD．作点C关于AD的对称点E，连接EB并延长交AD的延长线于F，连接AE，DE．
①求证：A，D，B，E四点共圆；
②若，的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
23．如题1图，在平面直角坐标系中，等边的顶点A在y轴的正半轴上，B，C在x轴上．已知等边的边长为6，点D是x轴上一点，连接AD．
（1）点A坐标为__________；
（2）如题2图，当点D在点B左侧时，将线段AD绕点A逆时针旋转角度得到线段AE，连接BE，CE．
①当时，若点D坐标为，求CE的长；
②如题3图，当时，设点D坐标为，记的面积为S，求S关于x的函数表达式．
珠海市凤凰中学2024年中考数学模拟试卷参考答案
一、选择题
1-5DCCDA6-10BAACB
二、填空题
11．12．13．1214．915．18
三、解答题（一）
16．（1）计算：．
（2）求解二元一次方程组：
解：（1）-（2）得，解得．
将．代入（1）得．
所以该方程组的解为
17．解：设长途客运车原来的平均速度为x，列方程得：……1分
……3分
解得……5分
经检验，是原方程的解……6分
答：长途客运车原来的平均速度为……7分
18．解：由题意得，，于E点，
，，，
……2分
在中，，……4分
……6分
此伞的伞骨OA的长度约为……7分
四、解答题
19．解：（1）如下图所示，
……3分
直线DE是线段AC的垂直平分线……4分
（2）如下图所示，连接DC，由（1）得：直线DE是线段AC的垂直平分线，，
又，
，……5分
，……6分
在中，，，
，……8分
……9分
20．【答案】
（1）120人；补折线全统计图如下：……3分
（2）……6分
（3）人．
答：最喜爱“数学竞赛”项目的学生人数是375人……9分
21．解：（1）把代入得，即，故答案为：0；
（2）如图所示；
（3）由函数图象知：①函数的图象关于y轴对称；②当时，y随x的增大而增大；
（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程有3个不相等的实数根；②如图，的图象与直线有两个交点，有2个不相等的实数根；
③由函数图象知：关于x的方程有4个不相等的实数根，
的取值范围是，故答案为：3，3，2，．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．【答案】
（1）解：依据1：圆内接四边形对角互补；依据2：过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆．
（2）解：，点A，B，C，D四点在同一个圆上，，
，，故答案为：；
（3）①证明：，，
点E与点C关于AD的对称，，，
，，，，
，D，B，E四点共圆；
②解：的值不会发生变化，
理由如下：如图4，连接CF，
点E与点C关于AD对称，，，，
，D，B，E四点共圆，，，
，B，F，C四点共圆，，
，，，．
23．【答案】
（1）
（2）①如图1所示，过点E作于点H，
，，，
又，，．
．……4分
，，
．，……5分
，
……6分
②如图2所示，线段BE与线段AC的交点为G，在AC上截取一点N，使得，连接BN，FN．
，，．
，．
又，
……8分
，．，．
．．
四边形BCEN为平行四边形……9分
．
，
……11分
又由四边形BCEN为平行四边形可得，点B和点E到AC的距离相等，都为，
因为，所以，
所以的面积……12分x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
m
0
0
3
…