[数学]浙江省北斗联盟2023-2024数学年高二下学期期中联考数学试题

这是一份[数学]浙江省北斗联盟2023-2024数学年高二下学期期中联考数学试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（每小题5分共40分）(共8题；共40分)
1. 集合 ， ， 则（ ）
2. 已知空间两条不同直线m、n ， 两个不同平面、 ， 下列命题正确的是（ ）
① ， 则 ② ， ， 则
③ ， 则 ④ ， 则
3. 已知非零向量 ， ， 则“两向量 ， 数量积大于0”是“两向量 ， 夹角是锐角”的（ ）条件
4. 东阳市一米阳光公益组织主要进行“敬老”和“助学”两项公益项目，某周六，组织了七名大学生开展了“筑梦前行，阳光助学”活动后，大家合影留念，其中米一同学想与佳艳、刘西排一起，且要排在她们中间，则全部排法有（ ）种。
5. 已知等差数列 ， 前n项和为 ， 、是方程两根，则（ ）
6. 空间点 ， ， 则点A到直线BC的距离（ ）
7. 已知 ， ， 则（ ）
8. 三棱锥中， ， ， 则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
二、多选题（每小题6分，共18分，多选．错选0分少选则根据比例得分）(共3题；共18分)
9. 已知直线：和直线： ， 则下列说法正确的是（ ）
10. 已知正项等比数列的公比为 ， 前n项积为 ， 且满足 ， ， 则下列说法正确的是（ ）
11. 已知定义域为R的函数不恒为零，满足等式 ， 则下列说法正确的是（ ）
三、填空题（每小题5分共15分）(共3题；共15分)
12. 复数 ， 则的虚部为____________________．
13. 一学校对高二女生身高情况进行采样调查，抽取了10个同学的身高：161，160，152，155，170，157，178，175，172，162，则估计这些女生的上四分位数是____________________
14. 三角形ABC ， ， ， ， D为AB边上一点， ， ， ， 则的最小值为____________________
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（共77分）(共5题；共77分)
15. 函数 ， ， 求的最大值和最小值
16. 如图多面体ABCDEF ， 底面ABCD为菱形， ， ， ， ， 平面平面ABCD
（1） 求证
（2） 求平面BDE与平面ADF所成锐角的余弦值
17.
（1） 求圆O：和圆M：的公切线
（2） 若与抛物线相交，求弦长
18. 在高等数学中对于二阶线性递推式求数列通项，有一个特殊的方法特征根法：我们把递推数列的特征方程写为①，
若①有两个不同实数根 ， ， 则可令；
若①有两个相同的实根 ， 则可令 ，
再根据 ， 求出 ， ， 代入即可求出数列的通项。
（1） 斐波那契数列（Fibnacci sequence），又称黄金分割数列，因出自于意大利数学家斐波那契的一道兔子繁殖问题而得名。斐波那契数列指的是形如的数列，这个数列的前两项为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和，请你写出斐波那契数列的通项公式；
（2） 已知数列中 ， ， ， 数列满足 ， 数列满足 ， 求数列的前n项和。
19. 已知点为焦点在x轴上的等轴双曲线上的一点.
（1） 求双曲线的方程；
（2） 已知直线且l交双曲线右支于M ， N两点，直线PM ， PN分别交该双曲线斜率为正的渐近线于E ， F两点，设四边形EFNM和三角形PEF的面积分别为和 ， 求的取值范围． 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A . ①③
B . ②④
C . ①③④
D . ①④
A . 必要
B . 充分
C . 充要
D . 即不充分也不必要
A . 120
B . 240
C . 480
D . 720
A . 2020
B . 2022
C . 2023
D . 2024
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A . 若 ， 则表示与x轴平行或重合的直线
B . 直线可以表示任意一条直线
C . 若 ， 则
D . 若 ， 则
A .
B .
C .
D . 存在最大值
A .
B . 在定义域上单调递增
C . 是偶函数
D . 函数有两个极值点
阅卷人
得分
阅卷人
得分