广东省深圳市实验学校2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷

这是一份广东省深圳市实验学校2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷，共16页。
A．绿色饮品B．绿色食品
C．有机食品D．速冻食品
2．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解是（ ）
A．x2﹣3x﹣1＝x（x﹣3）﹣1
B．（x+y）2＝x2+2xy+y2
C．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）
D．x2﹣9y2＝（3y+x）（x﹣3y）
3．（3分）已知，则的值是（ ）
A．B．C．3D．
4．（3分）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（ ）
A．120（1﹣x）2＝100B．100（1﹣x）2＝120
C．100（1+x）2＝120D．120（1+x）2＝100
5．（3分）由下列尺规作图可得△ABC为等腰三角形，且∠A为顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为（ ）
A．12B．11C．10D．9
7．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G（点G在CD，EF之间），若AC＝3，CG＝2，GF＝4，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB＝AD，EF＝EC，则EF的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．（3分）如图，平行四边形AOBC中，BO＝2AO＝4，∠AOB＝60°，对角线AB，OC交于点P，将平行四边形AOBC绕点O顺时针旋转90°，旋转后点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E是AB上一点，将菱形沿着EC折叠，使点B落在点F处，CF与AD交于点G，点H是EC的中点，，则FG的长为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+2＝0的两根，则x1+x2＝ ．
12．（3分）如图，直线y1＝﹣x+a与y2＝bx﹣4相交于点P，已知点P的坐标为（1，﹣3），则关于x的不等式﹣x+a≤bx﹣4的解集是 ．
13．（3分）如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中∠BAC＝ °．
14．（3分）如图，平行四边形ABCD内有一点P，已知△APB、△BPC、△CPD的面积分别为4、3、1，则△APD的面积为 ．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝7，P、Q分别从C、A同时出发以相同的速度向点D运动，则AP+BQ的最小值为 ．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（6分）解下列方程：
（1）； （2）x2﹣4x+2＝0．
17．（6分）先化简，再从不等式组﹣1≤x＜3中选择一个适当的整数，代入求值．
18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别是（﹣1，0），（0，3），（﹣4，﹣1），若△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′，已知点A′的坐标为（1，﹣2）．根据以上条件，请解决下列问题：
（1）请画出平移后的△A'B'C'；
（2）AB' AC′（填“＞”或“＝”或“＜”）；
（3）在平移过程中，边BC扫过的面积为 ．
19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．
20．（8分）某服装店老板用4000元购进了一批甲款T恤，用8800元购进了一批乙款T恤，已知所购乙款T恤数量是甲款T恤数量的2倍，购进的乙款T恤单价比甲款T恤单价贵5元．
（1）购进甲、乙两款T恤的单价分别是多少元？
（2）老板把这两种T恤的标价都定为每件100元，甲款T恤打九折销售，乙款T恤按标价销售．经过一段时间的销售，老板发现，销售两种T恤共100件时，利润不低于4200元．那么这段时间按标价销售的乙款T恤至少要销售多少件？
21．（10分）【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若x﹣y＞0，则x＞y；若x﹣y＝0，则x＝y；若x﹣y＜0，则x＜y．
例：已知M＝a2﹣ab，N＝ab﹣b2，其中a≠b，求证：M＞N．
证明：M﹣N＝a2﹣ab﹣ab+b2＝（a﹣b）2，
∵a≠b，
∴（a﹣b）2＞0，故M＞N，
【新知理解】
（1）比较大小：x﹣3 2+x．（填“＞”，“＝”，“＜”）
【问题解决】
（2）甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示（a为正整数），其面积分别为S1，S2．请比较S1，S2的大小关系．
【拓展应用】
（3）请用“作差法”解决下列问题：
某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A，B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打9折收费；B方案：前5次按照原价收费，从第6次起每次打8折．请问游泳的学生选择哪种方案更合算？
22．（10分）如图1，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点C和点B，已知点A（﹣2，0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）P为线段AB上一个动点，若S△ABC＝3S△BCP，求此时点P的坐标；
（3）点D是BO的中点，M为直线BC上的一个动点，过M为作MN∥y轴交直线AB于点N，若以B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M点的坐标．
广东省深圳市实验学校2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷（答案）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．绿色饮品B．绿色食品
C．有机食品D．速冻食品
【答案】D
2．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解是（ ）
A．x2﹣3x﹣1＝x（x﹣3）﹣1
B．（x+y）2＝x2+2xy+y2
C．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）
D．x2﹣9y2＝（3y+x）（x﹣3y）
【答案】D
3．（3分）已知，则的值是（ ）
A．B．C．3D．
【答案】D
4．（3分）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（ ）
A．120（1﹣x）2＝100B．100（1﹣x）2＝120
C．100（1+x）2＝120D．120（1+x）2＝100
【答案】A
5．（3分）由下列尺规作图可得△ABC为等腰三角形，且∠A为顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
6．（3分）如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为（ ）
A．12B．11C．10D．9
【答案】A
7．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G（点G在CD，EF之间），若AC＝3，CG＝2，GF＝4，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
8．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB＝AD，EF＝EC，则EF的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
9．（3分）如图，平行四边形AOBC中，BO＝2AO＝4，∠AOB＝60°，对角线AB，OC交于点P，将平行四边形AOBC绕点O顺时针旋转90°，旋转后点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E是AB上一点，将菱形沿着EC折叠，使点B落在点F处，CF与AD交于点G，点H是EC的中点，，则FG的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+2＝0的两根，则x1+x2＝ 6 ．
【答案】见试题解答内容
12．（3分）如图，直线y1＝﹣x+a与y2＝bx﹣4相交于点P，已知点P的坐标为（1，﹣3），则关于x的不等式﹣x+a≤bx﹣4的解集是 x≥1 ．
【答案】x≥1．
13．（3分）如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中∠BAC＝ 36 °．
【答案】36．
14．（3分）如图，平行四边形ABCD内有一点P，已知△APB、△BPC、△CPD的面积分别为4、3、1，则△APD的面积为 2 ．
【答案】2．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝7，P、Q分别从C、A同时出发以相同的速度向点D运动，则AP+BQ的最小值为 17 ．
【答案】17．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（6分）解下列方程：
（1）；
（2）x2﹣4x+2＝0．
【答案】（1）无解．
（2）x1＝2+，x2＝2﹣．
17．（6分）先化简，再从不等式组﹣1≤x＜3中选择一个适当的整数，代入求值．
【答案】，当x＝0时，原式＝﹣1，当x＝﹣1时，原式＝＝﹣．
18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别是（﹣1，0），（0，3），（﹣4，﹣1），若△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′，已知点A′的坐标为（1，﹣2）．根据以上条件，请解决下列问题：
（1）请画出平移后的△A'B'C'；
（2）AB' ＝ AC′（填“＞”或“＝”或“＜”）；
（3）在平移过程中，边BC扫过的面积为 16 ．
【答案】（1）见解析；
（2）＝；
（3）16．
19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）28cm．
20．（8分）某服装店老板用4000元购进了一批甲款T恤，用8800元购进了一批乙款T恤，已知所购乙款T恤数量是甲款T恤数量的2倍，购进的乙款T恤单价比甲款T恤单价贵5元．
（1）购进甲、乙两款T恤的单价分别是多少元？
（2）老板把这两种T恤的标价都定为每件100元，甲款T恤打九折销售，乙款T恤按标价销售．经过一段时间的销售，老板发现，销售两种T恤共100件时，利润不低于4200元．那么这段时间按标价销售的乙款T恤至少要销售多少件？
【答案】（1）购进甲款T恤的单价是50元，乙款T恤的单价是55元；
（2）这段时间按标价销售的乙款T恤至少要销售40件．
21．（10分）【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若x﹣y＞0，则x＞y；若x﹣y＝0，则x＝y；若x﹣y＜0，则x＜y．
例：已知M＝a2﹣ab，N＝ab﹣b2，其中a≠b，求证：M＞N．
证明：M﹣N＝a2﹣ab﹣ab+b2＝（a﹣b）2，
∵a≠b，
∴（a﹣b）2＞0，故M＞N，
【新知理解】
（1）比较大小：x﹣3 ＜ 2+x．（填“＞”，“＝”，“＜”）
【问题解决】
（2）甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示（a为正整数），其面积分别为S1，S2．请比较S1，S2的大小关系．
【拓展应用】
（3）请用“作差法”解决下列问题：
某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A，B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打9折收费；B方案：前5次按照原价收费，从第6次起每次打8折．请问游泳的学生选择哪种方案更合算？
【答案】（1）＜；
（2）S1＞S2；
（3）当游泳次数多于10次时，选择B方案；当游泳次数等于10次时，选择A，B方案都可以；当游泳次数少于10次时，选择A方案．
22．（10分）如图1，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点C和点B，已知点A（﹣2，0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）P为线段AB上一个动点，若S△ABC＝3S△BCP，求此时点P的坐标；
（3）点D是BO的中点，M为直线BC上的一个动点，过M为作MN∥y轴交直线AB于点N，若以B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M点的坐标．
【答案】（1）y＝2x+4；
（2）点P的坐标为（﹣，）；
（3）点M的坐标为（，）或（﹣，）．