[数学]浙江省浙南名校联盟2023-2024数学年高一下学期数学期中联考试题

这是一份[数学]浙江省浙南名校联盟2023-2024数学年高一下学期数学期中联考试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 若复数满足 ， 则的虚部为（ ）
2. 如图，直角梯形满足 ， ， ， 它是水平放置的平面图形的直观图，则该平面图形的周长是（ ）
3. 已知函数则等于（ ）
4. 已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为（ ）
5. 在中，是边上的一点，且平分 ， 若 ， ， ， ， 则（ ）
6. 在中，角所对的边分别为 ， 已知 ， ， 若为钝角三角形，则的取值范围为（ ）
7. 已知四边形内接于圆 ， 且满足 ， ， ， 则圆的半径为（ ）
8. 用一个内底面直径为3，高为20的圆柱体塑料桶去装直径为2的小球，最多能装下小球个数为（ ）
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。(共3题；共18分)
9. 已知 ， 下列选项中是“”的充分条件的是（ ）
10. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，分别是棱的中点，下列说法正确的有（ ）
11. 定义一种向量运算“”：其中是任意的两个非零向量，是与的夹角．对于同一平面内的非零向量 ， 给出下列结论，其中不正确的是（ ）
三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 设为虚数单位，且 ， 则____________________．
13. 已知直三棱柱中，侧棱 ， ， ， 则三棱柱的外接球表面积为____________________．
14. 已知函数 ， 若实数满足 ， 则的最大值是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 已知 ， ， 且满足
（1） 求实数的值；
（2） 设 ， 求与的夹角的余弦值．
16. 设函数 ．
（1） 若角满足 ， 求的值；
（2） 求函数的值域．
17. 如图，正边长为分别是边的中点，现沿着将折起，得到四棱锥 ， 点为中点．
（1） 求证：平面
（2） 若 ， 求四棱锥的表面积．
（3） 过的平面分别与棱相交于点 ， 记与的面积分别为、 ， 若 ， 求的值．
18. 已知在中，角所对的边分别为 ， 且满足 ．
（1） 求；
（2） 若 ， 求的面积；
（3） 求的最大值，并求其取得最大值时的值．
19. 设集合 ． 定义：和集合 ， 积集合 ， 分别用表示集合中元素的个数．
（1） 若 ， 求集合；
（2） 若 ， 求的所有可能的值组成的集合；
（3） 若 ， 求证： ． 阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
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B .
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D .
A .
B .
C .
D .
A . 10
B . 11
C . 12
D . 13
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A . 多面体是三棱柱
B . 直线与互为异面直线
C . 平面与平面的交线平行于
D . 四棱锥和四棱锥的体积之比为
A . 若 ， 则
B . 若 ， 则
C .
D . 若 ， 则
阅卷人
得分
阅卷人
得分