高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册2.1 圆的方程课文内容ppt课件

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册2.1 圆的方程课文内容ppt课件，共54页。PPT课件主要包含了1圆的方程，第2章圆与方程，本题还有其他解法吗，习题21，感受·理解，答案证明略，思考·运用，探究·拓展等内容，欢迎下载使用。

我解决过的每一个问题都成为日后用以解决其他问题的法则.——笛卡儿
在“直线与方程”一章中，我们借助平面直角坐标系，建立了直线的方程，并通过方程来研究直线的性质和位置关系，初步体会了解析几何研究问题的一般思路和数形结合的思想方法.圆是常见的几何图形，圆也可以看成满足某种条件的点的集合在平面直角坐标系中，当点用坐标 (x，y) 表示后，圆便可以用一个方程 F(x，y)＝0 表示，进而通过对方程的研究来研究圆。
●如何建立圆的方程?●如何利用圆的方程研究圆的性质?
圆是最完美的曲线，它是平面内到定点的距离等于定长的点的集合. 定点就是圆心，定长就是半径.
● 如何建立圆的方程?
以定点 O 为圆心，定长 r 为半径，画出一个圆(图2-1-1(1))，我们来建立它的方程.
第一步 以定点 O 为原点建立直角坐标系 (图2-1-1(2)).
第二步 设 P(x，y) 是圆上的任意一点.第三步 依题意，OP＝r，得(x－0)2＋(y－0)2＝r.第四步 化简，得x2＋y2＝r2.
以原点为圆心，半径为1的圆通常称为单位圆.
确定圆的标准方程，只要确定方程中的三个常数 a，b，r.
求圆心是 C (2，－3)，且经过坐标原点的圆的方程.
已知隧道的截面是半径为 4m 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为 2.7m ，高为 3m 的货车能不能驶入这个隧道?
假设货车的最大宽度为 a m，那么货车要驶入该隧道，限高为多少?
由圆的标准方程 (x－a)2＋(y－6)2＝r2 得 x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0.由此可见，圆的方程具有如下形式： x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， ②其中 D，E，F 为常数.
那么，形如②的方程是否都表示圆呢?
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，②
与圆的标准方程比较，可知：
(3) 当 D2－E2－4F＜0时，方程②无实数解，不表示任何图形.
已知△ABC的三个顶点为A(4，3)，B(5，2)，C(1，0)，求△ABC 外接圆的方程.
已知点 M(x，y) 到两个定点 A(－3，0)，B(3，0) 的距离之比为2，求 x，y 满足的关系式，并指出满足条件的点 M 所构成的曲线.
反过来，可以验证，当 x，y 满足 (*) 式时，点 M 到点 A，B 的距离之比为 2.因此 x，y 满足的关系式为 x2＋y2－10x＋9＝0.由 x2＋y2－10x＋9＝0，得(x－5)2＋y2＝16.因此，满足条件的点M所构成的曲线为以点(5，0)为圆心，4为半径的圆.
满足条件的点 M 所构成的曲线即为动点 M 的轨迹，对应的方程即为动点 M 的轨迹方程.
某圆拱梁的示意图如图 2-1-4 所示. 该圆拱的跨度 AB 是36m，拱高 OP 是6m，在建造时，每隔 3m 需要一个支柱支撑，求支柱 AP；的长(精确到 0.01 m).
答案：(1) x2＋y2＝36；(2) (x－3)2＋(y＋4)2＝5；(3) (x－2)2＋(y＋2)2＝41；(4) (x－1)2＋(y－2)2＝5.
答案：(1) (x＋1)2＋(y＋5)2＝1；(2) (x－1)2＋(y－3)2＝9；(3) x2＋(y＋2)2＝4 或 x2＋(y － 2)2＝4 ；(4) (x－1)2＋(y－3)2＝5 或 (x－1)2＋(y＋1)2＝5 .
3. (1)已知点 A(－4，－5)，B(6， －1)，求以线段 AB 为直径的圆的方程；(2)求圆心在直线 y＝－x 上，且过两点 A(2，0)，B(0，－4) 的圆的方程.
答案：(1) (x－1)2＋(y＋3)2＝29；(2) (x－3)2＋(y＋3)2＝10；
4. 下列各方程是否表示圆?若表示圆，求其圆心的坐标和半径.(1) x2＋y2－4x＝0；(2) x2＋y2－4x－2y＋5＝0；(3) x2＋y2＋x＋2y＋2＝0.
答案：(1) 圆心：(2，0)、半径：r＝2；(2) 不表示圆；(3)不表示圆.
5. 分别判断点 A(1，1)，B(1，3)，C(1，2) 与圆 x2＋y2＝4 的位置关系.
答案：A ：在圆内；B ：在圆上；C ：在圆外.
6. 求过三点 A(4，1)，B(－6，3)，C(3，0) 的圆的方程.
答案：x2＋y2＋x－9y－12＝0.
7. 如果方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D＋E－4F＞0) 表示的曲线关于直线y＝x 对称，那么必有( ).A. D＝E B. D＝F C. E＝F D. D＝E＝F
8. 设 m 为实数，若方程 x2＋y2＋4mx－2y＋4m2－m＝0 表示圆，求 m 的取值范围.
答案：(－1，＋∞).
1. 分别根据下列条件，求圆的方程：(1) 过点 P(－2，2)，圆心为 C(3，0)；(2) 与两坐标轴都相切，且圆心在直线 2x－3y＋5＝0上；(3) 过点 A(3，5)，B(－3，7)，且圆心在 x 轴上；(4) 过点 A(－4，0)，B (0，2) 和原点.
答案：(1) (x－3)2＋y2＝29；(2) (x－5)2＋(y－5)2＝25 或 (x＋1)2＋(y－1)2＝1.(3) (x＋2)2＋y2＝50.(4) (x＋2)2＋(y－1)2＝5.
2. 已知圆的内接正方形相对的两个顶点分别是 A(5，6)，C(3，－4)，求这个圆的方程.
答案：(x－4)2＋(y－1)2＝26.
3. 已知半径为 5 的圆过点 P(－4，3)，且圆心在直线 2x－y＋1＝0 上，求这个圆的方程.
答案：(x－1)2＋(y－3)2＝25 或 (x＋1)2＋(y＋1)2＝25.
4. 已知 △ABC 的顶点为 A(－1，5)，B(5，5)，C(6，－2)，求 △ABC 的外接圆的方程.
答案：x2＋y2－4x－2y－20＝0.
5. 证明：M(2，0)，N(10，0)，P(11，3)，Q(10，6) 四点共圆.
6. 设 b 为实数，若圆 x2＋y＋4x＋2by＋6＝0 与 x 轴相切，求 b 的值.
答案： b＝2 或 b＝－2.
7. 求过两点 A(0，4)，B(4，6)，且圆心在直线 x－2y－2＝0 上的圆的标准方程.
答案： (x－4)2＋ (y－1)2＝25.
8. 已知线段 AB 的长为2，动点 M 到 A，B 两点的距离的平方和为10，求点 M 的轨迹.
答案： x2＋ y2＝4. 故点 M 的轨迹是以原点为圆心，2 为半径的圆.
9. 设 a 为实数，若点 P(1，1) 在圆 (x－a)2＋(y＋a)2＝4 的内部，求 a 的取值范围.
答案： (－1，1).
11. 求圆 x2＋y2＋2x－2y＋1＝0 关于直线 x－y＋3＝0 对称的圆的方程.
答案： (x＋2)2＋(y－2)2＝1.
13. 如图，长为 2a (a是正常数) 的线段 AB 的两个端点 A，B 分别在互相垂直的两条直线上滑动，求线段 AB 的中点 M 的轨迹.
答案：中点 M 的轨迹方程为 x2＋y2＝a2，故线段 AB 的中点 M 的轨迹是以原点为圆心，a 为半径的圆.
14.已知圆的一条直径的端点分别是 A(x1，y1)，B(x2，y2)，求证：此圆的方程是 (x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.
答案：证明略.
16. 已知点 A(4，0)，若 P 是圆 x2＋y2＝4 上的一个动点，点 Q(x，y) 是线段 AP 的中点，求点 Q 的轨迹方程.
答案：(x－2)2＋y2＝1.