江苏省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含答案)

这是一份江苏省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．2024的倒数是( )
A.2024B.C.D.
2．若,则的补角的度数是( )
A.B.C.D.
3．“一片甲骨惊天下”,甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统,是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉.下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔,其中是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
4．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
5．分式有意义的条件是( )
A.B.C.D.
6．如图,桌面上有3张卡片,1张正面朝上.任意将其中1张卡片正反面对调一次后,这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是( )
A.1B.C.D.
7．如图,正五边形内接于,P为上一点,连接,,则的度数为( )
A.B.C.D.
8．如图,在中,,,P是的高CD上一个动点,以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到,连接,则的最小值是( )
A.B.C.D.
二、填空题
9．全球最大的水陆两栖飞机—中航工业AG600大型灭火飞机最大起飞重量53500千克,数据53500用科学记数法表达为_______.
10．若分式方程的解是,则______.
11．分解因式：________.
12．正方形的边长为1,其面积记为,以为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积记为,…按此规律继续下去,则的值为________.
13．根据如图所示的统计图,回答问题：
该超市2022年10月的水果类销售额________11月的水果类销售额(填“>”“<”或“=”).
14．将直线平移,使之经过点,则平移后的函数解析式为________.
15．2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚,健康,可爱,活泼,某零售店“冰墩墩”的销售日益火爆,销售期间发现,每天的销售利润y(元)与售价x(元)之间的函数解析式是,且售价x的范围是,则销售“冰墩墩”每天的最大利润是________.
16．如图,中,,,射线从射线开始绕点C逆时针旋转角,与射线相交于点D,将沿射线翻折至处,射线与射线相交于点E.若是等腰三角形,则的度数为________.
三、解答题
17．计算：.
18．解不等式组,并写出该不等式组的整数解.
19．已知点回答下列问题：
(1)点P在y轴上,求出点P的坐标；
(2)点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求的值.
20．已知,如图,某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地.若长方形的长为a米,宽为b米.
(1)请用代数式表示阴影部分的面积；
(2)若长方形广场的长为300米,宽为200米,正方形的边长为10米,求阴影部分的面积.
21．某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强是气体体积的反比例函数,其图像如图所示.
(1)求这一函数的表达式；
(2)当气体压强为时,求V的值.
22．为了考查某校学生的体重,对某班45名学生的体重记录如下(单位：千克)：
48,48,42,50,61,44,43,51,46,46,51,46,50,45,52,54,51,57,55,48,49,48,53,48,56,55,57,42,54,49,47,60,51,51,44,41,49,53,52,49,61,58,52,54,50.
(1)这个问题中的总体、个体、样本、样本容量分别是多少？
(2)请用简单的随机抽样方法,将该班45名学生体重分别选取含有6名学生体重的两个样本和含有15名学生体重的两个样本.
23．如图,的对角线,相交于点O,过点O且与,分别相交于点E,F.连接,.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若,周长是18,则的周长是多少.
24．郑州大观音寺,始建于唐代,辉煌于明清,某校课外兴趣小组为测量大殿高度,进行了一系列测量,如图,地面上C,D两处的距离为,,,求大殿的高度.(结果保留整数.参考数据：,,,,,)
25．从图1所示的风筝中可以抽象出几何图形,我们把这种几何图形叫做“筝形”.
具体定义如下：如图2,在四边形中,,,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.
(1)结合图3,通过观察、测量、折纸,可以猜想“筝形”具有诸如“平分和”这样的性质,请结合图形,再写出两条“筝形”的性质.
①____________________________.
②____________________________.
(2)从你写出的两条性质中,任选一条“筝形”的性质给出证明.
26．如图①,已知是的直径,过点A作射线,点P为l上一个动点,点C为上异于点A的一点,且,过点B作的垂线交的延长线于点D,连接.
(1)求证：为的切线；
(2)若,求的值；
(3)如图②,过点C作于点E,交于点F,当点P在运动过程中,试探究是否为定值,如果是,请求出该定值；如果不是,请说明理由.
27．如图,在平面直角坐标系中,,,,点B的坐标为.抛物线经过A、B两点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线上方抛物线上的一点,过点P作垂直x轴于点D,交线段于点E,使
①求点P的坐标；
②在直线上是否存在点M,使为等腰三角形?若存在,求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：2024的倒数是；
故选：C.
2．答案：C
解析：∵,
∴的补角的度数是,
故选：C.
3．答案：B
解析：从四个选项的甲骨文看,只有选项B中的甲骨文能找到一条直线,使直线两旁的部分能够重合,而其余甲骨文则不具备这样的特性；
故选：B.
4．答案：D
解析：(A)原式,故A错误；
(B)原式,故B错误；
(C)原式,故C错误；
(D)原式,故D正确；
故选D.
5．答案：D
解析：∵分式有意义,
∴,
∴,
故选D.
6．答案：B
解析：∵任意将其中1张卡片正反面对调一次,有3种对调方式,其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上,
∴,
故选：B.
7．答案：B
解析：连接、,
∵是圆内接五边形,
∴,
∴,
故选B.
8．答案：A
解析：如图,在BC上截取,
∵,,,
∴,,,
∵旋转
∴,,
∵,,
∴
∴
∴当时,PE有最小值,即有最小值,
∵,,
∴
∴
故选A.
9．答案：
解析：数据53500用科学记数法表达为,
故答案为：.
10．答案：
解析：分式方程去分母得：,
由分式方程的解为,
代入整式方程得：,
解得：,
故答案为：.
11．答案：
解析：
.
故答案为：.
12．答案：
解析：由题意可知,面积为的正方形的边长为1,,
面积为的正方形的边长为,,
面积为的正方形的边长为,,
面积为的正方形的边长为,,
.
一般规律为：
,则.
故答案为：.
13．答案：>
解析：某超市10月的销售总额为60万元,水果类销售额占比为,
∴某超市10月水果类的销售额为：万元；
某超市11月销售总额为70万元,水果类销售额占比为,
∴某超市11月水果类的销售额为：万元；
∵,
故答案为：>.
14．答案：
解析：设平移后的函数解析式为,
把代入函数解析式,得,解得,
∴平移后的函数解析式为,
故答案为：.
15．答案：900元
解析：∵,且,
又∵售价x的范围是,
∴当时,y有最大值,最大值为900,
∴最大利润是900元.
故答案为：900元.
16．答案：或或
解析：由折叠的性质知,,
当时,,
由三角形的外角性质得,即,
此情况不存在；
当时,
,,
由三角形的外角性质得,
解得；
当时,,
∴,
由三角形的外角性质得,
解得；
当时,,
∴,
∴；
综上,的度数为或或.
故答案为：或或.
17．答案：
解析：
.
18．答案：整数解有、、、0、1
解析：
解不等式①得
解不等式②得,
则不等式组的解集为：,
不等式组的整数解有：、、、0、1
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)在y轴上
解得：
；
(2)点P到x轴和y轴距离相等
在第二象限
解得：
.
20．答案：(1)
(2)59600平方米
解析：(1)阴影部分的面积；
(2)当,,时,代入(1)得到的式子,
得(平方米).
答：阴影部分的面积为59600平方米.
21．答案：(1)
(2)2
解析：(1)设P与V的函数关系式为,
则,
解得,
∴函数关系式为.
(2)将代入中,
得,
解得,
∴当气球内的气压为时,气球的体积为2立方米.
22．答案：(1)总体是学生体重的全体,个体是每个学生的体重,样本是45名学生的体重,样本容量是45
(2)见解析
解析：(1)这个问题的总体是某校学生体重的全体,个体是每个学生的体重,样本是45名学生的体重,样本容量是45.
(2)将本班45名学生的体重依次编号,从中抽取6名学生的体重,像这样连续做两遍,选出的两个样本为：①48,42,50,61,53,48和49,53,42,54,49,50；将本班45名学生的体重,依次编号从中抽取15名学生的体重,像这样连续做两遍,选出的两个样本为：
①42,50,61,48,53,54,56,55,60,44,49,53,52,61,57；
②48,50,44,43,45,54,51,49,48,53,51,47,60,54,50.
23．答案：(1)证明见解析
(2)36
解析：(1)证明：在中,,
,,
又,
,
,
又,
四边形是平行四边形；
(2)四边形是平行四边形,
四边形是菱形,
,
,即,
即,
,即的周长是36.
24．答案：大殿的高度为
解析：设,
∵,
即,
又∵,
∴,
即,
解得：,
∴.
答：大殿的高度为.
25．答案：(1)①
②,
(2)证明见解析
解析：(1)①一组对角相等,；
②AC垂直平分BD,,.
(2)证明：,
证：在和中,
,
∴,
∴.
26．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)
解析：(1)证明：连接、,
∵是的直径,过点A作射线,
∴,
∵,,,
∴,
∴,即,
∵是的半径,
∴为的切线；
(2)过点D作,垂足为点G,
设,
∴,
∵,
∴为的切线,
∵、、为的切线,
∴,,
∴,
∵射线,,,
∴,
∴四边形是矩形,
∴,,
∴,
在中,,
∴,
在中,,
∴；
(3),理由如下,连接并延长交的延长线于点H,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,,
∴,,
∴,
∴.
27．答案：(1)
(2)①
②存在,点M的坐标为：或或或或
解析：(1)∵,
∴,
∵,
∴,
在中,,
∴,即
∴,
∴,
把代入.得：
解得：
∴抛物线的解析式为：.
(2)①设的解析式为：,
∵,,所以解得,
所以的解析式为：,
设,则,
∵
∴
解得：(舍)或,
∴；
②∵M在直线上,且,设,
∴,
分三种情况：
i)当时,
∴
解得：
∴；
ii)当时,
∴
解得：或
∴,；
iii)当时,
∴
解得：或
∴或
综上,点M的坐标为：
或或或或.