湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2024届中考二模数学试卷(含答案)

这是一份湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2024届中考二模数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列四个数中,属于有理数的是( )
A.2024B.C.D.
2．某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )
主视图左视图俯视图
A.B.C.D.
3．如图,直线,如图放置,.若,则的度数为( )
A.B.C.D.
4．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
5．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一.如图,某石拱桥的桥拱是圆弧形.如果桥顶到水面的距离米,桥拱的半径米,此时水面的宽( )
A.B.C.D.
6．长沙市是一个旅游胜地,五一假期更是吸引了大量游客前来观光.据有关部门预测,今年长沙市五一假期人流量达到500万以上.将500万用科学记数法表示为( ).
A.B.C.D.
7．《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊,人出六,不足四十五；人出八,不足三.问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊,每人出6元,则差45元；每人出8元,则差3元.求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人,则根据题意可列方程为( )
A.B.
C.D.
8．某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放,登高梯的顶端A恰好放在书架的第七层的顶端.已知登高梯的长度为3米,登高梯与地面的夹角为,则书架第七层顶端离地面的高度为( )
A.米B.米C.米D.米
9．二次函数的图象的顶点坐标是( )
A.B.C.D.
10．一个密码箱的密码,每个数位上的数都是从0到9的自然数.若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于,则密码的位数至少需要设( ).
A.五位B.四位C.三位D.二位
二、填空题
11．因式分解：_______.
12．方程的解是___________
13．如图,,点B,C,D在同一条直线上,且,,则的长是___________.
14．面试时,某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分,85分,若依次按,,的比例确定成绩,则这个人的面试成绩是______分.
15．如图,是的直径,A是上一点,若,,则__________.
16．元旦期间,商业大厦推出全场打八折的优惠活动,持贵宾卡可在八折基础上继续打折,小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品,共节省280元,则用贵宾卡又享受了______折优惠.
三、解答题
17．计算：.
18．先化简,再求值：,其中.
19．如图,已知,.
(1)尺规作图：作出线段的垂直平分线,交于点D,交于点E(不写作法,但保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下,若,连接,求的面积.
20．为全面开展“阳光大课间”活动,某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组,学校体育组根据七年级学生的报名情况(每人限报一项)绘制了两幅不完整的统计图(如图),
请根据以上信息,完成下列问题：
(1)_____,_____,并将条形统计图补充完整；
(2)根据七年级的报名情况,试问全校2000人中,大约有多少人报名参加足球活动小组？
(3)根据活动需要,从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练,请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率.
21．如图,已知AB是直径,C是上的点,点D在AB的延长线上,.
(1)求证：CD是的切线；
(2)若,,求图中阴影部分的面积.
22．如图,某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF,另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD,中间再用铁栅栏分割成两个长方形,铁栅栏总长180米,已知墙AE长90米,墙AF长为60米.
(1)设米,则CD为______米,四边形ABCD的面积为______平方米；
(2)若长方形ABCD的面积为4000平方米,问BC为多少米？
23．已知：如图5,在矩形ABCD中,过AC的中点M作,分别交AD、BC于点E、F.
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)如果,求的度数.
24．四边形内接于,为直径,对角线平分,对角线、相交于点.
(1)求的值；
(2)若,的半径长为6,求的长；
(3)设、、四边形的面积分别为、、.若,令半径为R,求的值.(用含R的代数式表示)
25．规定：如果某函数的图象关于直线(m为常数)对称,则称该函数为“芳方美美函数”,直线叫做“芳方直线”.
(1)下列函数,是否为“芳方美美函数”？若是,请在括号内直接填写其“芳方直线”,若不是,请在括号内打×.
①( )；②( )；③( )；
(2)函数和(其中、、、为常数,.均为“芳方美美函数”,且其“芳方直线”为同一直线.若直线与、的图像相交于、、、,其中.求证.
(3)若关于x的“芳方美美函数”的“芳方直线”为,其函数图像与x轴交于点A、B(点A在点B的右边),其顶点为M；函数的图像与x轴交于点C、D(点C在点D的右边),其顶点为N,以A、D、M、N为顶点的四边形能否为矩形或菱形,若能请求出a的值,若不能请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：2024是有理数；
,,都是无理数；
故选：A.
2．答案：B
解析：A的俯视图
,
C的俯视图
,
D的俯视图
,
都与题目给出的三视图矛盾.B的三视图为
,
故图中三视图对应的几何体不是选项A、C、D中图形,选项B的三视图与题目的三视图相一致.
故选B.
3．答案：A
解析：∵为三角形的外角,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,故A正确.
故选：A.
4．答案：A
解析：解不等式得,
所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：
.
故选：A.
5．答案：C
解析：连接,如图所示.
∵,
∴,
在中,,,,
∴,
∴.
故选：C.
6．答案：B
解析：500万用科学记数法表示为.
故选：B.
7．答案：A
解析：设买羊人数为x人,则根据题意可列方程为：
故选：A
8．答案：A
解析：由题意可得,
,米,,
,
(米),
故选：A.
9．答案：A
解析：,
∴二次函数的图象的顶点坐标为,
故选：A.
10．答案：B
解析：∵每一位密码上都可以设置0到9这10个数字,
∴设置n位密码则有种结果数,
又∵一次就拨对密码的结果数为1,
∴一次就拨对密码的概率为,
∵,
∴一次就拨对密码的概率小于,则密码的位数至少需要设4位,
故选：B.
11．答案：
解析：
.
12．答案：,
解析：,
∴,
解得：,,
故答案为：,.
13．答案：1
解析：,,
,
,,
,
故答案为：1.
14．答案：
解析：
故答案为：85.
15．答案：
解析：是的直径,
,
∵,,
∴,
故答案为：.
16．答案：9
解析：设用贵宾卡又享受了x折优惠,
依题意得：
解之得：,
即用贵宾卡又享受了9折优惠.
17．答案：3
解析：原式.
18．答案：；6
解析：原式
当时,原式
19．答案：(1)图见解析
(2)
解析：(1)分别以A、C为圆心,以大于长为半径在上下画弧,相交于一点,连接两个交点即为所求,如图所示,
；
(2)∵垂直平分,,
∴,,
∵,
∴,
∴.
20．答案：(1)25,108,画图见解析
(2)600人
(3)
解析：(1)调查的总人数(人),
所以,即,
参加跳绳活动小组的人数(人),
所以,即,
如图,
故答案为：25,108；
(2),
所以全校2000人中,大约有600人报名参加足球活动小组；
(3)画树状图为：
共有12种等可能的结果数,其中一男一女两名同学的结果数为8,
所以恰好选中一男一女两名同学的概率.
21．答案：(1)证明见解析
(2)阴影部分面积为
解析：(1)如图,连接OC,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵AB是直径,
∴,
∴
∴
∵OC是半径,
∴CD是的切线
(2)设的半径为r,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴由勾股定理可知：,
易求
,
∴阴影部分面积为.
22．答案：(1),
(2)米,长方形的面积为4000平方米
解析：(1)设米,则米.四边形ABCD的面积为平方米.
故答案为,；
(2)由题意,得：
整理,得：
解得：或.
当时,,不符合题意,舍去；
当时,,符合题意.
答：米,长方形的面积为4000平方米.
23．答案：(1)证明见解析
(2)30°
解析：(1)证明：∵四边形ABCD为矩形,
∴,
∴,
∵点M为AC的中点,
∴.
在与中
∴,
∴.
∴四边形AECF为平行四边形,
又∵,
∴平行四边形AECF为菱形；
(2)∵,
∴,
又∵四边形ABCD为矩形,
∴,
∴
又∵,
∴,
∴,
∵四边形AECF为菱形,
∴,即,
∵四边形ABCD为矩形,
∴,
∴即.
24．答案：(1)2
(2)
(3)
解析：(1)∵为直径,对角线平分,
∴,
∴,则是等腰直角三角形,
∴,,
在中,,
∴；
(2)如图所示,连接,过点C作交的延长线于点E,
∴,
∵平分
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∵
∴,
∴
∵是等腰直角三角形,
∴,
在中,；
(3)如图所示,过点A,C分别作的垂线,垂足分别为N,T,
∵
∴,是等腰直角三角形,
∴
又∵
∴
∴
∵,又
∴
∴
∴
∴
又∵
∴,
∵,
∴
∴
∴.
25．答案：(1)①
②×
③
(2)证明见解析
(3)能,
解析：(1)①关于直线对称,是“芳方美美函数”,其芳方直线为；
②其函数图象,不是轴对称图形,不是“芳方美美函数”；
③,对称轴为直线,是“芳方美美函数”,其芳方直线为
故答案为：①；②×；③.
(2)
①当时,,如图所示,
依题意,函数和(其中、、、为常数,.均为“芳方美美函数”,且其“芳方直线”为同一直线.
根据抛物线的对称性可得,
②当时,∵,的“芳方直线”为同一直线.
∴,设
如图所示,过E,G分别作x轴的平行线,过点F,H分别作y轴的平行线,交于点P,Q,则,
∴
联立
∴
∴,同理可得,
∴
即
即
∴
∴,
综上所述,
(3)∵关于x的“芳方美美函数”的“芳方直线”为,与x轴交于点A、B(点A在点B的右边),
当,即
∴,
令,即,
解得：,
∴,,
当时,,则
函数的图像与x轴交于点C、D(点C在点D的右边),其顶点为N,
∴
令,即,
解得：,,则对称轴为直线,
∴,,
当时,,则
∴,
∴四边形是平行四边形
∵在x轴上
∴不可能垂直于,
∴四边形不可能是菱形
当四边形为矩形时,
∴
即
解得：.