2024年广西南宁市第三中学初中部6月初中毕业班学业水平适应性测试数学试题

这是一份2024年广西南宁市第三中学初中部6月初中毕业班学业水平适应性测试数学试题，共9页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，的立方根是，如图，数轴上表示实数的点可能是，方程组的解是等内容，欢迎下载使用。
（考试形式：闭卷考试 时间：120分钟 分值：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡的注意事项．
3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列四个数中，属于负整数的是（ ）
A．B．C．0D．6
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，神舟十八号的飞行速度约为468000米/分，把“468000”用科学记数法表示应是（ ）
A．B．C．D．
4．的立方根是（ ）
A．4B．2C．D．
5．如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点PB．点QC．点RD．点S
6．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加了一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数B．方差C．众数D．中位数
7．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
18．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数为（ ）
A．25°B．30°C．50°D．55°
10．如图，用一些全等的正五边形按如图方式可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形拼接的情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则该正多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
11．如图，点A，B分别在反比例函数和的图象上，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则k的值为（ ）
A．6B．7C．5D．8
12．将抛物线绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．计算：________．
14．要使无意义，则x的取值范围是________．
15．因式分解________．
16．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，C是上的点，，垂足为点M．若，，则的半径为________m．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B坐标为，则的值为________．
18．如图，中，，，，D是线段AB上一个动点，B以BD为边在外作等边．若F是DE的中点，则CF的最小值为________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）解不等式：．
21．（本题满分10分）阅读下面解方程的过程，完成后面的问题：解方程．
解：……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
……第五步
检验：当时，
所以，是原方程的根．
问题一：
①以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的；
A．等式的基本性质B．不等式的基本性质C．分式的基本性质
②从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________；
问题二：该方程的正确解是________；
问题三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解分式方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
22．（本题满分10分）为了提高师生们的安全意识，使青少年学生安全、健康成长，某校组织学生防火、防食物中毒、防交通事故等一系列演练活动，并组织了一次“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：，，，，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取________人；条形统计图中的________．
（2）将条形统计图补充完整；
（3）已知甲、乙、丙、丁四名学生的答题成绩均为A等级，并且他们又有较强的表达能力，学校决定从他们四人中随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名同学恰好能被同时选中的概率．
23．（本题满分10分）世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但仍有一些国家和地区使用华氏温度（℉），两种计量之间有如下对应：
（1）请在所给的平面直角坐标系中描出上表中相应的点，并用光滑的线连接．
（2）观察你画出的图像，猜想y与x之间满足我们学过的哪类函数关系，并求出y与x之间的函数表达式．
（3）求华氏0度时所对应的摄氏温度．
24．（本题满分10分）如图，在，，于点D．
（1）求证：
（2）作的外接圆．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；
（3）过D作，垂足为E．求证：DE为的切线．
25．（本题满分10分）阅读与思考，完成后面的问题．
射影定理，又称“欧几里得定理”，是数学图形计算的重要定理．如图，在中，，AD是斜边BC上的高，则有如下结论：
①；②；③．下面是该定理的证明过程（部分）：
∵AD是斜边BC上的高，∴．∵，，
∴．∴（依据）．∴．即．
（1）材料中的“依据”是指________；（2）选择②或③其中一个结论加以证明；
（3）应用：中，，，，点A在y轴上，求顶点A的坐标．
26．（本题满分10分）
根据物理学知识可知，物体匀加（减）速运动时的路程＝平均速度时间t．，其中是开始时的速度，是t秒时的速度．
如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s．
（1）直接写出钢球在斜面滚动t秒时的速度．
（2）求钢球在斜面滚动的距离s（单位：m）关于滚动的时间t（单位：s）的函数解析式．
（3）如果斜面的长是3m，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？
（4）在（3）的条件下，钢球从斜面顶端滚到底端后，继续在水平地面上滚动，速度每秒减少0.5m/s，求钢球静止时在水平地面上滚动的路程．
2024年6月初中毕业班学业水平适应性训练
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．B．2．D．3．A．4．C．5．C．6．C．7．A．8．B．9．D．10．C．11．C．12．D．
二．填空题（共6小题）
13．2024．14．．15．．
16．10．17．．18．9．
三．解答题（共9小题）
19．解：原式．
20．解：，
，
，
解得：．
21．解：
问题一①A；
②从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时第二项没有乘以2；
问题二：该方程的正确解是；
问题三：除纠正上述错误外，根据平时的学习经验，解分式方程时还需要注意的事项是分式方程注意要检验．
22．解：（1）200（人）；
（人）；
（2）C等级的人数为（人），补全条形图如图：
（3）列出树状图如图：
共12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好能被同时选中的结果有2种，
∴．
23．解：（1）如图，
（2）y与x之间满足一次函数关系
设这条直线所对应的的函数表达式为．
将、代入，
得，解得，
∴这条直线所对应的函数表达式为：；
（3）令，得．解得，
∴华氏0度时所对应的摄氏温度为；
24．（1）在与中，
∵
∴
（2）作任意一边的垂直平分线确定圆心O．
画出圆形．
（3）解：连接OD，如图所示，
∵，∴，
∵，∴，∴，∴，
又∵，∴，∴DE为的切线．
25．解：（1）两角分别对应相等的两个三角形相似；
（2）证明：②，理由如下：
∵，，∴，
∵，∴，
∴，∴；
③，理由如下：
∵，，∴，
∵，∴，
∴，∴；
（3）解：如图，
∵，，∴，，
∵，，∴，∴，
∴顶点A的坐标为或．
26．（1）
（2）
（3）把代入得．
解得，
∵，∴
答：钢球从斜面顶端滚到底端用时2秒
（4）方法一：
当时，
方法二：得
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售数量/件
10
12
12
20
12
摄氏温度x（℃）
0
10
20
30
40
50
华氏温度y（℉）
32
50
68
86
104
122