黑龙江鸡西实验中学2023-2024学年高二下学期6月期中考试数学试题(无答案)

这是一份黑龙江鸡西实验中学2023-2024学年高二下学期6月期中考试数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了已知，那么，等比数列中，，则等于，在的展开式中，的系数为，下列选项中正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､单选题
1.已知，那么（ ）
A. B. C. D.
2.甲､乙两位学生心仪某中学已久，所以这两名学生准备分别从教学南楼､教学北楼､活动中心和学生劳动实践基地四个地点中随机选择一个考察参观，事件甲和乙至少一人选择活动中心考察参观，事件：甲和乙选择的地点不同，则（ ）
A. B. C. D.
3.等比数列中，，则等于（ ）
A.27 B.36 C. D.54
4.在的展开式中，的系数为（ ）
A.10 B.-10 C.20 D.-20
5.用0，1，2，3，4，5这6个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是（ ）
A.360 B.300 C.240 D.-180
6.某小区的全员核酸检测共安排了三处检测点，现将招募的6名志愿者平均分配到这三处检测点，则不同的安排方法有（ ）
A.45种 B.90种 C.180种 D.720种
7.新高考将实行3+1+2模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课摸式.假若今年高一的小明与小芳都对所选课程没有偏好，则他们所选六科中恰有四科相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.设函数，则当时，表达式的展开式中二项式系数最大值为（ ）
A.15 B.6 C.24 D.20
二､多选题
9.下列选项中正确的是（ ）
A.已知随机变量服从二项分布，则
B.口袋中有大小相同的7个红球､2个蓝球和1个黑球，从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量，则的数学期望
C.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，从中任取2件，已知其中一件为正品，则另一件也为正品的概率是
D.某学校有2023名学生，其中男生1012人，女生1011人，现选派10名学生参加学校组织的活动，记男生的人数为X，则X服从超几何分布
10.甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ）
A.事件与事件相互独立 B.
C. D.
11.已知函数，其中.若不等式有解，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C.方程有唯一解 D.方程有唯一解
三､填空题
12.从一箱脐橙（共10个，其中7个是大果，3个是中果）中任选3个，则恰有2个中果的概率为__________.
13.已知离散型随机变量的分布列如下表，若随机变量满足，则__________.
14.曲线在点处的切线方程为__________.
四､解答题
15.设等差数列的公差为，且.
（1）求数列的通项公式：
（2）设数列满足，求的前项和.
16.高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行､水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.
（1）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？
（2）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为，求的分布列与数学期望.
17.已知，且.
（1）求的值：
（2）求的值；
（3）第几项的系数绝对值最大.
18.甲､乙两人进行投篮比赛，分轮次进行，每轮比赛甲､乙各投篮一次.比赛规定：若甲投中，乙未投中，甲得1分，乙得-1分；若甲未投中，乙投中，甲得-1分，乙得1分；若甲､乙都投中或都未投中，甲､乙均得0分.当甲､乙两人累计得分的差值大于或等于4分时，就停止比赛，分数多的获胜：4轮比赛后，若甲､乙两人累计得分的差值小于4分也停止比赛，分数多的获胜，分数相同则平局､甲､乙两人投篮的命中率分别为0.5和0.6，且互不影响.一轮比赛中甲的得分记为X.
（1）求X的分布列；
（2）求甲､乙两人最终平局的概率；
（3）记甲､乙一共进行了Y轮比赛，求Y的分布列及期望.
19.已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）记的零点为，，且，证明：.-1
0
1
2