辽宁省锦州市凌海市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省锦州市凌海市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一个圆柱的高h为,当圆柱的底面半径r由小到大变化时,圆柱的体积V也发生了变化,在这个变化过程中( )
A.r是因变量,V是自变量B.r是自变量,V是因变量
C.r是自变量,h是因变量D.h是自变量,V是因变量
2．已知一粒米的质量是,这个数字用科学记数法记为( )
A.B.C.D.
3．下列等式中,正确的是( )
A.B.C.D.
4．下列算式能用平方差公式计算的是( )
A.B.
C.D.
5．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形().把余下的部分前拼成一个矩形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )
A.B.
C.D.
6．下列说法正确的是( )
A.相等的角是对顶角B.同位角相等
C.两直线平行,同旁内角相等D.同角的补角相等
7．如图,,,,则( )
A.B.C.D.
8．长方形面积是,一边长为,则另一边长是( )
A.B.C.D.
9．计算( )
A.B.1C.D.9
10．如图,把长方形沿对折,若,则等于( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．若,,则______.
12．某电影院第x排的座位数为y个,y与x的关系如表格所示,第10排的座位数为___.
13．若是一个完全平方式,则_________.
14．如图,已知,则等于__________(用含n的式子表示).
15．如图1,在矩形中,,动点P从点B出发,沿运动至点A停止.设点P运动的路程为x,的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则_____,y的最大值是_____.
16．小明将一副三角板中的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起,当且点E在直线的上方时,他发现若______,则三角板有一条边与斜边平行(写出所有可能情况).
三、解答题
17．计算：.
18．计算：.
19．计算：.
20．先化简再求值：
,其中,.
21．请把下面证明过程补充完整.
如图,,,,求证：.
证明：∵(已知)
∴__________(__________)
∵(已知)
∴(__________)
∴__________(__________)
∴__________(__________)
∵(已知)
∴__________(等量代换)
∴(内错角相等,两直线平行)
22．甲、乙两辆汽车分别从A,B两地同时出发,沿同一条公路相向而行,匀速(甲车的速度大于乙车的速度)前往B地和A地,在途中的服务区两车相遇,休整了2h后,又各自以原速度继续前往目的地,两车之间的距离(km)和所用时间(h)之间的关系图象如图所示,请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)图中的自变量是______,因变量是______；
(2)A,B两地相距距离______；
(3)求图中x的值以及甲车的速度.
23．我们学完完全平方公式后,知道完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础,完全平方公式：经过适当的变形,可以解决很多数学问题.例如：
若,,求的值.
解析：因为,所以,即：,
又因为,所以.
根据上面的解题思路与方法,
解决下列问题：
(1)若,,求的值；
(2)若,求的值.
24．已知,AB和CD都不经过点P,探索与,的数量关系,
(1)在图1中,小明发现：.
小明是这样证明的：过点P作
∴
∵,.
∴(_______)
∴
∴
即
(2)应用：在图2中,若,,则的度数为_______；
(3)拓展：在图3中,探索与,的数量关系,并说明理由.
25．很多代数原理都能用几何模型来解释.如果用来表示边长为a的正方形,其面积为.用来表示长和宽分别为b和a的长方形,其面积为ab,用来表示边长为b的正方形,其面积为,(b大于a)
那么,可以用如下图形解释：
(1)你能用几何模型解释吗？______(请将几何模型画出来)；
(2)试用几何模型分析并填空：______(请将几何模型画出来).
参考答案
1．答案：B
解析：圆柱的高h为,因此h是常量不是变量,故排除C、D,圆柱的体积V随底面圆半径r的变化而变化,所以r是自变量,V是因变量.
故选：B.
2．答案：B
解析：∵,
故选B.
3．答案：A
解析：A、,该选项正确,符合题意；
B、与不是同类项,不能合并,该选项错误,不合题意；
C、,该选项错误,不合题意；
D、,该选项错误,不合题意；
故选：A.
4．答案：D
解析：A、,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意；
B、,能用完全平方公式计算,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意；
C、,能用完全平方公式计算,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意；
D、,能用平方差公式计算,故本选项符合题意；
故选：D.
5．答案：A
解析：由图可知,大正方形减小正方形剩下的部分面积为；
拼成的长方形的面积：,
所以得出：,
故选：A.
6．答案：D
解析：A、对顶角要符合两直线相交构成的没有公共边的两个相对的角是对顶角,但相等的角不一定是对顶角,故错误
B、因为两直线平行,同位角相等,故错误
C、因为两直线平行,同旁内角互补,故错误
D、同角的补角相等,正确
故选D.
7．答案：A
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
故选：A.
8．答案：C
解析：另一边长为,
故选：C.
9．答案：A
解析：
,
故选A.
10．答案：D
解析：∵矩形,
∴,
∴,
根据折叠的性质,得,
∵,
∴,
∴.
故选D.
11．答案：30
解析：,
∵,,
∴,
故答案为：30.
12．答案：41
解析：第1排,有23个座位
第2排,有25个座位
第3排,有27个座位
第4排,有29个座位
由此可以发现,当x每增加1时,y增加2
∴
把代入上式中得
故答案为：41.
13．答案：
解析：因为是一个完全平方式,
所以,
所以.
故答案为：.
14．答案：
解析：如图,过点向右作,过点向右作
,
故答案为：.
15．答案：6；15
解析：动点P从点B出发,沿、、运动至点A停止,
当点P运动到点C,D之间时,的面积不变.函数图象上横轴表示点P运动的路程,
时,y开始不变,当时,又开始变化,说明.
∴y的最大值为的面积：.
故答案为：6,15.
16．答案：或或
解析：解析：由题意知,分,,三种情况求解；
当时,如图1,
∴,
∴；
当时,如图2,
∴,
∴,
∴；
当时,如图3,延长交于M,
∴,,
∴,
∴；
综上所述,当或或,三角板有一条边与斜边平行；
故答案为：或或.
17．答案：
解析：
.
18．答案：
解析：原式
.
19．答案：
解析：
.
20．答案：,4
解析：
.
将,代入上式有：
原式.
21．答案：；两直线平行,同旁内角互补；等量代换；；同旁内角互补,两直线平行；；两直线平行,内错角相等；
解析：证明：∵(已知)
∴(两直线平行,同旁内角互补)
∵(已知)
∴(等量代换)
∴(同旁内角互补,两直线平行)
∴(两直线平行,内错角相等)
∵(已知)
∴(等量代换)
∴(内错角相等,两直线平行).
22．答案：(1)时间；两车之间的距离
(2)900
(3),甲车速度
解析：(1)由图知,图中的自变量是时间,因变量是两车之间的距离,
故答案为：时间,两车之间的距离；
(2)由图可知,A,B两地相距距离为,
故答案为：900；
(3),
,
解得,
,
所以,甲车速度为.
23．答案：(1)
(2)
解析：(1)若,则,即,
∵,
∴；
(2)由
,
即,
若,
∴.
24．答案：(1)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
(2)100°
(3)或
解析：(1)过点P作
∴
∵,.
∴(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)
∴
∴
即,
故答案为：如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行；
(2)过点P作,
∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,,
∴,
故答案为：100°；
(2)∵,
∴,
∵,
∴,
即.
如图,过点P作,
∵,
∴,
∴,,
∴
综上,或.
25．答案：(1),见解析
(2),见解析
解析：(1)根据题意,得,
故答案为：.
画图如下：
,
(2)根据,
故答案为：,
画图如下：
.
x
1
2
3
4
5
……
y
23
25
27
29
31
……