2024年上海市中考数学试题 含答案

这是一份2024年上海市中考数学试题 含答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
一、选择题（每题4分，共24分）
1．如果，那么下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
3．以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
4．科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．
A．甲种类B．乙种类C．丙种类D．丁种类
5．四边形为矩形，过作对角线的垂线，过作对角线的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ）
A．菱形B．矩形C．直角梯形D．等腰梯形
6．在中，，，，点在内，分别以为圆心画，圆半径为1，圆半径为2，圆半径为3，圆与圆内切，圆与圆的关系是（ ）
A．内含B．相交C．外切D．相离
二、填空题（每题4分，共48分）
7．计算： ．
8．计算 ．
9．已知，则 ．
10．科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示）
11．若正比例函数的图像经过点，则y的值随x的增大而 ．（选填“增大”或“减小”）
12．在菱形中，，则 ．
13．某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为 万元．
14．一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 个绿球．
15．如图，在平行四边形中，E为对角线上一点，设，，若，则 （结果用含，的式子表示）．
16．博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷张，其中人没有讲解需求，剩余人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有 人．

17．在平行四边形中，是锐角，将沿直线翻折至所在直线，对应点分别为，，若，则 ．
18．对于一个二次函数（）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为 ．
三、简答题（共78分，其中第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分）
19．计算：．
20．解方程组：．
21．在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数且）上有一点，且与直线交于另一点．

(1)求k与m的值；
(2)过点A作直线轴与直线交于点C，求的值．
22．同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠），直角三角形斜边上的高都为．
(1)求：
两个直角三角形的直角边（结果用表示）；
小平行四边形的底、高和面积（结果用表示）；
(2)请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：
不与给定的图形状相同；
画出三角形的边．
23．如图所示，在矩形中，为边上一点，且．
(1)求证：；
(2)为线段延长线上一点，且满足，求证：．
24．在平面直角坐标系中，已知平移抛物线后得到的新抛物线经过和．
(1)求平移后新抛物线的表达式；
(2)直线（）与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q．
①如果小于3，求m的取值范围；
②记点P在原抛物线上的对应点为，如果四边形有一组对边平行，求点P的坐标．
25．在梯形中，，点E在边上，且．
(1)如图1所示，点F在边上，且，联结，求证：；
(2)已知；
①如图2所示，联结，如果外接圆的心恰好落在的平分线上，求的外接圆的半径长；
②如图3所示，如果点M在边上，联结、、，与交于N，如果，且，，求边的长．
参考答案
一、选择题
二、填空题
7． 8． 9．1 10． 11．减小 12．
13．4500 14．3 15． 16． 17．或 18．4
三、解答题
19．解：
．
20．解：，
由得：代入中得：
，
，
，
，
解得：或，
当时，，
当时，，
∴方程组的解为或者．
21．（1）解：把代入，
得，
解得，
∴，
把代入，
得，
∴，
把代入，
得；
（2）解：由（1）知：
设l与y轴相交于D，

∵轴，轴轴，
∴A、C、D的纵坐标相同，均为2，，
把代入，得，
解得，
∴，
∴，，
∴，
∴．
22．（1）解：①如图，为等腰直角三角板，，
则；
如图，为含的直角三角形板，，，，
则，；
综上，等腰直角三角板直角边为，含的直角三角形板直角边为和；
由题意可知，
∴四边形是矩形，
由图可得，，，
∴，
故小平行四边形的底为，高为，面积为；
（2）解：如图，即为所作图形．
23．（1）证明：在矩形中，，，，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
；
（2）证明：连接交于点，如图所示：
在矩形中，，则，
，
，
，
，
，
在矩形中，，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
．
24．（1）解：设平移抛物线后得到的新抛物线为，
把和代入可得：
，
解得：，
∴新抛物线为；
（2）解：①如图，设，则，
∴，
∵小于3，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵，
∴平移方式为，向右平移2个单位，向下平移3个单位，
由题意可得：在的右边，当时，
∴轴，
∴，
∴，
由平移的性质可得：，即；
如图，当时，则，
过作于，
∴，
∴，
∴，
设，则，，，
∴，
解得：（不符合题意舍去）；
综上：；
25．（1）证明：延长交于点G，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；
（2）①解：记点O为外接圆圆心，过点O作于点F，连接，
∵点O为外接圆圆心，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴外接圆半径为；
②延长交于点P，过点E作，垂足为点Q，
∵，
∴，
∴，
由①知，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由，
得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴设，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
解得：，
∴，
在中，由勾股定理得：
，
∴，
∴，
∴，
而，
∴在中，由勾股定理得，，
∵，
∴．
种类
甲种类
乙种类
丙种类
丁种类
平均数
2.3
2.3
2.8
3.1
方差
1.05
0.78
1.05
0.78
1．C
2．D
3．D
4．B
5．A
6．B