2024年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考三模数学试题

这是一份2024年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考三模数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．下列各数中，比小的数是（ ）
A．0B．C．1D．2
2．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
5．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，AB为⊙O的切线，切点为点A，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若的度数是，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法错误的是（ ）．
A．必然发生的事件发生的概率为1
B．不可能发生的事件发生的概为0
C．随机事件发生的概率大于0且小于1
D．概率很小的事件不可能发生
8．如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F，交AC于点E，分别以点E，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点G，作射线AG交BC于点D，若，，则CD的长为（ ）
A．B．1C．D．
9．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得，，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）
A．B．C．D．
10．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情（第9题图）况（如下表）：
由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的二次函数，则下列说法：
①该植物在0℃时，每天高度增长量最大；②该植物在℃时，每天高度增长量仍能保持在20mm以上；③该植物在℃至6℃的环境下，每天高度增长量随温度的增大而减小．其中正确说法的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为________
12．在函数中，自变量x的取值范围是________
13．计算：________
14．因式分解：________
15．不等式组的解集为________
16．将抛物线向右平移2个单位，所得抛物线与y轴的交点的坐标是________．
17．已知：，，，，……观察并找出规律，计算的结果________
18．如图，扇形AOB的圆心角为直角，边长为2的正方形OCDE的顶点分别在半径OA、OB和上．则阴影部分的周长为________．（结果保留）
19．在△ABC中，，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE，若，\，则________
20．如图，矩形ABCD中，E为BC边中点，点F在CD边上，连接AE、AF，AE平分，，，则矩形ABCD的面积为________
三、解答题（21-22题每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分，共计60分）
21．（本题7分）
先化简，再求代数式的值，其中
22．（本题7分）
如图1，图2所示，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形；请按要求画出符合条件的格点三角形。
（1）在图1中，画出以AB为直角边的等腰直角三角形△ABE；
图1
（2）在图2中，画出以CD为一边的等腰三角形△CDF；且保证一个内角的正切值为并直接写出△CDF的面积
图2
23．（本题8分）
为落实“双减”政策，，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”，E组“”，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图。根据以上信息，解答下列问题：
每天完成书面作业时间扇形统计图
每天完成书面作业时间条形统计图
（1）本次调查数据的中位数落在________组内；并求出这次调查的样本容量；
（2）请补全条形统计图，并求出在扇形统计图中B组的圆心角度数；
（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
24．（本题8分）
如图，在Rt△ABC中，，点D是BC的中点，连接AD，点E为AD的中点，过A作交BE延长线于F，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，若菱形ADCF的面积为12，请直接写出四个面积为6的三角形．
25．（本题10分）
为迎接亚冬会，区教育局组织骑行大赛，并为参赛的部分优秀学生选手购买骑行帽，按原价用计划的2400元可购买这种骑行帽若干个，商场老板决定给予八折优惠，结果教育局用这计划的2400元购买的骑行帽数量比按原价购买多4个．
（1）求这种骑行帽原价多少元一个．
（2）由于参赛同学增多，教育局准备再购买这种骑行帽和防霾口罩共200个，用于奖励参赛学生．骑行帽仍可按八折购买，防霾口罩进价10元/个，商场老板与教育局协商后将防霾口罩按利润率20%的价格出售，若教育局用于再购买骑行帽和防霾口罩的钱数少于10000元，则教育局用这笔钱数最多可购买多少个骑行帽？
26．（本题10分）
△ABC内接于⊙O，⊙O的半径于H，连接AE．
（1）如图1，求证：AE平分；
图1
（2）如图2，过点E作AB的垂线，垂足为D，求证：；
图2
（3）如图3，在（2）的条件下，延长EO交线段AD于F，连接CF，若点H是OE的中点，，△ACF的面积为，求HF的长．
图3
27．（本题10分）
如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交x轴于点B，交y轴于点C，过B、C两点的抛物线交x轴负半轴于点A，且
图1 图2
图3
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在第二象限的抛物线上，连接BP、CP，△BPC的面积为S，点P的横坐标为t，求S与t之间的函数关系式（不用写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点A关于y轴的对称点为点D，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转得到线段DE，点E恰好在y轴上，点N在线段BC上，连接DN，，求点N的坐标．
2024年哈尔滨市阿城区初中毕业学年调研测试（三）数学参考答案
一、选择题
1．B2．C3．D4．D
5．B6．D7．D8．C
9．B10．C
二、填空题
11．12．13．14．
15．16．17．84018．
19．1或1120．108
20题详解：
过点E作于点H，连接EF
，
四边形ABCD为矩形
平分，
，，
，
，
为BC中点，
，
，
，
设，，在Rt△ADF中，
由勾股定理得
，
，解得
所以，
面积
三、解答题
21．原式
当
原式
22．
图1 图2
23．解：（1）C
（人）
答：这次调查的样本容量为100
（2）（人）
答：B组的圆心角度数为
（3）（人）
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生为1710人。
24．证明：（1），，
，，
，，
为Rt△ABC的斜边中线，
，，，
四边形ADCF为平行四边形，
四边形ADCF为菱形，
（2）△ACF、△ABF、△ABD、△ACD
25．解：（1）设这种骑行帽原价x元一个。
，解得
经检验，是原分式方程的解
答：这种骑行帽原价150元一个。
（2）（元/个），（元/个）
设购买m个骑行帽。
解得
为整数，的最大整数为70
答：教育局用这笔钱数最多可购买70个骑行帽
26．解：（1）连接OB、OC，在Rt△BHO和Rt△CHO中，，，
，
，即，
，
，
，
平分
（2）连接BE，CE，过点E做交AC的延长线于点K
平分，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
（3）由（1）知，
，，
，，等腰△BCF，过点E作于K，连接BE、CE、OB，
平分，，
，，
，，可证
，
为OE中点，，
，
垂直平分OE，，
半径，，
等边△OBE，，
在Rt△ADE中，，
，设，则，，过点F作于M，，
，
在Rt△FMC中，勾股得
，解得，（舍），
，，，，
在Rt△EDF中，
在Rt△BHF中，
设，则，，
勾股得，
，
解得，（舍），
27．解：
（1）当时，，
，当时，，，
轴轴，
在Rt△AOC中，，
，
，，
把A、B坐标代入抛物线解析式
得
解得
解析式为
（2）连接OP，过点P作轴于点M，过点P作轴于点H，
（3）点A关于y轴的对称点为点D，
，过点P作轴于H，
，，可证，
，，
解得（舍），，
，
，
，
在Rt△ODE冲，勾股得
，过点N作轴于T，
设，
，
在Rt△DNT中，勾股得，
，解得，，
点的坐标为或温度/℃
…
0
2
4
4.5
…
植物每天高度增长量/mm
*
41
49
49
41
25
19.75
**