2024年四川省成都市锦江区师一学校九年级中考数学模拟试题(无答案)

这是一份2024年四川省成都市锦江区师一学校九年级中考数学模拟试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分
一、选择题（共8小题）
1.下列各数中，是负数的是（ ）
A.1B.C.0D.
2.中国的探月、登月计划受到世人的关注.月球与地球之间的平均距离约为384000公里，用科学记数法表示数据384000.应该为（ ）
A.B.C.D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.2023年以来，成都创建“文明典范城市”工作中，某校开展“文明伴成长”画展，其中彩铅、水墨、水彩、速写四个类别的幅数分别为：18，12，18，20，则这组数据的平均数为（ ）
A.15B.16C.17D.18
5.如图，对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件：______使得是菱形（ ）
A.B.C.D.
6.如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的图形是这个圆的外切正六边形，的半径是，它的外切正六边形的边长为（ ）
A.2B.1C.D.
7.有这样一个数学问题：今有五人分十钱，令上三人所得与下两人等，问各得几何，其意思为：现在有五个人分十钱（钱为古代一种货币单位），要求上面三个人得到的总钱数和下面两个人得到的总钱数相等，问每个人各得到多少钱.设上面三个人各得x钱，下面两个人各得y钱，根据题意可列方程组为（ ）
A.B.C.D.
8.二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A.函数的最大值为4B.函数图象关于直线对称
C.当时，y随x的增大而减小D.或是方程的两个根
二、填空题（共4小题）
9.因式分解：______.
10.如图，与位似，点D为位似中心，已知，则______.
11.已知点，都在反比例函数的图象上，则______.（填“>”，“<”或“=”）
12.若等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是______cm.
13.如图，在中，，，，分别以点A和B为圆心，大于的长为半径画弧，分别交于点E和F，直线EF交AB于点D，交AC于点G，连接DG，则______.
三、解答题（共5小题）
14.（12）（1）（2）
15.（8）根据“五项管理”文件精神，成都某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个层级，其中A：90分钟以上；B：60～90分钟；C：30～60分钟；D：30～60分钟以下.并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有______人；
（2）求扇形统计图中“D”层级的扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；
（3）全校约有学生1200人，估计“A”层级的学生约有多少人？
（4）学校从“A”层级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，请用树形图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
16.（8）平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得为54°，为36°，边AB的长为3m，BC边上露出部分BD的长为1.8m，求铁板BC边被掩埋部分CD的长.（结果精确到0.1m.参考数据：，，）
17.（10）如图，AB是的直径，、，点C是上的一点，连接AC，过点O做AC的垂线，垂足为点D，且，延长AC至点E，使得，连接BE.
（1）求证：BE是的切线；
（2）连接EO交于点F，求EF的长；
（3）连接BD交EO于点G，求的值.
18.（10）如图，直线与反比例函数图象交于点和点B，
（1）求a，k的值和点B的坐标；
（2）将直线AB向下平移4个单位后得到直线CD，分别与反比例函数图象交于C，D两点，点C在第一象限，连接BC和AD，求四边形ABCD的面积；
（3）若（2）中得到的平行四边形ABCD内（不含边界）的点称为“规矩点”，将反比例函数图象上的一点绕直线AB上的一个点逆时针旋转90度得到点，如果点是“规矩点”时，求的取值范围.
第二部分（50）
一、填空题（20）
19.估算：______.（结果精确到1）
20.如图，在三角形的飞镖游戏版中，是的内切圆，，，，假设小王子用飞镖击中三角形游戏板的每个位置都是等可能的（山边界或没有击中游戏板，则重投1次），他任意投掷飞镖1次，飞镖击中阴影部分的概率是______.
21.成都市九眼桥片区是“成都八大绝美夜景打卡地”之一，九眼桥每个桥拱可近似看做抛物线.如图是其中一个桥拱的示意图，拱跨，以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，过点O垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，通过测量得，且，则桥拱最高点到桥面的距离OC为______m.
22.已知菱形ABCD，，，点E是线段CD上的一个三等分点，将沿AE折叠至，连接AE，BF，延长AE、BF相交于点P，则FP的长度为______.
23.如图，是等腰直角三角形，，若，E是CD中点，则BE的最小值为______.
二、解答题（30）
24.（8）为了缓解大气污染，成都市公交公司决定将某一条线路上的柴油公交车替换为新能源公交车，计划购买A型和B型两种新能源公交车共10辆.若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需180万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需195万元.
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元；
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过360万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
25.（10）已知抛物线与x轴交于点A、C（C在A的左侧），与y轴交于点B.
图1 图2
（1）若，，.
①求该抛物线解析式；
②抛物线上点E的横坐标为4，D点坐标为，连接EC，ED，点M为平面内任意一点，将绕点M旋转180°得到对应的（点E，C，D的对应点分别为点，，），若中恰有两个点落在抛物线上，求此时点的坐标；（点不与点E重合）
（2）如图2，点P和点Q在抛物线上，其中P在点C左侧抛物线上，Q点在y轴右侧抛物线上，直线CQ交y轴于点F，直线PC交y轴于点H，设直线PQ解析式为，当，试证明为一个定值，并求出定值.
26.（12）【基础巩固】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E在AB的延长线上，连接AE，过点D作交BC的延长线于点F，求证：.
【尝试应用】（2）如图2，在菱形ABCD中，，点E在边AD上，点F在AB的延长线上，连接EF，以E为顶点作，EF交BC的延长线于点G，若，，，求CG的长.
【拓展提升】（3）如图3，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在AB的延长线上，连接BD，EF，过点C作，以E为顶点作，EG交CG于点G，若，，求的值（用含m，n的代数式表示）.

图1图2 图3